基于亚奈奎斯特采样和SOMP算法的平板脉冲响应空间插值matlab仿真

1.算法运行效果图预览

2.算法运行软件版本

matlab2022a

3.算法理论概述

      平板脉冲响应（Pulse Response）是通信和雷达等领域中的重要参数，它描述了信号在空间中传播的特性。在现实应用中，获取完整的脉冲响应通常是耗时且昂贵的。基于亚奈奎斯特采样和SOMP算法的平板脉冲响应空间插值是一种用于从有限采样数据中估计完整脉冲响应的方法。

       亚奈奎斯特采样是一种在信号频率谱存在带限特性时，使用低于奈奎斯特定理的采样率进行采样的方法。对于带限信号，采样频率可以低于信号最高频率的两倍。这种采样方法可以节省存储和传输开销。

       亚奈奎斯特采样是一种在信号频率谱存在带限特性时，使用低于奈奎斯特定理的采样率进行采样的方法。对于带限信号，采样频率可以低于信号最高频率的两倍。这种采样方法可以节省存储和传输开销。

       SOMP（Sparse Orthogonal Matching Pursuit）算法是一种用于稀疏信号重构的迭代算法。它通过迭代地选择与残差最相关的稀疏原子（例如，在信号表示中的原子函数）来逼近原始信号。SOMP算法能够高效地从少量观测数据中恢复稀疏信号。

SOMP算法的实现过程包括以下步骤：

初始化残差为观测数据。

在每一步中，选择与当前残差最相关的稀疏原子，并添加到信号表示中。

更新残差，即将观测数据减去已选择的原子的贡献。

重复步骤2和3，直到达到预定的稀疏度或误差要求。

      基于亚奈奎斯特采样和SOMP算法的平板脉冲响应空间插值将这两种方法结合起来，用于从有限采样数据中估计完整的平板脉冲响应。首先，使用亚奈奎斯特采样获取脉冲响应的有限采样数据。然后，应用SOMP算法来从这些有限采样数据中重构脉冲响应。

      基于亚奈奎斯特采样和SOMP算法的平板脉冲响应空间插值的实现过程如下：

使用亚奈奎斯特采样获取平板脉冲响应的有限采样数据。

初始化残差为观测数据。

在每一步中，选择与当前残差最相关的脉冲响应原子，并添加到重构的脉冲响应中。

更新残差，即将观测数据减去已选择的原子的贡献。

重复步骤3和4，直到达到预定的稀疏度或误差要求。

得到重构的平板脉冲响应。

       基于亚奈奎斯特采样和SOMP算法的平板脉冲响应空间插值在雷达、无线通信等领域具有广泛应用。通过从有限采样数据中恢复完整的脉冲响应，可以提高系统性能和信号处理效率。

4.部分核心程序

%fine regular grid
NSamples      = 4;%采样间隔
Im            = double(images(:,:,1));%R通道图像
image2(:,:,1) = func_SOMP_tops1(Im,Num_Iter,NSamples,R_size,C_size);%SOMP算法调用
Im            = double(images(:,:,2));%G通道图像
image2(:,:,2) = func_SOMP_tops1(Im,Num_Iter,NSamples,R_size,C_size);%SOMP算法调用
Im            = double(images(:,:,3));%B通道图像
image2(:,:,3) = func_SOMP_tops1(Im,Num_Iter,NSamples,R_size,C_size);%SOMP算法调用
 
subplot(222);
imshow(uint8(image2));%显示重构效果图
hold on;
%显示白色点
for i = 1:R_size%循环
    for j = 1:C_size%循环
        if mod(i,NSamples)==1 & mod(j,NSamples)==1%采用间隔 
           plot(i,j,'wo','LineWidth',1,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','w','MarkerSize',5);%画白点
        end
    end
end
title('reconstruction with the fine regular grid');%显示标题
 
%%
%coarse regular grid
NSamples      = 8;
Im            = double(images(:,:,1));%R通道图像
image3(:,:,1) = func_SOMP_tops2(Im,Num_Iter,NSamples,R_size,C_size);%SOMP算法调用
Im            = double(images(:,:,2));%G通道图像
image3(:,:,2) = func_SOMP_tops2(Im,Num_Iter,NSamples,R_size,C_size);%SOMP算法调用
Im            = double(images(:,:,3));%B通道图像
image3(:,:,3) = func_SOMP_tops2(Im,Num_Iter,NSamples,R_size,C_size);%SOMP算法调用
 
subplot(223);
imshow(uint8(image3));
hold on;
%显示白色点
for i = 1:R_size
    for j = 1:C_size
        if mod(i,NSamples)==1 & mod(j,NSamples)==1%采用间隔 
           plot(i,j,'wo','LineWidth',1,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','w','MarkerSize',5);%画白点
        end
    end
end
title('reconstruction with the coarse regular grid with Fourier interpolation');%显示标题
 
 
 
%%
%random grid
%下面的语句是：随机采用网格点设置
tmps     = rand(R_size,C_size);
Nsamples = zeros(R_size,C_size);
for i = 1:R_size
    for j = 1:C_size
        if tmps(i,j)>0.985
           Nsamples(i,j)=1; 
        else
           Nsamples(i,j)=0;  
        end
    end
end
 
Im            = double(images(:,:,1));%R通道图像
image4(:,:,1) = func_SOMP_tops3(Im,Num_Iter,Nsamples,R_size,C_size);%SOMP算法调用
Im            = double(images(:,:,2));%G通道图像
image4(:,:,2) = func_SOMP_tops3(Im,Num_Iter,Nsamples,R_size,C_size);%SOMP算法调用
Im            = double(images(:,:,3));%B通道图像
image4(:,:,3) = func_SOMP_tops3(Im,Num_Iter,Nsamples,R_size,C_size);%SOMP算法调用
 
subplot(224);
imshow(uint8(image4));
hold on;
%显示白色点
for i = 1:R_size
    for j = 1:C_size
        if Nsamples(i,j)==1%采用间隔 
           plot(i,j,'wo','LineWidth',1,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','w','MarkerSize',5);%画白点
           hold on;
        end
    end
end
title('reconstruction with the fine regular grid');%显示标题