本部分小结

长亭外, 古道边，芳草碧连天。  
问君此去何时来，来时莫徘徊。  
天之涯, 地之角，知交半零落。
人生难得是欢聚，惟有别离多。
    --- 送别

1 简介

感谢能看到现在的朋友。
数据处理，数值计算工具有古老的历史，实际问题可能需要更多的计算工具，实际上也有很多方法等待发现。 也许量子计算将需要更多的数值方法也犹未可知。

我们在做某事前往往有一些计划，哪怕是最简单的做饭步骤:

   1， 知道为什么做某事。   --- 肚子饿
   2， 知道做到何处为止。   --- 做好为止
   3， 做之前就知道如何进行。  --- 采摘或购买 食材，烹饪，美化
   4， 确保一个简单计划，哪怕只有大纲   --- 洗菜洗米 加热烹饪
   5， 确保正在做的事情是有结构的，如果在团队中，保证团队每个人在同一个模块下。 --- 切菜必须在炒菜前，不要在炒菜的锅里切菜。

做为一个只读过几本书的牛粪蛋，也推荐几个读过一点的内容。

未来软件是否会成为毕业的一个要求和准则，就像古人必须要八股一样。

一个好的计算机软件和好的计算方法，确实可以节省了大量计算时间，特别是避免计算错误问题。
本文很多例子来自网络和公开课，有一些也来自这些课程内容，用以说明问题。

https://developer.volcengine.com/articles/7182840186806960184

2 徒手解读卷积的计算过程

文章计算过程是很清晰的，但是很难记住和理解，可以把这两个向量看为 3维空间的两个点。

也就是把三维空间的 B点(1,2,3) 卷积到二维空间 A点(3,1)所在的平面中。

如此可以理解为如下形式：

那么 A点为 x,y 平面的一个点

B点为 x, y, z 三维空间一个点

第一个值 5 为 A 乘以B的转置：

 (3, 1, 0) * (1          =  5
 	          2
 	          3)

1 要把 A点的 值积和到 Y轴， 也就是Y轴中（锁定一个方向，如果是X轴，那就都积和到X，互为转换）

2 再把第二个值 B 点的 Z轴值 积和到 x-y 平面的Y轴，

 y = 2 + 3 + 1 = 6

 y = 6 + 3  = 9

3 同样地把 B点的y轴值 积和到 x轴

x = 3 + 2 = 5

也就是最后卷积结果为：

(x, y) = (5, 9)

3 换个角度

假如把z的值投影到 x轴 会怎么样？ 那就是交换方向 从侧面看问题。

那么 x 轴为 A点的 x 值（3） 加 B 点的 z轴值（3） + B 点的 y轴值（2） 和 x轴值（1）

    x = 3 + 3 + 2 + 1 = 9

那么 y 轴 为 B 点的y值(2) 加 A的x值(3)

    y = 2 + 3  = 5

也就是换个角度的卷积结果：

(x, y) = (9, 5)

4 资源

内网的,现在应该多如牛毛了:

   清华慕课
   网易公开课 
   掘金在线课堂
   其他大学的在线课堂

外网的:

参考书目相关课程

   math.mit.edt/linearalgebra   
   databookuw.com      

   可以直接使用的 （可以搜索convolutional filters）
   一些学习爱好者的社区书籍
   https://www.manning.com/books/grokking-machine-learning
   
   矩阵卷积的简单说明
   https://medium.com/@ianormy/convolution-filters-4971820e851f
   https://programmathically.com/understanding-convolutional-filters-and-convolutional-kernels/