Python漫游数学王国 | 总体参数的区间估计

01、区间估计

对于未知参数θ，除了给出它的点估计外，还需要知道做出相应估计的误差是多少，即估计出一个范围，并希望知道这个范围包含参数θ真值的可信程度。这样的范围通常以区间的形式给出，称为区间估计。

【例1】设总体X：N(μ,1)，μ为未知，设X1,X2,…,X16是来自X的容量为16的样本，求μ的置信水平为0.95的置信区间。

解 已知是μ的无偏估计，且

按照标准正态分布的上α分位点的定义，有：

即

这样，就得到了μ的置信水平为0.95的置信区间：

置信水平为0.95的置信区间，其含义是：若反复抽样多次，每组样本算得的样本均值的观察值代入上式都可确定一个区间（已经不是随机区间了，但仍称它为置信水平为0.95的置信区间），在这么多区间中，包含μ的约占95%。不包含μ的约占5%。拟合验证代码如下：

运行结果如图1所示。

■ 图1

从输出结果可以看到，在生成的1000个置信区间中，有95.2%是包含参数μ的，与95%非常接近。