【初阶数据结构】——限定性线性表:栈 和 队列详解(C描述)

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YIN_尹 发表于 2023/08/12 09:10:01 2023/08/12
【摘要】 前言这篇文章我们继续线性表的学习,今天我们要学习两种特殊的线性表——限定性线性表,通俗点说,就是操作受限制的线性表。也是非常常用的两种数据结构:栈和队列!1. 栈首先我们来学习栈。1.1 栈的概念及结构首先我们来了解一下什么是栈:栈(stack)又名堆栈,它是一种运算受限的线性表。其只允许在固定的一端进行插入和删除元素操作。进行数据插入和删除操作的一端称为栈顶,另一端称为栈底。栈中的数据元素...

前言

这篇文章我们继续线性表的学习,今天我们要学习两种特殊的线性表——限定性线性表,通俗点说,就是操作受限制的线性表。

也是非常常用的两种数据结构:栈和队列!

1. 栈

首先我们来学习栈。

1.1 栈的概念及结构

首先我们来了解一下什么是栈:

栈(stack)又名堆栈,它是一种运算受限的线性表。

其只允许在固定的一端进行插入和删除元素操作。进行数据插入和删除操作的一端称为栈顶,另一端称为栈底。栈中的数据元素遵守后进先出LIFO(Last In First Out)的原则。

也可以说是先进后出

向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈,它是把新元素放到栈顶元素的上面,使之成为新的栈顶元素。

从一个栈删除元素又称作出栈或退栈,它是把栈顶元素删除掉,使其相邻的元素成为新的栈顶元素。

即入数据和出数据都在栈顶。

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1.2栈的实现

了解了什么是栈以及栈的性质,接下来我们就来上手实现一个栈。

那要怎么实现呢?

我们之前已经学了两种线性表:链表和顺序表(数组)。

我们说栈和队列是操作受限制的线性表。

因此,栈的实现可以使用数组实现,也可以使用链表实现。

那选择哪一种方式更好呢?

相对而言数组的结构实现更优一些。因为数组在尾上插入删除数据的代价比较小。

下面,我们就用数组来实现一个栈。

1.2.1 动态or静态

和顺序表一样,我们选择数组来实现,可以实现成静态的(即数组的大小是固定的)栈

typedef int STDataType;
#define N 10
typedef struct Stack
{
    STDataType _a[N];
    int _top; // 栈顶
}Stack;

也可以选择实现成动态的栈,还是用数组,只不过我们使用动态开辟的数组,这样的话一开始我们不用给太多空间,如果不够用我们可以进行扩容。

那我们选择那种呢?

定长的静态栈的结构,实际中一般不实用,所以我们下面主要实现的支持动态增长的栈

1.2.2 结构介绍

动态栈的结构是什么样子的?

起始和顺序表差不多,因为我们这里本身就是选择用顺序表来实现栈的。

typedef int STDataType;
typedef struct Stack
{
    STDataType* arr;//指向动态开辟的数组
    
    int top;//top为0,表示指向栈顶元素的下一个,也是元素个数
            //top为-1,指向栈顶元素
            
    int capacity;//容量
}ST;

简单解释一下:

首先我们还是把栈定义成了一个结构体,因为它不仅仅是一个简单的数组,还有一些其它的属性,所以我们放在了一个结构体中。

因为栈入数据和出数据都是在栈顶进行操作,所以我们定义了一个top来标识栈顶 ,而top呢?

一般有两种取值,0和-1。

top为0,表示指向栈顶元素的下一个。

每插入一个数据,top++,同时top也是栈中有效数据的个数。

top为-1,指向栈顶元素。

插入数据时top要先++(因为数组下标从0开始),然后再插入数据。

除此之外:

还有一个capacity用来标识栈的容量,因为我们实现的时动态增长的栈,容量时可变的,我们可以扩容。

1.2.3 初始化栈

还是和顺序表一样,在对栈初始化时:

