【例1】平面桁架结构受力分析问题。桁架是工程中常用的一种结构，各构件在同一平面内的桁架称为平面桁架。如图7-3所示的平面桁架结构由连接于A、B、C、D、E、F、G、H共8个节点的13根杆件构成。在节点B、E和F上施加指定载荷，求桁架每根杆件上的轴力。

对于静态平衡的桁架而言，它的各个节点也一定是平衡的，即在任何节点上水平方向或垂直方向受力之和都必须为零。因此，可以对每一个节点列出两个独立的平衡方程，从而可求出杆件的轴力。对于8个节点，可以列出16个方程，方程数多于待定的13个未知量。为使该桁架静定，即为使问题存在唯一解，我们假定：节点A在水平和垂直方向上刚性固定，而节点H仅在垂直方向刚性固定。

■ 图1 平面桁架结构

将杆件轴力分解为水平、垂直两个分量，逐一研究各节点的平衡。以节点E为例，其受力如图2所示。

■ 图2 节点E受力分析

写出平衡方程有：

令 
，则可得到E点的平衡方程为：

同理,可写出其他节点的平衡方程。

其中,节点H在垂直方向刚性固定，故只有水平方向的平衡方程。

这是一个包含13个未知数的线性方程组，利用MATLAB很容易求出杆件轴力向量f。

程序如下：

程序运行结果如下：

桁架杆件主要承受轴向拉力或压力，当杆件受拉时，轴力为拉力，其指向背离截面；当杆件受压时，轴力为压力，其指向截面。答案中的正数表示拉力，负数表示压力。