文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （81）-- 算法导论7.4 6题
六、如果用go语言，考虑对 PARTITION 过程做这样的修改:从数组 A 中随机选出三个元素，并用这三个元素的中位数(即这三个元素按大小排在中间的值)对数组进行划分。求以a 的函数形式表示的、最坏划分比例为 a:(1-a)的近似概率，其中 0<a<1。
文心一言：
首先，我们需要实现一个函数来找到数组的中位数。然后，我们需要实现一个函数来根据中位数对数组进行划分。最后，我们需要计算划分比例的概率。
以下是Go语言实现的代码：
package main
import (
"fmt"
"math/rand"
"sort"
"time"
)
// findMedian 找到中位数
func findMedian(arr []int) int {
sort.Ints(arr)
mid := len(arr) / 2
if len(arr)%2 == 0 {
return (arr[mid-1] + arr[mid]) / 2 // 偶数长度，取中间两个数的平均值
}
return arr[mid] // 奇数长度，直接取中间数
}
// partitionArray 根据中位数对数组进行划分
func partitionArray(arr []int, pivot int) ([]int, []int) {
var less, greater []int
for i := range arr {
if arr[i] < pivot {
less = append(less, arr[i])
} else if arr[i] > pivot {
greater = append(greater, arr[i])
}
}
return less, greater
}
// approximateProbability 计算以a的函数形式表示的、最坏划分比例为 a:(1-a)的近似概率
func approximateProbability(a float64, arr []int) float64 {
rand.Seed(time.Now().UnixNano()) // 设置随机种子，保证每次运行结果都不同
pivotIndex := rand.Intn(len(arr)) // 随机选择一个元素作为中位数
arrPivot := arr[pivotIndex] // 中位数值
less, greater := partitionArray(arr, arrPivot) // 根据中位数对数组进行划分
if len(less) < len(greater) { // 保证划分比例是最坏的 a:(1-a)
less, greater = greater, less
}
return float64(len(less)) / float64(len(arr)) // 返回划分比例的概率
}
func main() {
arr := []int{1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8} // 假设这是输入的数组
a := 0.5 // 假设这是要求的 a 值
fmt.Printf("Approximate probability: %.2f\n", approximateProbability(a, arr))
}
这个程序首先会随机选择一个元素作为中位数，然后根据中位数对数组进行划分。最后，它会计算出划分比例的概率，这个概率是以 a 的函数形式表示的，最坏划分比例为 a:(1-a)。
讯飞星火：
首先，我们需要明确这个问题的背景。这是一个经典的计算机科学问题，被称为 “Median of Medians” 算法。这个算法用于在未排序的数组中找出第 k 小的元素。
在这个问题中，我们需要找到最坏情况下的划分比例，即 a:(1-a)。这里的 a 是随机选择的元素数量占数组总长度的比例。
我们可以使用 Go 语言来实现这个算法。首先，我们需要一个函数来找到数组中的第 k 小的元素。然后，我们可以使用这个函数来计算最坏情况下的划分比例。
以下是 Go 语言的实现：
package main
import (
"fmt"
"math/rand"
"sort"
"time"
)
func findKthSmallest(nums []int, k int) int {
quickSelect := func(l, r int, index int) int {
if l == r {
return nums[l]
}
pivotIndex := partition(l, r)
if index == pivotIndex {
return nums[pivotIndex]
} else if index < pivotIndex {
return quickSelect(l, pivotIndex - 1, index)
} else {
return quickSelect(pivotIndex + 1, r, index)
}
}
return quickSelect(0, len(nums)-1, k-1)
}
func partition(l, r int) int {
pivotIndex := rand.Intn(r-l+1) + l
nums[pivotIndex], nums[r] = nums[r], nums[pivotIndex]
pivot := nums[r]
i := l
for j := l; j < r; j++ {
if nums[j] <= pivot {
nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
i++
}
}
nums[i], nums[r] = nums[r], nums[i]
return i
}
func worstCasePartitionRatio(A []int, a float64) float64 {
n := len(A)
k := int(n * a)
if k > n {
k = n
}
median := findKthSmallest(A, k)
left := A[:k]
right := A[k:]
return median*float64(n-k)/float64(n)
}
func main() {
rand.Seed(time.Now().UnixNano())
A := make([]int, 10000)
for i := range A {
A[i] = rand.Intn(10000)
}
fmt.Println(worstCasePartitionRatio(A, 0.5))
}
这段代码首先定义了一个 findKthSmallest 函数，用于找到数组中的第 k 小的元素。然后，定义了一个 partition 函数，用于对数组进行划分。最后，定义了一个 worstCasePartitionRatio 函数，用于计算最坏情况下的划分比例。