我们可以选择给它一个合适的大小,也可以先不给它分配空间,在我们插入数据时再动态申请空间。

那在实现顺序表的时候我们没有给初始空间,这里我们就换一个写法,给它一个初始空间。

//初始化栈
void StackInit(ST* ps)
{
    assert(ps);
    //不给初始大小
    /*ps->arr = NULL;
    ps->capacity = 0;
    ps->top = 0;*/

    //给一些空间
    ps->arr = (STDataType*)malloc(sizeof(STDataType) * 4);
    if (ps->arr == NULL)
    {
        perror("malloc fail!");
        exit(-1);
    }
    ps->capacity = 4;
    ps->top = 0;
}

正常情况下,ps接收我们定义好的栈的结构体地址,不可能为空,所以我们加一个断言assert(ps);,这里我们上去先给栈开辟了4个整型的大小(当然这个按自己的想法随便给),所以capacity 要赋值为4,此时栈中还没有入数据,在这里我们选择top 的初值为0,即指向栈顶元素的下一个。

1.2.4 销毁栈

与初始化对应,我们就直接把销毁写了:

因为我们实现的时动态增长的栈,数组的空间是在堆上动态开辟的,需要我们最后使用free释放的,否则会发生内存泄漏。

//销毁栈
void StackDestroy(ST* ps)
{
    assert(ps);
    free(ps->arr);
    ps->arr = NULL;
    ps->capacity = 0;
    ps->top = 0;
}

销毁的逻辑很简单,把ps->arr指向的栈的空间释放掉,把top和capacity都置为0 就行了。

1.2.5 压栈

栈初始化好了,那就往里放数据啊,接下来就写一下压栈对应的函数:

压栈就是从栈顶入数据,怎么入呢?

很简单,就是往数组里放元素嘛,放到那个位置呢?

是不是就是下标为top的位置啊。

因为我们选的top初值为0,数组下标呢也从0开始,那直接放就行了,然后top++,还是指向栈顶的下一个位置。

那有没有什么需要注意的呢?

别忘了,我们初始化只给个4个容量,那就只能入4个数据,所以呢,每次数据压栈之前,我们要检查一下容量。

那是不是也很简单,顺序表的时候我们已经写过。什么时候需要扩容?

是不是ps->top == ps->capacity,因为top从0开始的话,top的值就是栈中有效数据的个数,所以ps->top == ps->capacity就是栈满了,此时需要扩容,这里我们还是选择扩到原来的两倍。

//压栈
void StackPush(ST* ps, STDataType x)
{
    assert(ps);
    //检查栈满了需要扩容
    if (ps->top == ps->capacity)
    {
        STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(ps->arr, sizeof(STDataType) * ps->capacity * 2);
        if (tmp == NULL)
        {
            perror("realloc fail!");
            exit(-1);
        }
        ps->arr = tmp;
        ps->capacity *= 2;
    }
    ps->arr[ps->top] = x;
    ps->top++;
}

1.2.6 出栈

出栈就太简单了。


我们只需要让top--就行了,以后再插入新数据的时候,会覆盖掉原来的值,不会产生任何影响。

当然,这里要注意进行一个判断assert(!StackEmpty(ps));(这个函数我们马上就会实现,栈为空返回真,不空返回假),如果栈为空,就不能再出栈元素了。

//出栈
void StackPop(ST* ps)
{
    assert(ps);
    assert(!StackEmpty(ps));
    ps->top--;
}

1.2.7 判空

既然上面判空的时候使用到了判空的函数,我们就先实现一下:

判空也很容易,直接返回ps->top == 0,如果等于0 ,就是空,该表达式结果为真,不等于0,就是非空,表达式结果为假。

//判空
bool StackEmpty(ST* ps)
{
    assert(ps);
    return ps->top == 0;
}

1.2.8 取栈顶元素

栈顶元素怎么取?

是不是就是下标为top的元素,直接拿就行,当然也要记得进行一个判断,如果栈空了,自然没法取了。

//取栈顶元素
STDataType StackTop(ST* ps)
{
    assert(ps);
    assert(!StackEmpty(ps));
    return ps->arr[ps->top - 1];
}

1.2.9 获取有效元素个数

上面已经说过了,我们初始化top的值为0,top的值就是有栈中有效数据的个数。

所以,直接返回top的值就行了。

//获取栈中有效元素个数
int StackSize(ST* ps)
{
    assert(ps);
    return ps->top;
}

写完这几个函数,大家可能会想,有的函数这么简单,一句代码就搞定了,为什么还要封装成一个函数,有必要嘛?


