介绍机器学习中的向量范数

向量范数

向量和矩阵运算中常常依赖向量的大小和长度的计算。

向量的长度称为向量范数或向量的大小。

向量的长度是一个非负数，描述了向量在空间中的范围，有时也被称为向量范数或向量大小。

除了全0的向量外，向量的长度一定是一个正值。

向量L1范数

向量的长度可以使用 $L^1$ 范数计算，符号为$||v||^1$ 。又被称作出租车范数或曼哈顿范数

$L^1$ 范数计算为绝对矢量值的总和，其中标量的绝对值使用符号| a1 |。 实际上，范数是从向量空间原点算起的曼哈顿距离的计算。

$||v||^1$ = |a1| + |a2| + |a3|

from numpy import array
from numpy.linalg import norm

a = array([1, 2, 3])
print(a)
# [1 2 3]
l1 = norm(a, 1)
print(l1)
# 6.0

向量的L2范数

$||v||^2 = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2)$

# l2 norm of a vector
from numpy import array
from numpy.linalg import norm
a = array([1, 2, 3])
print(a)
# [1 2 3]
l2 = norm(a)
print(l2)
# 3.7416573867739413

向量的最大范数

||v||^inf = max(|a1| + |a2| + |a3|) inf代表无穷大

# max norm of a vector
from numpy import inf
from numpy import array
from numpy.linalg import norm
a = array([1, 2, 3])
# [1 2 3]
print(a)
maxnorm = norm(a, inf)
print(maxnorm)
# 3.0