Python漫游数学王国 | 中心极限定理

举报
TiAmoZhang 发表于 2023/05/06 08:45:53 2023/05/06
961 0 0
【摘要】 简介： 中心极限定理

01、中心极限定理

中心极限定理指出大量随机变量近似服从正态分布的条件，是概率论中最重要的一类定理，实际应用广泛。

独立同分布的中心极限定理 设随机变量X1,X2,…相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：E(Xk)=μ,D(Xk)=σ2>0(k=1,2,…)，则随机变量之和

b6e95d9edf22ef640d9adee2a0e52f88.png

的标准化变量

640.png


的分布函数Fn(x),对于任意的x满足：

640.png


上述定理表明，均值为μ，方差为σ2>0的独立同分布随机变量序列X1,X2,…,Xn之和

640.png

的标准化变量，当n充分大时，有：

640.png


取随机变量序列独立且服从均匀分布U(5，15)，检验上述定理，代码如下：

640.png


运行结果如图1所示。

640.png


■ 图1


从输出结果可以看到，Y近似服从标准正态分布。

棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 设随机变量ηn（n=1,2,…）服从参数为n,p(0<p<1)的二项分布，则对于任意x，有：

640.png


取随机变量服从参数为n=10000，p=0.3的二项分布，检验代码如下：

640.png


运行结果如图2所示。

640.png


■ 图2


可以看到Y近似服从标准正态分布。

De Moivre-Laplace定理表明正态分布是二项分布的极限分布，当n充分大时，可以用正态分布来计算二项分布的概率。

【版权声明】本文为华为云社区用户原创内容，未经允许不得转载，如需转载请自行联系原作者进行授权。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容，欢迎发送邮件进行举报，并提供相关证据，一经查实，本社区将立刻删除涉嫌侵权内容，举报邮箱： cloudbbs@huaweicloud.com
Python
  • 点赞
  • 收藏
  • 关注作者

作者其他文章

评论（0）

抱歉，系统识别当前为高风险访问，暂不支持该操作

    全部回复

    上滑加载中

    设置昵称

    在此一键设置昵称，即可参与社区互动！

    *长度不超过10个汉字或20个英文字符，设置后3个月内不可修改。

    *长度不超过10个汉字或20个英文字符，设置后3个月内不可修改。

    确认 取消

    目录

    加入云驻计划，成为创作者

    • 华为云周边好礼
    • 免费体验产品
    • 特殊身份标识
    • 线下官方门票
    • 内部专家零距离
    • 与10000+优质创作者共同成长
    立即加入