对函数的理论说明(数学转换代码)

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红目香薰 发表于 2023/11/01 16:06:28 2023/11/01
【摘要】 ​ HTML-CSS-JS暂不支持编辑器内运行编辑项目预览项目数学函数比如:一次函数y=2x+3用函数说也就是y=f(x)=2x+3;这样来说就是用f(x)来代表这个规则,当x=4的时候相当于传入这个参数:f(4)=2*4+3=11结果就是11,我们的这个f(x)中间的x是外部传进来的参数。f代表规则。()代表是否有参数。(x)代表有参,参数为x。y=f(x)代表f(x)的这个结果用y来表示...

 

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数学函数

比如:一次函数y=2x+3

用函数说也就是y=f(x)=2x+3;

这样来说就是用f(x)来代表这个规则,当x=4的时候相当于传入这个参数:

f(4)=2*4+3=11

结果就是11,我们的这个f(x)中间的x是外部传进来的参数。

f代表规则。

()代表是否有参数。

(x)代表有参,参数为x。

y=f(x)代表f(x)的这个结果用y来表示。

总体来说就是在【f】的规则下,当参数【x】的值为某值时f(x)的规则呈现的结果是多少。【x】受到【f】这个函数的约束,所以外部有一个括号。原函数等于【y】就相当于f(x)返回的函数赋值给【y】这个值。

代码函数

用代码来表示一次函数y=2x+3,这里依然套用数学规则也就是【y=f(x)=2x+3;】我们把f(x)的规则进行具体的展开可得到以下的函数代码。

function f(x){
    return 2*x+3;
}

当调用f(4)时会使f(x)这个函数返回11,这个11也就是当传递的参数值为4时函数的返回结果y。

练习示例

编辑

数学表达的方式很好理解,我们使用代码的方式进行表达一下:

function f(x){

        return 2*x*x-5*x+7;

可以正常表达函数,但是是展开式,需要对代码有一定的了解才能完成,这里我使用的是js的写法,如果你看到有使用def作为function替换的也是可以的,那是python的代码,一个道理,都是代表函数。

调用测试。

例如,我们传入一个参数【7】,正常计算是:2*x*x-5*x+7=(2*7*7-5*7+7)=70。我们创建函数测试:

编辑

这里我准备了一个代码,可以直接用作测试。

官方函数的解释

函数是一段可重复使用的代码块,它接收输入参数,并根据参数执行特定的操作或计算,并返回一个结果。函数可以帮助我们组织代码,减少重复性的工作,并提高代码的可读性和复用性。

数学中的函数

数学中的函数是一种数学关系,它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。函数通常用字母表示,例如 f(x),其中 x 是输入值,f(x) 是对应的输出值。函数可以描述各种数学和实际问题中的关系,如数学模型、图形表示、物理现象等。

函数有哪些常见的表示方法

  1. 数学表示法:使用数学符号和表达式来表示函数,例如 f(x) = x^2 + 2x - 1。

  2. 程序语言表示法:在程序语言中,函数通常用关键字和参数列表来定义,例如在Python中,可以使用def关键字来定义函数,如 def my_function(x, y):。

  3. 函数图表表示法:使用图表展示函数的输入和输出之间的关系,通常横轴表示输入,纵轴表示输出,例如 y = x^2 的图表是一个抛物线。

  4. 函数描述性表示法:使用文字描述函数的定义和功能,例如描述一个函数的定义、输入输出的特点以及可能的应用场景。

什么是函数的定义域和值域

函数的定义域是指函数能够接受的输入值的集合,也就是函数的自变量可以取的值的范围。在数学中,定义域通常是指使函数有意义的实数集合。然而,在某些情况下,函数的定义域可能限制在特定的整数、有理数或复数集合中。

函数的值域是指函数在定义域内所有可能的输出值组成的集合,也就是函数的因变量可能取的值的范围。值域可以是实数集合、整数集合、有理数集合或者其他特定的数学集合,这取决于函数本身以及定义域的性质。

函数的性质有哪些

  1. 定义域(Domain):函数的输入值的集合,也就是函数可以接受的参数的范围。

  2. 值域(Range):函数的输出值的集合,也就是函数可以返回的结果的范围。

  3. 单调性(Monotonicity):函数在定义域内是递增、递减或保持不变的性质。

  4. 奇偶性(Parity):奇函数满足 f(-x) = -f(x),偶函数满足 f(-x) = f(x)。

  5. 周期性(Periodicity):函数在一定范围内以某个常数为周期重复。

  6. 对称性(Symmetry):关于某个轴或点对称的性质。

  7. 单射性(Injectivity):不同的输入对应不同的输出。

  8. 满射性(Surjectivity):函数的值域与定义域相等,即每个值域中的值都有相应的定义域中的值与之对应。

  9. 双射性(Bijection):函数既是单射又是满射,即有唯一的输入与每个输出相对应。

  10. 连续性(Continuity):函数在整个定义域内没有断点,也就是函数图像没有突变或跳跃。

  11. 可导性(Differentiability):函数在某一点附近有定义,并且在该点有导数。

  12. 有界性(Boundedness):函数在某一范围内的取值有上限或下限。

  13. 极值(Extrema):函数在某一点或某一范围内取得的最大值或最小值。

  14. 峰值(Peak):函数在某一点附近取得的局部最大值或最小值。

  15. 渐近线性(Asymptotic Linearity):函数在无穷远处趋于一条直线。

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