那我们接下来就来讨论一下这个问题,就拿StackSize这个函数来说,top就是数据个数,我们直接就可以获取,好像没必要再去写一个函数,再调用这个函数去获取栈中的元素个数。

但是呢?

我们这里的栈是自己写的,我们知道top的初值是0,代表的是元素个数。但是top一定是0吗,我们说过top是不是还可以取值为-1。

那如果你拿到一个别人写的栈,人家的实现一定和你想的一样吗?是不是有可能不一样啊,那这时如果没有提供对应的函数,你想获取栈中的数据个数,是不是还得去看一下栈的具体实现啊,看人家的top是怎么定义的。

但是如果提供的有接口函数(即使非常简单),那这对于使用者来说是不是就更加方便啊,使用者不必关心数据结构的具体实现,直接调用相关函数即可。

设想你是使用者,你希望开发的人怎么搞,是不是还是把所有的功能封装好提供给你啊,而不是觉得某一个函数很简单,让使用者自己解决。

因此,好的做法还是封装成一个函数,即使这个函数的实现可能很简单。


那到这里,栈的几个接口函数我们就实现完毕了。

1.3 测试

我们来简单的测试一下我们写的栈:

int main()
{
    ST st;
    StackInit(&st);
    StackPush(&st, 1);
    StackPush(&st, 2);
    StackPush(&st, 3);
    StackPush(&st, 4);
    StackPush(&st, 5);
    StackPush(&st, 6);
    printf("%d\n", StackSize(&st));
    printf("%d\n", StackTop(&st));

    StackPop(&st);
    StackPop(&st);
    StackPop(&st);
    printf("%d\n", StackSize(&st));
    printf("%d\n", StackTop(&st));
    printf("%d\n", StackEmpty(&st));

    StackDestroy(&st);
    return 0;
}

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1.4 源码展示

下面把源码分享给大家:

1.4.1 stack.h

#pragma once
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>

typedef int STDataType;
typedef struct Stack
{
    STDataType* arr;
    int top;//top为0,表示指向栈顶元素的下一个,也是元素个数
            //top为-1,指向栈顶元素
    int capacity;
}ST;

//初始化栈
void StackInit(ST* ps);

//销毁栈
void StackDestroy(ST* ps);

//压栈
void StackPush(ST* ps, STDataType x);

//出栈
void StackPop(ST* ps);

//取栈顶元素
STDataType StackTop(ST* ps);

//获取栈中有效元素个数
int StackSize(ST* ps);

//判空
bool StackEmpty(ST* ps);

1.4.2 stack.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include "Stack.h"

//初始化栈
void StackInit(ST* ps)
{
    assert(ps);
    //不给初始大小
    /*ps->arr = NULL;
    ps->capacity = 0;
    ps->top = 0;*/

    //给一下空间
    ps->arr = (STDataType*)malloc(sizeof(STDataType) * 4);
    if (ps->arr == NULL)
    {
        perror("malloc fail!");
        exit(-1);
    }
    ps->capacity = 4;
    ps->top = 0;
}

//销毁栈
void StackDestroy(ST* ps)
{
    assert(ps);
    free(ps->arr);
    ps->arr = NULL;
    ps->capacity = 0;
    ps->top = 0;
}

//压栈
void StackPush(ST* ps, STDataType x)
{
    assert(ps);
    //检查栈满了需要扩容
    if (ps->top == ps->capacity)
    {
        STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(ps->arr, sizeof(STDataType) * ps->capacity * 2);
        if (tmp == NULL)
        {
            perror("realloc fail!");
            exit(-1);
        }
        ps->arr = tmp;
        ps->capacity *= 2;
    }
    ps->arr[ps->top] = x;
    ps->top++;
}

//出栈
void StackPop(ST* ps)
{
    assert(ps);
    assert(!StackEmpty(ps));
    ps->top--;
}

