Python——验证椭圆曲线加密点乘运算

00 前情提要

最近处于期末复习阶段，对于现代密码学这门学科来说，计算椭圆曲线加密的时候肯定得进行点乘运算。而这点乘运算呢，其实说难也不难，就是系数较大的时候，计算量比较大，得细心点。

而为方便检验自己的笔算结果呢，这里使用一个简单的python程序验证生点乘运算结果的正确性。

01 实现背景

def ny(e,z): #求乘法逆元
    k=1
    e=e%z
    while((k*z+1)%e!=0):
        k=k+1
    d=int((k*z+1)/e)
    return d

def myfmod(a,b,c): #求分数的模
    a=a%c
    d=(a*ny(b,c))%c
    return d

def muchG(x,y,p,a): #同G
    if (3*pow(x,2)+a)%(2*y)==0:
        L=((3*pow(x,2)+a)/(2*y))%p
    else:
        L=myfmod(3*pow(x,2)+a,2*y,p)
    print("斜率L=%d"% L)
    x3= (pow(L,2)-2*x)%p
    y3= (L*(x-x3)-y)%p
    return x3,y3

def diffG(x1,y1,x2,y2,p): #异G
    if (y2-y1)%(x2-x1)==0:
        L=((y2-y1)/(x2-x1))%p
    else:
        L=myfmod((y2-y1),(x2-x1),p)
    print("斜率L=%d"% L)
    x3=(pow(L,2)-x1-x2)%p
    y3=(L*(x1-x3)-y1)%p
    return x3,y3

def tongG():
    a=int(input("请输入椭圆曲线的a:"))
    b=int(input("请输入椭圆曲线的b:"))
    p=int(input("请输入模数p:"))
    x=int(input("请输入生成元G的x坐标:"))
    y=int(input("请输入生成元G的y坐标:"))
    x3,y3=muchG(x,y,p,a)
    print("2G=(%d,%d)" % (x3,y3))
    f=input("按任意键继续")

def yiG():
    p=int(input("请输入模数p:"))
    x1=int(input("请输入P的x坐标:"))
    y1=int(input("请输入P的y坐标:"))
    x2=int(input("请输入Q的x坐标:"))
    y2=int(input("请输入Q的y坐标:"))
    x3,y3=diffG(x1,y1,x2,y2,p)
    print("P+Q=(%d,%d)" % (x3,y3))
    f=input("按任意键继续")

flag=1
while(flag!=0):
    print("1.同G")
    print("2.求异G")
    print("0.退出")
    flag=int(input("请选择："))
    if flag==1:
        tongG()
    elif flag==2:
        yiG()

03 实现效果

通过以上描述，我们得知 p = 11， a = 1 ， b = 6 ，x = 2 ，y =7 ，m = 7 ，现在已确认点乘运算 2（2,7）=（5,2），那么下面我们来验证python小程序的正确性。

验证成功~~~