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🚀前言

计算机中用来表示带符号整数的四种编码方式包括：

1. 原码（Sign-Magnitude）：最高位表示符号，0表示正数，1表示负数，其余位表示数值。
   例如：+9表示为 00001001，-9表示为 10001001。

2. 反码（Ones’ Complement）：正数的反码与原码相同，负数的反码是对该数的每一位取反。
   例如：+9表示为 00001001，-9表示为 11110110。

3. 补码（Two’s Complement）：正数的补码与原码相同，负数的补码是对该数的反码加1。
   例如：+9表示为 00001001，-9表示为 11110111。

4. 移码（Excess-K）：移码是对其补码取反。
   例如：+9表示为 10001001，-9表示为 01110111。

🚀一、定点数

🔎1.原码

原码是一种用来表示整数的二进制数的表示方法。在原码中，整数的最高位表示符号位，0代表正数，1代表负数。其余位表示整数的绝对值。

例如，用8位二进制表示整数的原码，其中最高位为符号位。+6的原码为：00000110，-6的原码为：10000110。

原码的优点是简单直观，易于理解和计算。但它也存在缺点，比如在进行加减运算时容易出现溢出和计算错误的问题。因此，在实际计算机系统中，很少使用原码来表示整数，而更常用的是补码表示法。

🔎2.反码

反码是计算机系统中的一种表示方式，用于处理负数。在反码中，正数的表示方式与其原码相同，而负数则是将其原码按位取反。

具体地说，对于一个二进制数的反码表示，如果是正数，则反码与其原码相同；如果是负数，则反码是将其原码的每一位按位取反，也就是0变为1，1变为0。同时，还需要将符号位保持为1，以表示这是一个负数。

例如，对于8位二进制数，假设要表示-5的反码。首先，将5的原码表示为00000101，然后按位取反得得到表示-5的8位反码为11111011。

反码的主要作用是用来进行负数的加减运算。在计算机中，负数的运算是通过转换为其反码来进行的，然后再进行正数的加法运算。

🔎3.补码

补码是一种表示有符号整数的二进制编码。在计算机系统中，通常使用补码表示负数，以便进行算术运算。

补码的计算方法如下：

1. 对于正数，它的补码和原码相同。

2. 对于负数，先取其绝对值的原码，然后将原码按位取反（0变1，1变0），再将结果加1。

以8位补码为例，假设要表示-3：

1. 先取3的原码：0000 0011

2. 将3的原码按位取反：1111 1100

3. 再将结果加1：1111 1101

所以-3的8位补码表示为1111 1101。

补码的优点是可以将正数和负数统一表示，且在进行加减法运算时，不需要额外的处理。

🔎4.移码

移码（Excess-N code）是一种二进制编码方法，常用于计算机系统中。在移码中，一个N位的二进制数表示一个整数，其中N位数中的每一位都加上一个固定的偏移量N/2。这个偏移量使得二进制数中的最高位（即符号位）总是为0。

移码有多种形式，其中最常见的是十进制的移码，使用的偏移量为2的N-1次方。例如，对于8位的移码，偏移量为2的7次方，即128。因此，一个8位的移码数中，最高位为0，表示正数，而最高位为1，表示负数。

计算机中使用移码编码的好处是可以简化负数的运算。在移码中，负数的编码总是比相应的正数高一个偏移量。这样，在计算机中进行加减运算时，只需要简单地对移码进行二进制加法，而不需要进行额外的减法运算。

🚀二、浮点数

浮点数的表示格式和解释通常遵循IEEE 754标准，该标准定义了单精度浮点数（32位）和双精度浮点数（64位）的位布局和解释方式。

单精度浮点数的表示格式：
1位符号位（S）+ 8位指数位（E）+ 23位尾数位（M）

• 符号位（S）表示浮点数的正负，0表示正数，1表示负数。
• 指数位（E）表示浮点数的指数部分，使用偏移表示法，实际值为E - 偏移量（偏移量为127），用于表示浮点数的数量级。
• 尾数位（M）表示浮点数的小数部分。在IEEE 754标准中，尾数使用正规化形式，即最高位为1，之前的位表示小数部分。

单精度浮点数的解释方式：

• 特殊值：当指数位全为0时（E=0），尾数为0时（M=0），表示浮点数的特殊值。
  • 零值（0）：符号位和尾数位都为0。
  • 无穷大（Infinity）：符号位为1，指数位全为1，尾数位全为0。
  • 非数值（NaN）：符号位为任意值，指数位全为1，尾数位非全零。
• 非特殊值：根据指数位、尾数位和偏移量的值，计算出浮点数的实际值。
  • 实际值 = (-1)^S * (1 + M/2^23) * 2^(E-127)

双精度浮点数的表示格式：
1位符号位（S）+ 11位指数位（E）+ 52位尾数位（M）

• 符号位（S）、指数位（E）和尾数位（M）的含义与单精度浮点数相同，只是位数不同。

双精度浮点数的解释方式也与单精度浮点数类似，只是计算实际值时使用了更多的位数，计算公式为：

• 实际值 = (-1)^S * (1 + M/2^52) * 2^(E-1023)

需要注意的是，由于浮点数的表示精度有限，可能存在舍入误差。在比较浮点数的大小或进行精确计算时，需要注意这一点。

🚀三、题目

🚀总结

• 原码：正数是其二进制本身；负数是符号位为1,数值部分取X绝对值的二进制。
• 反码：正数的反码和原码相同；负数是符号位为1,其它位是原码取反。
• 补码：正数的补码和原码，反码相同；负数是符号位为1，其它位是原码取反，未位加1。（或者说负数的补码是其绝对值反码未位加1）
• 移码：将符号位取反的补码（不区分正负）

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