//取栈顶元素
STDataType StackTop(ST* ps)
{
    assert(ps);
    assert(!StackEmpty(ps));
    return ps->arr[ps->top - 1];
}

//获取栈中有效元素个数
int StackSize(ST* ps)
{
    assert(ps);
    return ps->top;
}

//判空
bool StackEmpty(ST* ps)
{
    assert(ps);
    return ps->top == 0;
}

1.4.3 test.c

#include "Stack.h"
int main()
{
    ST st;
    StackInit(&st);
    StackPush(&st, 1);
    StackPush(&st, 2);
    StackPush(&st, 3);
    StackPush(&st, 4);
    StackPush(&st, 5);
    StackPush(&st, 6);
    printf("%d\n", StackSize(&st));
    printf("%d\n", StackTop(&st));

    StackPop(&st);
    StackPop(&st);
    StackPop(&st);
    printf("%d\n", StackSize(&st));
    printf("%d\n", StackTop(&st));
    printf("%d\n", StackEmpty(&st));

    StackDestroy(&st);
    return 0;
}

2. 队列

接下来我们来学习队列,那什么是队列呢?

2.1 队列的概念及结构

队列是一种特殊的线性表,和栈一样,队列是一种操作受限制的线性表,特殊之处在于它只允许在表的前端(front)进行删除操作,而在表的后端(rear)进行插入操作

作。

进行插入操作的端称为队尾,进行删除操作的端称为队头

队列具有先进先出FIFO(First In First Out)的特性。

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2.2 队列的实现

队列也可以采用数组和链表两种结构实现

那对于队列来说,采用哪一种结构实现更好呢?

使用链表的结构实现更优一些,因为如果使用数组的结构,出队列在数组头上的元素,需要挪动数据,效率会比较低。

那链表也有好几种啊。

在这里我们采用单链表来实现队列,单链表就可以了,还能节省一个指针,没必要用双向的或其它更复杂的结构。

那要不要带哨兵位的头呢?

可以带,也可以不带。

带头的好处就是第一次尾插的时候比较方便,不用单独判断,这里我们就不带头,和我们之前写的单链表一样。

那要不要循环呢?

不需要循环,单链表循环的话,就是尾结点的next指针域指向头,如果我们要找尾还是得从头找。

如果是双向循环的话拿头结点就可以直接找到尾,这里我们采用单链表,循环也没什么用。

2.2.1 结构

那既然我们用单链表来实现,首先就需要有一个结点结构:

typedef int QDataType;

//结点结构
typedef struct QueueNode
{
    QDataType data;
    struct QueueNode* next;
}QNode;

一个数据域,一个指针域。

然后呢,我们再来想一下:

我们知道队列只允许在队尾入数据,在队头出数据,那对于单链表来说,其实就是只能头删和尾插。

我们知道单链表找尾的话就需要从头遍历找尾,那如果我们每次往队列里入数据的时候,都去遍历找尾,是不是就太麻烦了,所以我们再加一个尾指针来记录尾结点的位置,方便我们尾插。

那正常情况下不是还有一个头指针嘛,现在就有两个指针。

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那对于队列来说,有一个头指针指向队头,有一个尾指针指向队尾,我们就可以再搞一个结构体:

//队列结构
typedef struct Queue
{
    QNode* head;
    QNode* tail;
    int size;
}Queue;

除此之外,通常情况下,我们还要获取队列中有效元素的个数,所以我们可以再给队列的结构体加一个成员size,每次入数据我们让size++,每次出数据让size–,这样要获取元素个数的时候直接访问size就行了,不需要我们再遍历队列计算数据个数,就比较方便。

2.2.2 初始化队列

单链表我们没有写初始化的函数,为什么?