在 main 函数中，我们生成了一个包含 10000 个元素的随机数组，并调用 worstCasePartitionRatio 函数来计算最坏情况下的划分比例。
360智脑：
假设数组 A 的元素个数为 n,则最坏划分比例为 a:(1-a) 的近似概率可以表示为:
P(a) = 1 / (n * (n - 1))
其中，n 代表数组 A 的元素个数。
接下来，我们考虑具体的修改。从数组 A 中随机选出三个元素后，我们可以按照以下步骤对数组进行划分:
计算这三个元素的中位数;
将数组按照中位数的大小分成两部分，其中第一部分包含所有小于等于中位数的元素，第二部分包含所有大于中位数的元素;
对两部分分别递归执行上述步骤，直到每个部分只包含一个元素。
对于每个部分，最坏情况下，其划分比例为 1:(1-a):a,即 1:(1-a):a。因此，最坏划分比例为 a:(1-a) 的近似概率可以表示为:
P(a) = 1 / (n * (n - 1))
其中，n 代表数组 A 的元素个数。
在 go 语言中，我们可以通过以下代码实现上述修改:
package main
import (
"fmt"
"math/rand"
"sort"
)
type element struct {
name string
}
var A []element
var p float64
func main() {
rand.Seed(time.Now().UnixNano())
n := len(A)
fmt.Println("Number of elements:", n)
fmt.Println("Probability of bad partition:", p)
for i := 0; i < n; i++ {
x := rand.Intn(n)
j := rand.Intn(i+1)
k := rand.Intn(j+1)
A[i], A[j], A[k] = A[i], A[j], A[k]
if rand.Float64() < float64(math.Pow(2, math.Float64bits(float64(A[i].name)*math.MaxInt64+math.MaxInt64))) / math.Pow(2, math.Float64bits(float64(i)*math.MaxInt64+math.MaxInt64))) {
fmt.Println(i, "Element:", A[i])
}
}
}
在代码
chatglm：
为了实现这个功能，我们可以首先从数组 A 中随机选择三个元素，然后计算这三个元素的中位数。接下来，我们将使用这个中位数来划分数组。最后，我们将计算以 a 的函数形式表示的、最坏划分比例为 a:(1-a) 的近似概率。
以下是一个简单的实现：
package main
import (
"fmt"
"math/rand"
"time"
)
func main() {
rand.Seed(time.Now().UnixNano())
a := 0.5
n := 1000000
count := 0
for i := 0; i < n; i++ {
partitions := partition([]int{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, a)
if partitions == a {
count++
}
}
probability := float64(count) / float64(n)
fmt.Printf("近似概率为：%.6f\n", probability)
}
func partition(arr []int, a float64) float64 {
rand.Shuffle(len(arr), func(i, j int) { arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i] })
median := findMedian(arr)
if len(arr)%2 == 0 {
return (arr[len(arr)/2-1]+arr[len(arr)/2]) / 2
} else {
return arr[len(arr)/2]
}
}
func findMedian(arr []int) float64 {
sort.Ints(arr)
if len(arr)%2 == 0 {
return (arr[len(arr)/2-1]+arr[len(arr)/2]) / 2
} else {
return arr[len(arr)/2]
}
}
这个程序首先初始化随机数生成器，然后进行大量的模拟。对于每次模拟，它首先随机选择三个元素，然后计算这三个元素的中位数。接下来，它使用这个中位数来划分数组。最后，它将计算以 a 的函数形式表示的、最坏划分比例为 a:(1-a) 的近似概率。
你可以通过调整 a 的值和模拟次数来获得更精确的结果。
通义千问：
首先，我们需要将数组 A 划分为两个部分，使得左边部分的元素都小于等于中位数，右边部分的元素都大于中位数。这可以通过将数组 A 从中间位置分成两个部分来实现。
对于左边部分，我们需要计算其元素个数，记为 n1。由于我们从数组 A 中随机选出三个元素，因此左边部分的元素个数最大为 n1 = n - 3。同时，由于左边部分的元素都小于等于中位数，因此中位数一定位于左边部分的最后一个元素之后，即第 n1+1 个元素。因此，我们可以通过随机选择三个元素的中位数来对左边部分进行划分。
对于右边部分，我们需要计算其元素个数，记为 n2。由于我们从数组 A 中随机选出三个元素，因此右边部分的元素个数最小为 n2 = n - 3。同时，由于右边部分的元素都大于中位数，因此中位数一定位于右边部分的第一个元素之前，即第 1 个元素。因此，我们可以通过随机选择三个元素的中位数来对右边部分进行划分。
接下来，我们需要计算以 a 的函数形式表示的、最坏划分比例为 a:(1-a)的近似概率。由于我们随机选择三个元素的中位数来进行划分，因此最坏情况下，左边部分的元素个数为 n1 = n - 3，右边部分的元素个数为 n2 = 3。此时，划分比例为 a:(1-a)。
为了计算这个概率，我们需要计算左边部分的元素个数 n1 的概率，记为 P(n1)。由于我们随机选择三个元素的中位数，因此 n1 的概率为 C(n,3)/C(n-3,3)，其中 C(n,k) 表示从 n 个元素中选择 k 个元素的组合数。因此，P(n1) = C(n,3)/C(n-3,3)。
同时，我们还需要计算右边部分的元素个数 n2 的概率，记为 P(n2)。由于我们随机选择三个元素的中位数，因此 n2 的概率为 C(n-3,3)/C(n,3)，因为左边部分的元素个数最大为 n1 = n - 3，因此右边部分的元素个数最小为 n2 = 3。因此，P(n2) = C(n-3,3)/C(n,3)。
最后，我们可以通过将 P(n1) 和 P(n2) 相乘，得到最坏划分比例为 a:(1-a) 的概率，即 P(a:(1-a)) = P(n1) * P(n2) = C(n,3)/C(n-3,3) * C(n-3,3)/C(n,3) = (n-3)!
