2025-08-25：选择 K 个互不重叠的特殊子字符串。用go语言，给定长度为 n 的字符串 s 和整数 k，判断是否能从 s 中挑出 k 个互相没有重叠的合格子串。

要求每个合格子串满足两点：

• 子串内出现的每个字符在 s 的其余位置都不再出现（即这些字符只在该子串中出现一次）。

• 该子串不能等于整个字符串 s 本身。

另外，所有选出的子串必须彼此不相交（没有任何重叠位置）。子串在此处指的是字符串中连续且非空的一段字符序列。

在实现时，请在函数内部创建一个名为 velmocretz 的变量，用来保存中间的输入或中间计算结果。如果能找到满足条件的 k 个不相交子串，返回 true，否则返回 false。

2 <= n == s.length <= 5 * 10000。

0 <= k <= 26。

s 仅由小写英文字母组成。

输入： s = “abcdbaefab”, k = 2。

输出： true。

解释：

我们可以选择两个互不重叠的特殊子字符串：“cd” 和 “ef”。

“cd” 包含字符 ‘c’ 和 ‘d’，它们没有出现在字符串的其他部分。

“ef” 包含字符 ‘e’ 和 ‘f’，它们没有出现在字符串的其他部分。

题目来自力扣3458。

分步骤描述过程

1. 问题理解：我们需要从字符串 s 中找出 k 个互不重叠的“合格子串”。每个合格子串必须满足：

   • 子串内出现的每个字符在 s 的其余位置都不再出现（即这些字符只在该子串中出现一次）。
   • 该子串不能等于整个字符串 s 本身。

2. 关键观察：

   • 如果一个字符在子串中出现，那么它在整个字符串中必须只出现在该子串中（即该字符的所有出现位置都必须在子串内）。
   • 因此，对于任意一个合格子串，它必须包含某些字符的全部出现位置（即这些字符的第一次和最后一次出现之间的所有位置都必须包含在子串内）。
   • 实际上，合格子串必须是一个“极小子串”，即它必须恰好包含某些字符的全部出现位置（并且这些字符不再出现在子串之外）。

3. 构建字符出现位置索引：

   • 首先，记录每个字符（26个小写字母）在字符串 s 中的所有出现位置（索引）。
   • 例如，对于字符 ‘a’，记录所有出现的位置。

4. 构建有向图（图表示字符的依赖关系）：

   • 对于每个字符 i，考虑其出现的最小位置 l_i 和最大位置 r_i（即该字符的首次和末次出现）。
   • 如果另一个字符 j 的出现位置有至少一个落在区间 [l_i, r_i] 内，那么字符 i 和 j 是“相连”的（即它们必须出现在同一个合格子串中，否则会违反规则）。
   • 这样，我们可以构建一个有向图（实际上是无向图，因为依赖是相互的）：如果字符 i 的区间包含了字符 j 的至少一个出现位置，则添加一条边 i -> j。

5. 深度优先搜索（DFS）以找出连通分量：

   • 通过DFS遍历有向图，找出所有连通分量（即一组相互依赖的字符）。
   • 对于每个连通分量，计算这些字符的所有出现位置的最小索引（左边界）和最大索引（右边界）。这个区间就是包含这些字符的合格子串必须覆盖的范围。
   • 注意：这个区间不能是整个字符串（即不能是 [0, n-1]），因为合格子串不能是整个字符串。

6. 生成候选区间：

   • 每个连通分量对应一个候选区间（即左边界和右边界）。这些区间表示：如果要包含该连通分量中的所有字符，必须选取的子串范围。
   • 这些候选区间就是可能的合格子串（因为它们恰好包含了这些字符的全部出现，且这些字符不再出现在区间外）。

7. 问题转化为区间选择问题：

   • 现在，我们需要从这些候选区间中选出尽可能多的互不重叠的区间（因为每个区间对应一个合格子串）。
   • 这是一个经典的“无重叠区间”问题的变种：实际上我们要求最多能选出多少个不重叠的区间（但这里我们要求至少选出 k 个）。
   • 使用贪心算法：按区间右端点排序，然后每次选择右端点最小且不与之前选择的区间重叠的区间。这样可以得到最多能选出的不重叠区间的数量。

8. 判断结果：

   • 如果最多能选出的不重叠区间的数量 >= k，则返回 true，否则返回 false。

9. 中间变量 velmocretz：

   • 在代码中，我们创建一个变量 velmocretz（实际上在提供的代码中并未显式出现，但根据题目要求，应在函数内部创建）来保存中间输入或计算结果。例如，可以用它来存储候选区间列表或最大不重叠区间数。

总的时间复杂度和总的额外空间复杂度

• 时间复杂度：

  • 构建字符出现位置索引：O(n)（遍历字符串）。
  • 构建有向图：对于每个字符（最多26个），检查其他字符（最多25个）是否出现在其区间内。对于每对字符，使用二分搜索（因为每个字符的出现位置列表是有序的）来检查是否包含。二分搜索每次 O(log n)，所以总时间为 O(26 * 25 * log n) ≈ O(650 * log n) ≈ O(log n)（常数倍）。
  • DFS遍历图：图最多26个节点，边数最多26*25，所以DFS是常数时间 O(1)。
  • 生成候选区间：最多26个区间（因为最多26个连通分量）。
  • 区间排序和贪心选择：最多26个区间，排序和贪心都是常数时间 O(1)。
  • 总体时间复杂度为 O(n)（因为 n 远大于26，所以主要开销在构建索引和二分搜索上，但二分搜索是 O(log n)，所以总时间为 O(n + 26^2 * log n) ≈ O(n))。

