PyTorch实例:简单线性回归的训练和反向传播解析

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小馒头学Python 发表于 2023/11/05 10:28:28 2023/11/05
【摘要】 🥦引言在神经网络中,反向传播算法是一个关键的概念,它在训练神经网络中起着至关重要的作用。本文将深入探讨反向传播算法的原理、实现以及在深度学习中的应用。🥦什么是反向传播?反向传播(Backpropagation)是一种用于训练神经网络的监督学习算法。它的基本思想是通过不断调整神经网络中的权重和偏差,使其能够逐渐适应输入数据的特征,从而实现对复杂问题的建模和预测。反向传播算法的核心思想是通过...

🥦引言

在神经网络中,反向传播算法是一个关键的概念,它在训练神经网络中起着至关重要的作用。本文将深入探讨反向传播算法的原理、实现以及在深度学习中的应用。

🥦什么是反向传播?

反向传播(Backpropagation)是一种用于训练神经网络的监督学习算法。它的基本思想是通过不断调整神经网络中的权重和偏差,使其能够逐渐适应输入数据的特征,从而实现对复杂问题的建模和预测。

反向传播算法的核心思想是通过计算损失函数(Loss Function)的梯度来更新神经网络中的参数,以降低预测值与实际值之间的误差。这个过程涉及到两个关键步骤:前向传播(Forward Propagation)和反向传播。

  • 前向传播(forward):在前向传播过程中,输入数据通过神经网络,每一层都会进行一系列的线性变换和非线性激活函数的应用,最终得到一个预测值。这个预测值会与实际标签进行比较,得到损失函数的值。

  • 反向传播(backward):在反向传播过程中,我们计算损失函数相对于网络中每个参数的梯度。这个梯度告诉我们如何微调每个参数,以减小损失函数的值。梯度下降算法通常用于更新权重和偏差。

🥦反向传播的实现(代码)

要实现反向传播,我们需要选择一个损失函数,通常是均方误差(Mean Squared Error)或交叉熵(Cross-Entropy)。然后,我们计算损失函数相对于每个参数的偏导数(梯度)。这可以使用链式法则来完成,从输出层向后逐层传递。

接下来,我们使用梯度下降或其变种来更新权重和偏差。梯度下降的核心思想是沿着梯度的反方向调整参数,以降低损失函数的值。这个过程不断迭代,直到损失函数收敛到一个较小的值或达到一定的迭代次数。

在代码实现前,我能先了解一下反向传播是怎么个事,下文主要以图文的形式进行输出
这里我们回顾一下梯度,首先假设一个简单的线性模型
在这里插入图片描述
接下来,我们展示一下什么是前向传播(其实就是字面的意思),在神经网络中通常以右面的进行展示,大概意思就是输入x与权重w进行乘法运算,得到了y’
在这里插入图片描述
下图是随机梯度下降的核心公式以及损失函数的导数
在这里插入图片描述
下图是一个两层的神经网络
在这里插入图片描述
如果以图画的形式理解可以从下图进行理解
首先还是和之前的一样,进行输入和权重的矩阵乘法(这里刘二大人推荐一个查询书籍MatrixCookbook
在这里插入图片描述
之后引入b,不理解的小伙伴可以当做截距
在这里插入图片描述
那么下图框框里面的就是一层神经网络
在这里插入图片描述
那么两层也就可以清晰的得到了,最后得到了y’
在这里插入图片描述

刚刚的描述过于笼统,接下来详细介绍一下前向和后向
在前向传播运算中,f里面进行了z对x和w的偏导求解
在这里插入图片描述
在反向传播里,损失loss对z的偏导,以及经过f后,求得loss对x和w的偏导。按理说我们只用权重w,但是如果x是上一层的输出(多层神经网络)那就需要了,至于loss对x和w的偏导怎么求参考结尾的链式求导法则
在这里插入图片描述