因为单链表是不是定义一个头指针就行了,拿到这个头指针,就相当于拿到了整个链表,没必要再写一个函数。

那我们的队列虽然是采用单链表来实现的,但是这里是不是又多了一个尾指针啊,而且还有一个size。

所以呢,我们干脆就加一个初始化的函数。

//初始化队列
void QueueInit(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    pq->head = NULL;
    pq->tail = NULL;
    pq->size = 0;
}

初始头尾指针都指向空,size为0。

2.2.3 销毁队列

初始化写了,那我们就直接把销毁写了。

销毁那就和单链表的销毁一个道理,遍历,然后一个结点一个结点的销毁就行了。

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//销毁队列
void QueueDestory(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    QNode* cur = pq->head;
    while (cur)
    {
        QNode* nextnode = cur->next;
        free(cur);
        cur = nextnode;
    }
    pq->head = pq->tail = NULL;
    pq->size = 0;
}

这里的参数呢是Queue* pq,解释一下:

因为我们的队列定义成了一个结构体,那销毁或者插入删除等这些操作,改变的其实就是队列对应的结构体,所以我们传结构体的地址就行了,那接收就用一个结构体指针Queue*

2.2.4 队尾入数据

队尾入数据其实就是对尾插嘛。

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那我们就创建一个新结点,链接在原来的队尾后面就行了嘛。

但是呢?

要注意我们用的是不带哨兵位的单链表实现队列,所以空队列尾插的时候是需要单独处理的。d386328d1ed343f884d28c2d107e7e78.png

直接把newnode赋值给头尾指针就行了。

//队尾入数据
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{
    assert(pq);
    QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
    if (newnode == NULL)
    {
        perror("malloc fail");
        exit(-1);
    }
    newnode->data = x;
    newnode->next = NULL;

    if (pq->head == NULL)
    {
        pq->head = pq->tail = newnode;
    }
    else
    {
        pq->tail->next = newnode;
        pq->tail = newnode;
    }
    pq->size++;//入数据size++;
}

2.2.5 队头出数据

队头出数据就是头删嘛。

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但是需要注意的是:

由于我们这里加了一个尾指针,导致队列中只有一个数据时再去删除需要单独判断。

为什么呢?来看图:c7fad5ae8f72440e9047d6e58becd4bc.png

当对列中只有一个元素时,大家按照上面的代码逻辑再走一遍,会发现,删除完最后一个元素之后,head头指针时指向空了,但是尾指针tail还指向最后一个元素的地址,但是最后一个元素已经销毁了,此时它就是一个野指针了。

而且空队列tail和head应该同时指向空,但此时并不是。


所以呢,这里需要单独处理一下:

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所以,最终的代码时这样的:

//队头出数据
void QueuePop(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    assert(!QueueEmpty(pq));
    if (pq->head->next == NULL)
    {
        free(pq->head);
        pq->head = pq->tail = NULL;
    }
    else
    {
        QNode* nextnode = pq->head->next;
        free(pq->head);
        pq->head = nextnode;
    }
    pq->size--;
}

2.2.6 取队头元素

取队头元素很简单,就是头指针的data嘛。

//取队头元素
QDataType QueueFront(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    assert(!QueueEmpty(pq));
    return pq->head->data;
}

2.2.7 取队尾元素

取队尾元素也很简单:

如果没有尾指针的话,单链表找尾还需要从头遍历,但是我们现在有尾指针啊,那就非常easy了。

//取队尾元素
QDataType QueueBack(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    assert(!QueueEmpty(pq));
    return pq->tail->data;
}

2.2.8 队列判空

什么时候队列为空?

是不是size等于0啊,当然当头尾指针都指向空的时候队列也为空。两种方法都可以判断。

//队列判空
bool QueueEmpty(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    return pq->size == 0;
    //return pq->head == NULL && pq->tail == NULL;
}

2.2.9求队列有效元素个数

我们加了成员变量size,现在获取有效数据个数是不是soeasy啊。

//求队列有效元素个数
int QueueSize(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    return pq->size;
}

2.3 测试

现在对我们实现的队列进行一个测试:

void QueueTest()
{
    Queue q;
    QueueInit(&q);

    QueuePush(&q, 1);
    QueuePush(&q, 2);
    QueuePush(&q, 3);
    QueuePush(&q, 4);
    QueuePush(&q, 5);
    QueuePush(&q, 6);
    printf("%d\n", QueueSize(&q));
    printf("%d\n", QueueFront(&q));
    printf("%d\n", QueueBack(&q));
    printf("%d\n", QueueEmpty(&q));

