C/C++ 常用的四种查找算法

在计算机科学中，搜索算法是一种用于在数据集合中查找特定元素的算法。C语言作为一种强大的编程语言，提供了多种搜索算法的实现方式。本文将介绍C语言中的四种常见搜索算法其中包括（线性查找，二分法查找，树结构查找，分块查找），并提供每种算法的简单实现示例。

常见的查找算法主要有以下几种：

1. 线性查找（Linear Search）：
   • 简单直观，适用于无序列表。
   • 从列表的一端开始逐个元素比较，直到找到目标元素或遍历完整个列表。
2. 二分查找（Binary Search）：
   • 适用于有序列表。
   • 每次将目标值与中间元素比较，可以迅速缩小搜索范围。
3. 树结构查找（树的各种形式，如二叉搜索树、AVL树、红黑树等）：
   • 通过树结构，可以更加高效地进行查找、插入和删除操作。
   • 二叉搜索树要求左子树上所有结点的值小于根结点的值，右子树上所有结点的值大于根结点的值。
4. 分块查找（Block Search）：
   • 将数据分成若干块，每一块中的元素无序，但块与块之间有序。
   • 先确定目标元素所在的块，再在块内进行线性查找。

这些查找算法各自有适用的场景和优势，选择合适的查找算法取决于数据的特性以及实际应用的需求。

线性查找（Linear Search）

线性搜索，又称为顺序搜索（Sequential Search），是一种简单直观的查找算法。该算法通过顺序遍历数据集，逐一比较每个元素与目标值是否相等，直到找到目标值或遍历完整个数据集。

算法步骤

1. 从头到尾遍历数据集： 从数据集的第一个元素开始，依次比较每个元素与目标值是否相等。
2. 比较目标值： 对于每个元素，与目标值进行比较。
3. 找到目标值： 如果找到了与目标值相等的元素，返回该元素的位置或索引。
4. 遍历完整个数据集： 如果遍历完整个数据集仍未找到目标值，返回未找到的标记（通常是一个特殊值，如-1）。

特点

1. 适用于小型数据集： 线性搜索适用于小型数据集，对于大型数据集可能效率较低。
2. 无序数据： 不依赖数据的排列顺序，适用于无序数据。
3. 简单直观： 实现简单，易于理解。

线性搜索是最简单的搜索算法之一，它按顺序遍历数据集合，查找目标元素。以下是一个线性搜索的C语言示例：

#include <stdio.h>

int linearSearch(int arr[], int n, int target)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (arr[i] == target)
        {
            return i; // 找到则返回索引
        }
    }
    return -1; // 未找到则返回-1
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int target = 3;
    int result = linearSearch(arr, n, target);
    if (result != -1)
    {
        printf("元素在索引 %d 处找到\n", result);
    } else
    {
        printf("未找到元素\n");
    }
    return 0;
}

二分查找（Binary Search）

二分搜索（Binary Search）是一种在有序数组中查找目标值的算法。它通过反复将查找范围划分为两半并比较目标值与中间元素的大小，从而缩小搜索范围，直到找到目标值或确定目标值不存在。

算法步骤

1. 初始化： 确定搜索范围的起始点 left 和终止点 right。
2. 循环条件： 当 left 小于等于 right 时执行循环。
3. 计算中间位置： 计算中间位置 mid，mid = (left + right) / 2。
4. 比较目标值： 将目标值与中间元素进行比较。
   • 如果目标值等于中间元素，找到目标，返回索引。
   • 如果目标值小于中间元素，说明目标值在左半部分，更新 right = mid - 1。
   • 如果目标值大于中间元素，说明目标值在右半部分，更新 left = mid + 1。
5. 循环结束： 当 left 大于 right，表示搜索范围为空，未找到目标值。

特点

1. 有序数组： 二分搜索要求数组是有序的，以便通过比较中间元素确定目标值在哪一半。
2. 高效性： 由于每一步都将搜索范围缩小一半，因此二分搜索的平均时间复杂度为 O(log n)。
3. 适用性： 适用于静态数据集或很少变化的数据集，不适用于频繁插入、删除操作的动态数据集。

二分搜索要求数据集合是有序的，以下是一个二分搜索的C语言示例：

#include <stdio.h>

int binary_search(int key, int a[], int n)
{
  int low, high, mid, count = 0, count1 = 0;
  low = 0;
  high = n - 1;
  while (low<high)
  {
    count++;                    // 记录查找次数
    mid = (low + high) / 2;     // 求出中间位置
    if (key<a[mid])             // 当key小于中间值
      high = mid - 1;         // 确定左子表范围
    else if (key>a[mid])        // 当key大于中间值
      low = mid + 1;          // 确定右子表范围
    else if (key == a[mid])     // 当key等于中间值证明查找成功
    {
      printf("查找元素: %d Array[%d]=%d\n", count, mid, key);
      count1++;            //count1记录查找成功次数
      break;
    }
  }
  if (count1 == 0)
    return 0;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
  int number = 10, key = 6;
  int Array[10] = { 1, 5, 6, 7, 9, 3, 4, 6, 0, 2 };

  binary_search(key, Array, number);

  return 0;
}

二叉搜索树 (BST)

