2021蓝桥杯B组C++真题题解
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A: 空间
本题总分：5分
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
小蓝准备用 256MB256MB 的内存空间开一个数组，数组的每个元素都是 3232位 二进制整数，如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，请问 256MB256MB 的空间可以存储多少个 3232 位二进制整数？
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 128M
送分题懂我的意思吧
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
cout<<256*1024*1024/4;
return 0;
}
B: 卡片
本题总分：5分
题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。
小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。
小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。
例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10，
但是拼 1111 时卡片 11 已经只有一张了，不够拼出11。
现在小蓝手里有 00 到 99 的卡片各 2021张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1 拼到多少？
提示：建议使用计算机编程解决问题。
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 128M
送分题，首先肯定是1先用完，因为每次都是1先开始新的位数；
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a=2021;
for(int i=1;;i++){
int m=i;
while(m){
int x=m%10;
if(x==1){
a--;
}
m=m/10;
}
if(a<0){
cout<<i-1;
return 0;
}
}
return 0;
}C：直线
本题总分：10分
题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上， 那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上 2 × 3 个整点0(x,y)∣0≤x<2,0≤y<3,x∈Z,y∈Z，即横坐标 是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数 的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。
给定平面上 20×21 个整点 (x,y)∣0≤x<20,0≤y<21,x∈Z,y∈Z，即横 坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之 间的整数的点。
请问这些点一共确定了多少条不同的直线。
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 128M
求出任意两点的斜率和截距然后去重即可，可以用set去重，map判断都可以
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
struct dian{
double x;
double y;
dian(double xx,double yy){
x=xx;
y=yy;
}
bool operator<(const dian &rhs)const {
if(x==rhs.x){
return y>rhs.y;
}else{
return x>rhs.x;
}
}
};
map<dian,int> bb;
int c=0;
int main(){
for(int i=0;i<20;i++){
for(int j=0;j<21;j++){
for(int ii=0;ii<20;ii++){
for(int jj=0;jj<21;jj++){
if(i==ii||j==jj) continue;
double k=(jj-j)*1.0/(ii-i);
double b=(ii * j - i * jj)* 1.0 / (ii - i);
if(bb[dian(k,b)]==0){
bb[dian(k,b)]=1;
c++;
}
}
}
}
}
cout<<c+20+21;
return 0;
}
D:货物摆放
题目描述
小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。
现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物,满足n=L×W×H。
给定 nn，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。
请问，当 n = 2021041820210418（注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？
提示：建议使用计算机编程解决问题。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 256M
小白：哇这题好简单，三个循环结束，我还会剪枝，哈哈哈哈，不会有人真的写以下代码吧。
#include <iostream>
using namespace std;
long long n=2021041820210418;
int main(){
long long ans=0;
for(long long i=1;i<=n;i++){
for(long long j=1;j<=n;j++){
if(i*j>n) break;
for(long long k=1;k<=n;k++){
if(i*j*k>n) break;
if(i*j*k==n){
ans++;
}
}
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
正确代码：
#include <iostream>
using namespace std;
long long n=2021041820210418;
long long a[10000];
long long b;
long long ans;
int main()
{
for(long long i=1;i*i<=n;i++){
if(n%i==0){
a[b]=i;
b++;
if(n/i!=i){
a[b]=(n/i);
b++;
}
}
}
for(long long i=0;i<b;i++){
for(long long j=0;j<b;j++){
for(long long k=0;k<b;k++){
if(a[i]*a[j]*a[k]==n){
ans++;
}
}
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
E: 路径
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图 中的最短路径。
小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。
对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点 之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条 长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无 向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。
请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。
提示：建议使用计算机编程解决问题。
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 128M
