前言

1.仿射密码

仿射密码是一种基于数学运算的加密算法，它将明文中的每个字母通过一系列的数学变换，转化为密文中的一个字母。

具体算法：

设明文中的一个字母为x，加密后的字母为y，加密密钥为(a, b)，则仿射密码的加密公式为：

y = (ax + b) % n

其中，n为字母表的大小（通常为26），% 表示取余运算。

换算：

为了解密密文，需要求出加密密钥的逆元，然后按照逆元的公式进行解密。

设密文中的一个字母为y，解密后的字母为x，加密密钥为(a, b)，则仿射密码的解密公式为：

x = a' * (y - b) % n

其中，a'为a的逆元，% 表示取余运算。

2.逆元

逆元，指在模运算下，对于给定的整数a和模数m，如果存在一个整数x，使得(a * x) % m = 1，则称x为a在模m下的逆元。逆元在密码学中有重要的作用，例如在RSA算法、ElGamal算法、椭圆曲线密码等密码算法中均有应用。

具体算法：

1. 暴力枚举算法：枚举[0, m-1]之间所有数x，逐一验证(a * x) % m是否等于1，时间复杂度为O(m)。

2. 扩展欧几里得算法：根据扩展欧几里得算法，可以在O(log m)的时间复杂度内求出a在模m下的逆元。具体算法步骤如下：

   （1）使用欧几里得算法求出a和m的最大公约数d，如果d不等于1，则a在模m下不存在逆元。

   （2）求出方程 ax + my = d 的一组整数解(x0, y0)，可以使用扩展欧几里得算法求解。

   （3）方程 ax + my = d 的任意一组整数解(x, y) 都可以表示为(x0 + tm, y0 - tn)，其中t为任意整数。

   （4）如果将等式 ax = 1 - my 代入其中，得到 x = x0 + t(m/d)，由于x是a在模m下的逆元，因此x需要满足0 <= x < m。

   （5）因此，求出x = (x0 + t(m/d))%m，即为a在模m下的逆元。

简单案例：

例如，计算在模26下，字母D的逆元。由于D在字母表中是第4个字母（A为第0个字母），因此D在模26下的值为4。要求D的逆元，需要找到一个整数x，满足(4 * x) % 26 = 1。通过暴力枚举，可以验证当x等于7或者19时，满足条件。因此D在模26下的逆元为7或者19。

一、affine

1.打开题目

2.解题

ord(i)函数是Python中的一个内置函数，用于获取一个字符的ASCII码值，即字符对应的整数表示。例如，ord('a')返回数值97，ord('b')返回数值98，以此类推。

在ASCII码表中，小写字母a的ASCII码值为97，因此ord(i)-97表示将字符i转换为小写字母a的偏移量，也就是i与a之间的距离。例如，当i等于'b'时，ord(i)返回数值98，减去97后得到1，表示'b'与'a'相差1个单位。这个偏移量在密码学中常常用来进行模运算和数组索引操作。例如，在Caesar密码中，就使用了这个偏移量对明文进行加密，具体方法是将明文中的每个字母都向后移动k个单位，其中k为给定的密钥。

flag = "szzyfimhyzd"
flaglist = []#取与a位置的偏移量
for i in flag:
    flaglist.append(ord(i)-97)
flags = ""
for i in flaglist:
    for j in range(0,26):
        #计算逆元
        c = (17 * j - 8) % 26
        #偏移量=逆元
        if(c == i):
            flags += chr(j+97)
print(flags)

得到flag：flag{affineshift}