由于我们需要计算 a 的函数形式表示的、最坏划分比例为 a:(1-a) 的近似概率，因此我们可以将 P(a:(1-a)) 表示为 a 的函数，即 P(a) = (n-3)! * a * (1-a)^(n-3)。这就是所需的函数表示形式。
天工：
以下是使用Go语言实现对PARTITION过程的修改，并计算近似概率的代码：
package main
import (
"fmt"
"math"
)
func partition(A []int) []int {
n := len(A)
if n == 0 {
return nil
}
// 随机选取三个元素
var pivot int
for i := 0; i < n-1; i++ {
j := rand.Intn(n-i)
pivot = A[i] + A[j]
A[i], A[j] = A[j], A[i]
}
A[n-1] = pivot
// 以a的函数形式表示的最坏划分比例
worstRatio := math.Min(float64(1.0), math.Pow(a, float64(n-3)))
// 计算划分后数组中元素的和
sum := 0.0
for _, x := range A {
sum += x
}
// 计算划分后数组的元素个数
count := int(math.Ceil(sum/worstRatio))
// 计算划分后数组的元素个数与原数组元素个数的比值
ratio := float64(count) / float64(n)
// 计算近似概率
if ratio < worstRatio {
return nil
}
return A[:count]
}
func main() {
A := []int{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
a := 0.5
// 调用PARTITION过程
result := partition(A)
// 输出结果
fmt.Printf("Result: %v\n", result)
//计算近似概率
prob := float64(len(result)) / float64(len(A))
fmt.Printf("Approximate probability of ratio %v: %.4f\n", a, prob)
}
在上面的代码中，我们首先定义了一个名为partition的函数，它接受一个整数数组作为参数，并返回一个整数数组，其中包含按中位数划分后的元素。然后，在主函数中，我们调用partition函数，并将结果存储在变量result中。最后，我们计算划分后数组元素的个数与原数组元素个数的比值，并将其转换为百分比形式，以获得近似概率。
请注意，在计算近似概率时，我们假设划分后的数组元素个数与原数组元素个数相等，因此我们只需将划分后数组的元素个数除以原数组的元素个数即可。如果实际情况并非如此，则需要相应地调整计算方法。
chatgpt：
这个问题可以使用Go语言来解决。下面是一个函数示例，该函数接受数组A作为输入，并以最坏划分比例为a:(1-a)进行随机划分，给出近似概率。
package main
import (
"fmt"
"math/rand"
"sort"
"time"
)
func approximatePartitionRatio(A []int, a float64) float64 {
rand.Seed(time.Now().UnixNano()) // 初始化随机数种子
N := len(A)
median := findMedian(A) // 寻找数组A的中位数
var countA, countB int
for i := 0; i < N; i++ {
if A[i] < median {
countA++
} else if A[i] > median {
countB++
}
}
// 计算最坏划分比例的近似概率
partitionRatio := float64(countA) / float64(N-countA-countB)
approximateProbability := math.Abs(partitionRatio - a)
return approximateProbability
}
// 寻找数组的中位数
func findMedian(A []int) int {
B := make([]int, len(A))
copy(B, A)
sort.Ints(B)
return B[len(B)/2]
}
func main() {
A := []int{4, 8, 2, 6, 1, 5, 3, 7, 9}
a := 0.7 // 最坏划分比例
probability := approximatePartitionRatio(A, a)
fmt.Printf("近似概率: %.2f\n", probability)
}
在这个示例中，我们首先使用findMedian函数找到数组A的中位数，然后遍历数组并计算数组A中小于中位数的元素个数(countA)和大于中位数的元素个数(countB)。最后，我们计算最坏划分比例的近似概率并返回结果。
请注意，这里的示例中只包含了核心逻辑，您可以根据具体需求进行进一步的扩展和优化。
总结
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