图的遍历，现补的Floyd算法，因为是填空题，时间复杂度可以忽略。只要能算出结果就行。
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int n=2021;
int bian[3000][3000];
int gcd(int a,int b){
return b==0?a:gcd(b,a%b); //最大公因数算法
}
int bei(int a,int b){
return a*b/gcd(a,b); //最小公倍数等于两数相乘除以最大公因数
}
int main(){
memset(bian,0x3f,sizeof(bian));
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(abs(i-j)<=21){
bian[i][j]=bei(i,j); //将图保存下来
}
}
}
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(bian[i][j]>bian[i][k]+bian[k][j]){
bian[i][j]=bian[i][k]+bian[k][j]; //Floyd算法
}
}
}
}
cout<<bian[1][2021]; //表示1->2021的最短距离
return 0;
}
F:时间
题目描述
小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。
在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从 11970 年 1 月 1 日 00:00:00 到当前时刻经过的毫秒数。
现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。
给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。
输入描述
输入一行包含一个整数，表示时间。
输出描述
输出时分秒表示的当前时间，格式形如 HH:MM:SS，其中 HH 表示时，值为 00 到 23，MM 表示分，值为 0 到 59，S 表示秒，值为 0 到 59。时、分、秒 不足两位时补前导 0。
输入输出样例
示例
输入
1618708103123
输出
01:08:23
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，给定的时间为不超过 
的正整数。
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 512M
送分题吧
#include <iostream>
using namespace std;
long long a;
int main()
{
cin>>a;
long long day=24*60*60*1000;
day=a%day; //剩余不到一天的毫秒
int hh=day/(60*60*1000);
day=day%(60*60*1000); //剩余不到一小时的毫秒数
int minute=day/(60*1000);
day=day%(60*1000); //剩余不到一分钟的毫秒数
int miao=day/(1000);
printf("%02d:%02d:%02d",hh,minute,miao);
return 0;
}
G:砝码称重
问题描述
你有一架天平和 NN 个砝码，这 NN 个砝码重量依次是 W1,W2,⋅⋅⋅,WN。
请你计算一共可以称出多少种不同的重量？ 注意砝码可以放在天平两边。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 NN。
第二行包含 NN 个整数：W1,W2,W3,⋅⋅⋅,WN。
输出格式
输出一个整数代表答案。
样例输入
3
1 4 6
样例输出
10
样例说明
能称出的 1010 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；1=1；
2 = 6 − 4 (2=6−4(天平一边放 66，另一边放 4)；4)；
3 = 4 − 1；3=4−1；
4 = 4；4=4；
5 = 6 − 1；5=6−1；
6 = 6；6=6；
7 = 1 + 6；7=1+6；
9 = 4 + 6 − 1；9=4+6−1；
10 = 4 + 6；10=4+6；
11 = 1 + 4 + 6。11=1+4+6。
评测用例规模与约定
对于 50%50的评测用例，1≤N≤15。
对于所有评测用例,N1≤N≤100,N个砝码总重不超过 100000。
运行限制
- 最大运行时间：1s
dfs暴力遍历，每次遍历n个，
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int n;
int a[105];
bool flage[100000];
int ans;
void dfs(int num,int x,int y){
if(num==n){
int p=abs(x-y);
if(!flage[p]){
ans++;
}
flage[p]=1;
return;
}
dfs(num+1,x,y);
dfs(num+1,x+a[num],y);
dfs(num+1,x,y+a[num]);
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i];
}
flage[0]=1;
dfs(0,0,0);
cout<<ans;
return 0;
}
dp动态规划
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int n;
long long sum;
int a[105];
int dp[105][100005];
int ans;
int main(){
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i]; //每个砝码的重量
sum+=a[i]; //所有砝码重量和
}
dp[0][a[0]]=1; //第一个砝码重量标记可行
for(int i=1;i<n;i++){ //遍历每一个砝码
int x=a[i];
for(int j=1;j<=sum;j++){
dp[i][j]=dp[i-1][j]; //复制上一次是否可行
}
dp[i][x]=1; //新增的肯定可以
for(int j=1;j<=sum;j++){
if(dp[i-1][j]){ //判断上一次是否可行，若可行则在该次上进行处理
dp[i][j+x]=1;
dp[i][abs(j-x)]=1;
}
}
}
for(int i=1;i<=sum;i++){
if(dp[n-1][i]==1){
ans++;
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
H:杨辉三角
题目描述
下面的图形是著名的杨辉三角形：
如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,⋯
给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 NN 是在第几个数？
输入描述
输入一个整数 N。
输出描述
输出一个整数代表答案。
输入输出样例
示例 1
输入
6
输出
评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例，1≤N≤10； 对于所有评测用例，1≤N≤1000000000。
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 256M
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
int xie;
ll c(int a,int b){
ll res=1;
for(int i=a,j=1;j<=b;i--,j++){
res=res*i/j;
if(res>n){
return res;
}
}
return res;
}
bool check(int k){
int l=k*2,r=max(l,n);
while(r>l){
int mid=r+l>>1;
if(c(mid,k)>=n){
r=mid;
}else{
l=mid+1;
}
}