接下来我们可以假设x=2,w=3,手动的求解loss对x和w的偏导,求完就可以对权重的更新了
在这里插入图片描述
也可以从如下的计算图进行清晰的展示前后向传播
在这里插入图片描述
如果x=2,y=4,我写了一下如果错了欢迎指正
在这里插入图片描述
这里粗略的解释一下pytorch中的tensor,大概意思是它重要,其中还有包含了可以存储数值的data和存储梯度的grad
在这里插入图片描述

w.requires_grad = True # 默认是不自动计算梯度,需自行设计

如下是完整的代码(带注释)

import torch
x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
w = torch.Tensor([1.0])
w.requires_grad = True

def forward(x):
    return x * w # 这里的权重w是tensor
def loss(x, y):
    y_pred = forward(x)
    return (y_pred - y) ** 2

print("predict (before training)",  4, forward(4).item())
for epoch in range(100):
    for x, y in zip(x_data, y_data):
        l = loss(x, y)  # 前向传播
        l.backward()  # 后向传播
        print('\tgrad:', x, y, w.grad.item())  # item是为了防止计算图
        w.data = w.data - 0.01 * w.grad.data  # 注意不要直接取grad,因为这也属于重新创建计算图,只要值就好
        w.grad.data.zero_()  # 注意要清零否者会造成loss对w的导数一直累加,下图说明
    print("progress:", epoch, l.item())
print("predict (after training)", 4, forward(4).item())
  • 循环进行模型训练,这里设置了100个训练周期(epochs)。

  • 在每个周期内,遍历输入数据 x_data 和对应的目标数据 y_data。

  • 对于每个数据点,计算前向传播,然后进行反向传播以计算梯度。

  • 打印出每次反向传播后权重 w 的梯度值。

  • 更新权重 w,使用梯度下降法更新参数,以最小化损失函数。

  • 在更新权重之前,使用 .grad.data.zero_() 来清零梯度,以防止梯度累积。

  • .item() 的作用是将张量中的值提取为Python标量,以便进行打印

在这里插入图片描述
运行结果如下
在这里插入图片描述

🥦反向传播在深度学习中的应用

反向传播算法在深度学习中具有广泛的应用,它使神经网络能够学习复杂的特征和模式,从而在图像分类、自然语言处理、语音识别等各种任务中取得了显著的成就。

以下是反向传播在深度学习中的一些应用:

  • 图像分类:卷积神经网络(CNNs)使用反向传播来学习图像特征,用于图像分类任务。

  • 自然语言处理:循环神经网络(RNNs)和变换器(Transformers)等模型使用反向传播来学习文本数据的语义表示,用于机器翻译、情感分析等任务。

  • 强化学习:在强化学习中,反向传播可以用于训练智能体,使其学会在不同环境中做出合适的决策。

  • 生成对抗网络:生成对抗网络(GANs)使用反向传播来训练生成器和判别器,从而生成逼真的图像、音频或文本。

🥦链式求导法则

在神经网络中,链式求导法则是一个关键的概念,用于计算神经网络中的权重参数的梯度,从而进行反向传播(backpropagation)算法,这是训练神经网络的核心。下面以一个简单的神经网络为例,说明链式求导法则在神经网络中的应用:

假设我们有一个简单的神经网络,包含一个输入层、一个隐藏层和一个输出层。网络的输出可以表示为:

y = f(g(h(x)))

其中:

x 是输入数据。
h(x) 是隐藏层的激活函数。
g(h(x)) 是输出层的激活函数。
f(g(h(x))) 是网络的最终输出。

我们想要计算损失函数关于网络输出 y 的梯度,以便更新网络的权重参数以最小化损失。使用链式求导法则,我们可以将这个问题分解成多个步骤:

  • 首先,计算损失函数关于网络输出 y 的梯度 ∂L/∂y,其中 L 是损失函数。

  • 接下来,计算输出层的激活函数关于其输入的梯度 ∂g(h(x))/∂h(x)。

  • 然后,计算隐藏层的激活函数关于其输入的梯度 ∂h(x)/∂x。

  • 最后,将这些梯度相乘,得到损失函数关于输入数据 x 的梯度 ∂L/∂x,并用它来更新网络的权重参数。

链式求导法则允许我们将整个过程分解为这些步骤,并在每个步骤中计算局部梯度。这是神经网络中反向传播算法的关键,它允许我们有效地更新网络的参数,以便网络能够学习从输入到输出的复杂映射关系。

🥦总结

反向传播是深度学习中的核心算法之一,它使神经网络能够自动学习复杂的特征和模式,从而在各种任务中取得了巨大的成功。理解反向传播的原理和实现对于深度学习从业者非常重要,它是构建和训练神经网络的基础。希望本文对您有所帮助,深入了解反向传播将有助于更好地理解深度学习的工作原理和应用。

本文根据b站刘二大人《PyTorch深度学习实践》完结合集学习后加以整理,文中图文均不属于个人。

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挑战与创造都是很痛苦的,但是很充实。

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