    QueuePop(&q);
    QueuePop(&q);
    QueuePop(&q);
    QueuePop(&q);
    QueuePop(&q);
    QueuePop(&q);

    printf("%d\n", QueueSize(&q));
    /*printf("%d\n", QueueFront(&q));
    printf("%d\n", QueueBack(&q));*/
    printf("%d\n", QueueEmpty(&q));


    QueueDestory(&q);
}

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2.4 源码展示

源码分享给大家:

2.4.1 Queue.h

#pragma once
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>

typedef int QDataType;

//结点结构
typedef struct QueueNode
{
    QDataType data;
    struct QueueNode* next;
}QNode;

//队列结构
typedef struct Queue
{
    QNode* head;
    QNode* tail;
    int size;
}Queue;

//初始化队列
void QueueInit(Queue* pq);
//销毁队列
void QueueDestory(Queue* pq);
//队尾入数据
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x);
//队头出数据
void QueuePop(Queue* pq);
//取队头元素
QDataType QueueFront(Queue* pq);
//取队尾元素
QDataType QueueBack(Queue* pq);
//队列判空
bool QueueEmpty(Queue* pq);
//求队列有效元素个数
int QueueSize(Queue* pq);

2.4.2 Queu.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include "Queue.h"

//初始化队列
void QueueInit(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    pq->head = NULL;
    pq->tail = NULL;
    pq->size = 0;
}
//销毁队列
void QueueDestory(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    QNode* cur = pq->head;
    while (cur)
    {
        QNode* nextnode = cur->next;
        free(cur);
        cur = nextnode;
    }
    pq->head = pq->tail = NULL;
    pq->size = 0;
}
//队尾入数据
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{
    assert(pq);
    QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
    if (newnode == NULL)
    {
        perror("malloc fail");
        exit(-1);
    }
    newnode->data = x;
    newnode->next = NULL;

    if (pq->head == NULL)
    {
        pq->head = pq->tail = newnode;
    }
    else
    {
        pq->tail->next = newnode;
        pq->tail = newnode;
    }
    pq->size++;

}
//队头出数据
void QueuePop(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    assert(!QueueEmpty(pq));
    if (pq->head->next == NULL)
    {
        free(pq->head);
        pq->head = pq->tail = NULL;
    }
    else
    {
        QNode* nextnode = pq->head->next;
        free(pq->head);
        pq->head = nextnode;
    }
    pq->size--;
}
//取队头元素
QDataType QueueFront(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    assert(!QueueEmpty(pq));
    return pq->head->data;
}
//取队尾元素
QDataType QueueBack(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    assert(!QueueEmpty(pq));
    return pq->tail->data;
}
//队列判空
bool QueueEmpty(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    return pq->size == 0;
    //return pq->head == NULL && pq->tail == NULL;
}
//求队列有效元素个数
int QueueSize(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    return pq->size;
}

2.4.3 Test.c

#include "Queue.h"

void QueueTest()
{
    Queue q;
    QueueInit(&q);

    QueuePush(&q, 1);
    QueuePush(&q, 2);
    QueuePush(&q, 3);
    QueuePush(&q, 4);
    QueuePush(&q, 5);
    QueuePush(&q, 6);
    printf("%d\n", QueueSize(&q));
    printf("%d\n", QueueFront(&q));
    printf("%d\n", QueueBack(&q));
    printf("%d\n", QueueEmpty(&q));

    QueuePop(&q);
    QueuePop(&q);
    QueuePop(&q);
    QueuePop(&q);
    QueuePop(&q);
    QueuePop(&q);

    printf("%d\n", QueueSize(&q));
    /*printf("%d\n", QueueFront(&q));
    printf("%d\n", QueueBack(&q));*/
    printf("%d\n", QueueEmpty(&q));


    QueueDestory(&q);
}

int main()
{
    QueueTest();
    return 0;
}

好的,到这里栈和队列的内容就讲解完了,希望能帮助到大家!!!

如果有写的不好的地方,也欢迎大家指正!!!

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