01、应用实战

【例1】仓库选址问题。某公司有A、B、C、D、E共5个工厂，分别位于xy平面上的坐标点(10，10)、(30，50)、(16.667，29)、(0.555，29.888)和(22.2221，49.988)处。设两点之间的距离表示在工厂之间开车的距离，以千米为单位。公司计划在平面上某点处建造一座仓库，预期平均每周到A、B、C、D、E工厂分别有10、18、20、14和25次送货。理想情况下，要使每周送货车的里程最小，仓库应建在xy平面的什么位置？

这是一个无约束最优化问题。总里程既取决于仓库与5个工厂之间的距离，也取决于送货车每周向5个工厂送货的次数，相当于权重。假设仓库所选点的坐标为(x，y)，则总里程表达式为：

所以原问题即求无约束条件下d(x,y)的最小值。

用向量a表示5个工厂的横坐标，向量b表示5个工厂的纵坐标，向量c表示预期平均每周向5个工厂送货的次数，定义目标函数，调用fminsearch或fmincon函数求解。程序如下：

程序运行结果如下：

所以当仓库建在坐标点(19.8143,41.1247)处时，有最小距离为1.3618e+03千米。