全排列递归思路
【摘要】 前言 全排列,full permutation, 可以利用二叉树的遍历实现。二叉树的递归遍历,前中后都简洁的难以置信,但是都有一个共同特点,那就是一个函数里包含两次自身调用。所以,如果一个递归函数中包含了两次自身调用,那么这类问题就是归纳成二分问题。也就是to be or not to be , is the problem。如果一个使用相同手段并且每一个点上可分为两种情况的问题,...
前言
全排列,full permutation, 可以利用二叉树的遍历实现。二叉树的递归遍历,前中后都简洁的难以置信,但是都有一个共同特点,那就是一个函数里包含两次自身调用。
所以,如果一个递归函数中包含了两次自身调用,那么这类问题就是归纳成二分问题。也就是to be or not to be , is the problem。如果一个使用相同手段并且每一个点上可分为两种情况的问题,基本都可以转化为递归问题。当然,如果是有三个孩子的树,那么我们可能需要在一个递归函数中调用自身三次。
这里的递归,和我们计算的阶乘又有不一样,因为他没有返回,是发散的。也就是从一个节点,发散到N个节点,我们要的结果是叶子节点。
计算全排列,我们可以单独拿出每一个元素作为根节点来构成一棵树,所有的可能排列情况就都隐藏在森林中了。现在来看每一颗树,假如4个元素,A,B,C,D,以A为根是第一颗,表示以A开头的排列。
那么,第二个位置可以选着B,C,D,如果我们选择了B,那么B下还有 C, D可以选择, 如果我们选了C,那么最后只剩下D,这样,就列出第一种。如图所示:
我们可以看到,这里的孩子个数是递减的,直到最后一个元素,就不用选择了,同时也得到一种可能。
要枚举出所有的,那么就遍历这样一颗树。好了,先上代码。
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