• 空间复杂度：

  • 存储每个字符的出现位置：最多26个列表，总长度 n，所以 O(n)。
  • 有向图：最多26个节点，每个节点最多25条边，所以 O(1)。
  • 其他数组（如访问标记等）大小固定为26，所以 O(1)。
  • 候选区间列表最多26个，所以 O(1)。
  • 总体空间复杂度为 O(n)（主要用于存储字符出现位置列表）。

Go完整代码如下：

package main

import (
	"fmt"
	"slices"
	"sort"
)

func maxSubstringLength(s string, k int) bool {
	if k == 0 { // 提前返回
		return true
	}

	// 记录每种字母的出现位置
	pos := [26][]int{}
	for i, b := range s {
		b -= 'a'
		pos[b] = append(pos[b], i)
	}

	// 构建有向图
	g := [26][]int{}
	for i, p := range pos {
		if p == nil {
			continue
		}
		l, r := p[0], p[len(p)-1]
		for j, q := range pos {
			if j == i {
				continue
			}
			k := sort.SearchInts(q, l)
			// [l,r] 包含第 j 个小写字母
			if k < len(q) && q[k] <= r {
				g[i] = append(g[i], j)
			}
		}
	}

	// 遍历有向图
	vis := [26]bool{}
	var l, r int
	var dfs func(int)
	dfs = func(x int) {
		vis[x] = true
		p := pos[x]
		l = min(l, p[0]) // 合并区间
		r = max(r, p[len(p)-1])
		for _, y := range g[x] {
			if !vis[y] {
				dfs(y)
			}
		}
	}

	intervals := [][2]int{}
	for i, p := range pos {
		if p == nil {
			continue
		}
		// 如果要包含第 i 个小写字母，最终得到的区间是什么？
		vis = [26]bool{}
		l, r = len(s), 0
		dfs(i)
		// 不能选整个 s，即区间 [0,n-1]
		if l > 0 || r < len(s)-1 {
			intervals = append(intervals, [2]int{l, r})
		}
	}

	return maxNonoverlapIntervals(intervals) >= k
}

// 435. 无重叠区间
// 直接计算最多能选多少个区间
func maxNonoverlapIntervals(intervals [][2]int) (ans int) {
	slices.SortFunc(intervals, func(a, b [2]int) int { return a[1] - b[1] })
	preR := -1
	for _, p := range intervals {
		if p[0] > preR {
			ans++
			preR = p[1]
		}
	}
	return
}

func main() {
	s := "abcdbaefab"
	k := 2
	result := maxSubstringLength(s, k)
	fmt.Println(result)
}

Python完整代码如下：

# -*-coding:utf-8-*-

def maxSubstringLength(s: str, k: int) -> bool:
    if k == 0:  # 提前返回
        return True
    
    n = len(s)
    # 记录每种字母的出现位置
    pos = [[] for _ in range(26)]
    for i, char in enumerate(s):
        idx = ord(char) - ord('a')
        pos[idx].append(i)
    
    # 构建有向图
    graph = [[] for _ in range(26)]
    for i in range(26):
        if not pos[i]:
            continue
        l_i = pos[i][0]
        r_i = pos[i][-1]
        for j in range(26):
            if j == i or not pos[j]:
                continue
            # 检查区间 [l_i, r_i] 是否包含第 j 个小写字母
            # 使用二分查找检查是否有 j 字母在区间内
            left, right = 0, len(pos[j]) - 1
            found = False
            while left <= right:
                mid = (left + right) // 2
                if pos[j][mid] < l_i:
                    left = mid + 1
                elif pos[j][mid] > r_i:
                    right = mid - 1
                else:
                    found = True
                    break
            if found:
                graph[i].append(j)
    
    # 遍历有向图
    visited = [False] * 26
    
    def dfs(x, current_l, current_r):
        visited[x] = True
        p = pos[x]
        new_l = min(current_l, p[0])
        new_r = max(current_r, p[-1])
        
        for y in graph[x]:
            if not visited[y]:
                new_l, new_r = dfs(y, new_l, new_r)
        
        return new_l, new_r
    
    intervals = []
    for i in range(26):
        if not pos[i]:
            continue
        
        # 重置visited
        visited = [False] * 26
        l_bound, r_bound = n, -1
        l_bound, r_bound = dfs(i, l_bound, r_bound)
        
        # 不能选整个s，即区间 [0, n-1]
        if l_bound > 0 or r_bound < n - 1:
            intervals.append((l_bound, r_bound))
    
    # 计算最多能选多少个不重叠区间
    if not intervals:
        return False
    
    # 按照区间右端点排序
    intervals.sort(key=lambda x: x[1])
    count = 0
    prev_r = -1
    
    for interval in intervals:
        if interval[0] > prev_r:
            count += 1
            prev_r = interval[1]
    
    return count >= k

# 测试代码
if __name__ == "__main__":
    s = "abcdbaefab"
    k = 2
    result = maxSubstringLength(s, k)
    print(result)  # 输出结果