if(c(r,k)!=n) return false;
cout << (long long)(r + 1) * r / 2 + k + 1 << endl;
return true;
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=16;i>=0;i--){
if(check(i)){
break;
}
}
return 0;
}
I:双向排序
题目描述
给定序列 (a1,a2,⋅⋅⋅,an)=(1,2,⋅⋅⋅,n)，即ai=i。
小蓝将对这个序列进行 mm 次操作，每次可能是将 a1,a2,⋯,aqi 降序排列，或者将 aqi,aqi+1,⋯,an 升序排列。
请求出操作完成后的序列。
输入描述
输入的第一行包含两个整数 n,m，分别表示序列的长度和操作次数。
接下来 mm 行描述对序列的操作，其中第 i 行包含两个整数 pi,qi 表示操作类型和参数。当 pi=0 时，表示将 a1,a2,⋅⋅⋅,aqi 降序排列；当 pi=1 时，表示将 a_{q_i} , a_{q_{i+1}}, \cdots, a_naqi,aqi+1,⋯,an 升序排列。
输出描述
输出一行，包含 nn 个整数，相邻的整数之间使用一个空格分隔，表示操作完成后的序列。
输入输出样例
示例
输入
3 3
0 3
1 2
0 2
输出
3 1 2
样例说明
原数列为 ((1,2,3)。
第 11 步后为 (3,2,1)。
第 22 步后为(3,1,2)。
第 33 步后为 (3,1,2)。与第 22 步操作后相同，因为前两个数已经是降序了。
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1n,m≤1000；
对于 60\%60% 的评测用例， 1<n,m≤5000；
对于所有评测用例，1≤n,m≤100000，0≤pi≤1，1≤qi≤n。
运行限制
| 语言 | 最大运行时间 | 最大运行内存 |
|---|---|---|
| C++ | 1s | 256M |
| C | 1s | 256M |
| Java | 1s | 256M |
| Python3 | 1s | 256M |
用sort只能通过60,
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int a[100005];
bool pai(int x,int y){
return x>y;
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++){
a[i]=i+1;
}
for(int i=0;i<m;i++){
int x,y;
cin>>x>>y;
if(x==0){
sort(a,a+y,pai);
}
else{
sort(a+y-1,a+n); //注意是n
}
}
for(int i=0;i<n;i++){
if(i!=n-1){
cout<<a[i]<<' ';
}
else{
cout<<a[i];
}
}
return 0;
}
AC代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
pair<int, int> stk[N];
int ans[N];
int main() {
int n, m, top = 0;
cin >> n >> m;
while (m--) {
int p, q;
cin >> p >> q;
if (p == 0) {
while (top && stk[top].first == 0) {
q = max(q, stk[top--].second);
}
while (top >= 2 && stk[top - 1].second <= q) {
// 如果当前操作比上一次相同操作的范围要大，那此次操作的前两次操作都将被无效化
top -= 2;
}
stk[++top] = {0, q};
} else if (top) {
while (top && stk[top].first == 1) {
q = min(q, stk[top--].second);
}
while (top >= 2 && stk[top - 1].second >= q) {
// 如果当前操作比上一次相同操作的范围要大，那此次操作的前两次操作都将被无效化
top -= 2;
}
stk[++top] = {1, q};
}
}
int left = 1, right = n, k = n;
for (int i = 1; i < top + 1; i++) {
if (stk[i].first == 0) {
while (right > stk[i].second && left < right + 1) {
ans[right--] = k--;
}
} else {
while (left < stk[i].second && left < right + 1) {
ans[left++] = k--;
}
}
if (left > right) {
break;
}
}
if (top % 2) {
while (left < right + 1) {
ans[left++] = k--;
}
} else {
while (left < right + 1) {
ans[right--] = k--;
}
}
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
cout << ans[i] << " ";
}
return 0;
}
题目描述
给定一个括号序列，要求尽可能少地添加若干括号使得括号序列变得合法，当添加完成后，会产生不同的添加结果，请问有多少种本质不同的添加结果。
两个结果是本质不同的是指存在某个位置一个结果是左括号，而另一个是右括号。
例如，对于括号序列 ((()，只需要添加两个括号就能让其合法，有以下几种不同的添加结果：()()()、()(())、(())()、(()()) 和((()))。
输入描述
输入一行包含一个字符串 s，表示给定的括号序列，序列中只有左括号和右括号。
输出描述
输出一个整数表示答案，答案可能很大，请输出答案除以 1000000007 (即 10^9 + 7)109+7) 的余数。
输入输出样例
示例 1
输入
((()
输出
5
评测用例规模与约定
对于 40%的评测用例，∣s∣≤200。
对于所有评测用例，1≤∣s∣≤5000。
运行限制
- 最大运行时间：5s
- 最大运行内存: 512M
与其说一个规则，不如说是一个判断是否添加括号方法，在正常遍历字符串的时候，如果在当前遍历的位置的条件下，左括号数量大于右括号的数量，那么还不添括号，因为再往后遍历字符串的过程中还可能遇见右括号。如果在当前遍历的位置的条件下，左括号数量小于右括号的数量，那么需要添括号，因为再往后遍历字符串的过程中即使可能遇见左括号，也无法匹配之前的右括号 例如：）（ 这样是不匹配的。
大佬的代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
using LL=long long;
const int N = 5005;
int f[N][N];
int mod=1e9+7;
string s;
int n;
LL get(){
memset(f,0,sizeof f);
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(s[i-1]=='('){
for(int j=1;j<=n;j++)
f[i][j]=f[i-1][j-1];
}
else{
f[i][0]=(f[i-1][1]+f[i-1][0])%mod;
for(int j=1;j<=n;j++)
f[i][j]=(f[i-1][j+1]+f[i][j-1])%mod;
}
}
for(int i=0;i<=n;i++)
if(f[n][i])
return f[n][i];
return -1;
}
int main(){
cin>>s;
n=s.size();
LL x=get();
reverse(s.begin(),s.end());
for(int i=0;i<n;i++){
if(s[i]==')')
s[i]='(';
else
s[i]=')';
}
LL y=get();
cout<<(x*y)%mod;
}
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