二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）是一种二叉树数据结构，其中每个节点都有一个键值，且满足以下性质：

1. 对于树中的每个节点，其左子树中的所有节点的键值都小于该节点的键值。
2. 对于树中的每个节点，其右子树中的所有节点的键值都大于该节点的键值。
3. 左、右子树也分别为二叉搜索树。

这个性质使得在二叉搜索树中可以高效地进行搜索、插入和删除操作。

特点

1. 有序性： 由于BST的定义，其中的元素是有序排列的。对于任意节点，其左子树的值小于该节点，右子树的值大于该节点，因此通过中序遍历BST可以得到有序的元素序列。
2. 高效的搜索操作： 由于有序性，可以通过比较键值快速定位目标节点，使搜索操作的平均时间复杂度为 O(log n)。在最坏情况下（树退化为链表），搜索的时间复杂度为 O(n)。
3. 高效的插入和删除操作： 插入和删除操作也涉及到比较键值和调整树的结构，平均情况下的时间复杂度为 O(log n)。在最坏情况下，树可能变得不平衡，导致时间复杂度为 O(n)，但通过平衡二叉搜索树（如 AVL 树、红黑树等）可以保持树的平衡。

操作

1. 搜索（Search）： 从根节点开始比较目标值，根据比较结果选择左子树或右子树，直到找到目标节点或达到叶子节点。
2. 插入（Insert）： 从根节点开始，按照比较结果选择左子树或右子树，直到找到合适的插入位置，插入新节点。
3. 删除（Delete）： 找到要删除的节点，可能有以下几种情况：
   • 若该节点为叶子节点，直接删除。
   • 若该节点有一个子节点，用子节点替代该节点。
   • 若该节点有两个子节点，找到右子树中的最小节点或左子树中的最大节点，替代该节点，并递归删除被替代的节点。

以下是一个简化的BST的C语言示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

struct Node
{
    int key;
    struct Node *left, *right;
};

struct Node* newNode(int key)
{
    struct Node* node = (struct Node*)malloc(sizeof(struct Node));
    node->key = key;
    node->left = node->right = NULL;
    return node;
}

struct Node* insert(struct Node* root, int key)
{
    if (root == NULL)
        return newNode(key);
    if (key < root->key)
        root->left = insert(root->left, key);
    else if (key > root->key)
        root->right = insert(root->right, key);
    return root;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    struct Node* root = NULL;
    int keys[] = {3, 1, 5, 2, 4};
    for (int i = 0; i < sizeof(keys) / sizeof(keys[0]); i++)
    {
        root = insert(root, keys[i]);
    }
    // 可以在 'root' 上执行BST操作
    return 0;
}

分块查找（Block Search）

分块搜索（Block Search）是一种在查找大量数据中的目标值时，将数据分成若干块，然后在块内进行查找的策略。这种方法适用于一些动态更新频繁，但每次更新数据量较小的场景。

算法步骤

1. 数据分块： 将大量数据按照一定的规则分成若干块。
2. 建立索引表： 对每个块建立索引，记录每块的起始位置、结束位置和关键字（通常是块内最大的关键字）。
3. 查找块： 根据目标值的大小确定它可能在哪个块中，找到相应的块。
4. 在块内查找： 在确定的块内使用线性查找或其他查找算法寻找目标值。

特点

1. 适用于动态数据： 分块搜索适用于数据集动态更新的情况，因为每次更新数据只需更新相应块的索引。
2. 索引表： 建立索引表有助于快速定位目标值可能存在的块，提高查找效率。
3. 非均匀分块： 可以根据数据的特点进行非均匀分块，以适应不同数据分布情况。

该查找与二分查找类似，都是对半分，分块则可以分为多块，效率更高一些。如下这段C语言代码实现了分块查找算法。分块查找是一种基于块的数据结构的搜索算法，通过将数据集划分为若干块（或称为块），并为每个块建立一个索引。每个索引记录了该块的起始位置、结束位置以及该块内元素的最大值。

#include <stdio.h>

struct index           //定义块的结构
{
  int key;
  int start;
  int end;
}index_table[4];       //定义结构体数组

int block_search(int key, int a[])          //自定义实现分块查找
{
  int i, j;
  i = 1;
  while (i <= 3 && key>index_table[i].key)      //确定在哪个块中
    i++;
  if (i>3)                                  //大于分得的块数，则返回0
    return 0;
  j = index_table[i].start;                  //j等于块范围的起始值
  while (j <= index_table[i].end&&a[j] != key)  //在确定的块内进行查找
    j++;
  if (j>index_table[i].end)    //如果大于块范围的结束值，则说明没有要查找的数
    j = 0;
  return j;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
  int x, y = 0,ref = 0;
  int key = 8;
  int Array[16] = { 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 4, 3, 5, 6, 7, 8, 9 };

  for (x = 1; x <= 3; x++)
  {
    index_table[x].start = y + 1;       // 确定每个范围的起始行
    y = y + 1;
    index_table[x].end = y + 4;         // 确定每个块范围的结束值
    y = y + 4;
    index_table[x].key = Array[y];      // 确定每个块范围中元素的最大值
  }

  ref = block_search(key, Array);
  if (ref != 0)
  {
    printf("position is: %d \n", ref);
  }
  return 0;
}