【愚公系列】2023年12月 WEBGL专题-图形旋转矩阵
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🚀前言
图形平移、缩放、旋转是计算机图形学中常用的操作，用来改变图像的位置、大小和方向。
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平移：平移是将图形在二维平面上沿着一个方向移动一段距离，通常用一个二维向量表示平移的距离。在计算机图形学中，可以通过修改坐标系来实现平移操作。
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缩放：缩放是将图形按照一定比例进行放大或缩小，在计算机图形学中，通常使用缩放矩阵来进行缩放操作。缩放矩阵中，对角线上的元素表示沿着坐标轴的缩放比例，非对角线上的元素表示斜线方向的缩放比例。
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旋转：旋转是将图形围绕某个点或轴旋转一定角度，通常使用旋转矩阵来实现。旋转矩阵是一个二维矩阵，其中cos和sin分别表示旋转角度的余弦和正弦值。通过对图形中每个点进行旋转矩阵变换，可以实现旋转操作。
这些操作常常用于计算机图形学、图像处理等领域中的图像变换。图形平移、缩放、旋转是计算机图形学中常用的操作，用来改变图像的位置、大小和方向。
🚀一、图形平移矩阵
🔎1.矩阵的概念
矩阵是一个数学对象，由一组数排成的矩形排列组成。它可看作向量的扩展。通常表示为一个大写字母，如A、B等，其中每一个元素都用小写字母表示。一个矩阵包含了一定数量的行和列，并且每个元素都可以在矩阵中通过其行号和列号来确定其位置。
一般地，一个m×n矩阵A的元素可以表示为a[i,j]，其中i表示该元素所在的行数，j表示该元素所在的列数。例如，对于一个3×3的矩阵A，其元素可以表示为：
A = [ a[1,1] a[1,2] a[1,3] ]
[ a[2,1] a[2,2] a[2,3] ]
[ a[3,1] a[3,2] a[3,3] ]
矩阵广泛应用于线性代数、图论、概率论等许多数学分支领域，以及计算机科学、物理、经济学、工程学等其他学科中。
矩阵就是纵横排列的数据表格(m行n列)，作用是把一个点转换到另一个点。
🔎2.行主序和列主序
矩阵的行主序和列主序都是指存储顺序。
行主序指矩阵元素按行依次存储的方式，即先存储第一行的元素，再存储第二行的元素，以此类推，直到最后一行的元素。在计算机中，矩阵的行主序存储方式是一般的存储方式。
列主序指矩阵元素按列依次存储的方式，即先存储第一列的元素，再存储第二列的元素，以此类推，直到最后一列的元素。在计算机中，矩阵的列主序存储方式也常用于某些特定的应用场景，例如矩阵乘法算法的优化。
🔎3.三维坐标矩阵
🔎4.旋转矩阵
1、ax + by + cz + w = x * cos(β) - y * sin(β) ：
只有当 a = cos(β)，b = -sin(β), c = w = 0 的时候，等式左右两边成立
2、ex + fy + gz + h = y * cos(β) + x * sin(β) ：
只有当 e = sin(β) f = cos(β), g = h = 0 的时候，等式左右两边成立
3、ix + jy + kz + l = z’ ：
只有当 k = 1, i = j = k = 0 的时候，等式左右两边成立
4、mx + ny + oz + p = 1’ ：
只有当 m = n = o = 0, p = 1 的时候，等式左右两边成立
🔎5.案例
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>Title</title>
<script src="../lib/index.js"></script>
<style>
* {
margin: 0;
padding: 0;
}
canvas{
margin: 50px auto 0;
display: block;
background: yellow;
}
</style>
</head>
<body>
<canvas id="canvas" width="400" height="400">
此浏览器不支持canvas
</canvas>
</body>
</html>
<script>
// 绕z轴旋转的旋转矩阵
function getRotateMatrix(deg) {
return new Float32Array([
Math.cos(deg) ,Math.sin(deg) ,0.0,0.0,
-Math.sin(deg) ,Math.cos(deg) ,0.0,0.0,
0.0, 0.0, 1.0,0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1,
])
}
const ctx = document.getElementById('canvas')
const gl = ctx.getContext('webgl')
// 创建着色器源码
const VERTEX_SHADER_SOURCE = `
attribute vec4 aPosition;
uniform mat4 mat;
void main() {
gl_Position = mat * aPosition;
gl_PointSize = 10.0;
}
`; // 顶点着色器
const FRAGMENT_SHADER_SOURCE = `
void main() {
gl_FragColor = vec4(1.0,0.0,0.0,1.0);
}
`; // 片元着色器
const program = initShader(gl, VERTEX_SHADER_SOURCE, FRAGMENT_SHADER_SOURCE)
const aPosition = gl.getAttribLocation(program, 'aPosition');
const mat = gl.getUniformLocation(program, 'mat');
const points = new Float32Array([
-0.5, -0.5,
0.5, -0.5,
0.0, 0.5,
])
const buffer = gl.createBuffer();
gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, buffer);
gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER, points, gl.STATIC_DRAW);
gl.vertexAttribPointer(aPosition, 2, gl.FLOAT, false, 0, 0);
gl.enableVertexAttribArray(aPosition)
let x = 0;
function animation() {
x += 0.01;
const matrix = getRotateMatrix(x);
// gl.vertexAttrib1f(aTranslate, x);
gl.uniformMatrix4fv(mat, false, matrix);
gl.drawArrays(gl.TRIANGLES, 0, 3);
requestAnimationFrame(animation);
}
animation()
</script>
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