算法基础复盘笔记Day03【数据结构】—— 单链表、双链表、栈、队列、单调栈、单调队列
第一章 单链表
一、单链表
1. 题目描述
实现一个单链表,链表初始为空,支持三种操作:
- 向链表头插入一个数;
- 删除第 个插入的数后面的数;
- 在第 个插入的数后插入一个数。
现在要对该链表进行 次操作,进行完所有操作后,从头到尾输出整个链表。
注意:题目中第 个插入的数并不是指当前链表的第 个数。例如操作过程中一共插入了 个数,则按照插入的时间顺序,这 个数依次为:第 个插入的数,第 个插入的数,…第 个插入的数。
输入格式
第一行包含整数 ,表示操作次数。
接下来 行,每行包含一个操作命令,操作命令可能为以下几种:
H x
,表示向链表头插入一个数 。D k
,表示删除第 个插入的数后面的数(当 为 时,表示删除头结点)。I k x
,表示在第 个插入的数后面插入一个数 (此操作中 均大于 )。
输出格式
共一行,将整个链表从头到尾输出。
数据范围
所有操作保证合法。
输入样例:
10
H 9
I 1 1
D 1
D 0
H 6
I 3 6
I 4 5
I 4 5
I 3 4
D 6
输出样例:
6 4 6 5
2. 思路分析
单链表模板:
// head存储链表头,e[]存储节点的值,ne[]存储节点的next指针,idx表示当前用到了哪个节点
int head, e[N], ne[N], idx;
// 初始化
void init()
{
head = -1;
idx = 0;
}
// 在链表头插入一个数a
void insert(int a)
{
e[idx] = a, ne[idx] = head, head = idx ++ ;
}
// 将头结点删除,需要保证头结点存在
void remove()
{
head = ne[head];
}
3. 代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
// head 表示头结点的下标
// e[i] 表示节点i的值
// ne[i] 表示节点i的next指针是多少
// idx 存储当前已经用到了哪个点
int head, e[N], ne[N], idx;
//初始化
void init()
{
head = -1;
idx = 0;
}
// 将x插到头结点
void add_to_head(int x)
{
e[idx] = x, ne[idx] = head, head = idx ++;
}
// 将x插到下标是k的点后面
void add(int k, int x)
{
e[idx] = x, ne[idx] = ne[k], ne[k] = idx ++;
}
// 将下标是k的点后面的点删掉
void remove(int k)
{
ne[k] = ne[ne[k]];
}
int main()
{
int m;
cin >> m;
init();
while (m -- )
{
int k, x;
char op;
cin >> op;
if (op == 'H')
{
cin >> x;
add_to_head(x);
}
else if (op == 'D')
{
cin >> k;
if (!k) head = ne[head]; //删除头节点
else remove(k - 1); //注意删除第k个输入后面的数,那函数里放的是下标,k要减去1
}
else
{
cin >> k >> x;
add(k - 1, x); //同样的,第k个数,和下标不同,所以要减1
}
}
for (int i = head; i != -1; i = ne[i]) cout << e[i] << ' ';
cout << endl;
return 0;
}
第二章 双链表
一、双链表
1. 题目描述
实现一个双链表,双链表初始为空,支持 种操作:
- 在最左侧插入一个数;
- 在最右侧插入一个数;
- 将第 个插入的数删除;
- 在第 个插入的数左侧插入一个数;
- 在第 个插入的数右侧插入一个数
现在要对该链表进行 次操作,进行完所有操作后,从左到右输出整个链表。
注意:题目中第 个插入的数并不是指当前链表的第 个数。例如操作过程中一共插入了 个数,则按照插入的时间顺序,这 个数依次为:第 个插入的数,第 个插入的数,…第 个插入的数。
输入格式
第一行包含整数 ,表示操作次数。
接下来 行,每行包含一个操作命令,操作命令可能为以下几种:
L x
,表示在链表的最左端插入数 。R x
,表示在链表的最右端插入数 。D k
,表示将第 个插入的数删除。IL k x
,表示在第 个插入的数左侧插入一个数。IR k x
,表示在第 个插入的数右侧插入一个数。
输出格式
共一行,将整个链表从左到右输出。
数据范围
所有操作保证合法。
输入样例:
10
R 7
D 1
L 3
IL 2 10
D 3
IL 2 7
L 8
R 9
IL 4 7
IR 2 2
输出样例:
8 7 7 3 2 9
2. 思路分析
双链表模板:
// e[]表示节点的值,l[]表示节点的左指针,r[]表示节点的右指针,idx表示当前用到了哪个节点
int e[N], l[N], r[N], idx;
// 初始化
void init()
{
//0是左端点,1是右端点
r[0] = 1, l[1] = 0;
idx = 2;
}
// 在节点a的右边插入一个数x
void insert(int a, int x)
{
e[idx] = x;
l[idx] = a, r[idx] = r[a];
l[r[a]] = idx, r[a] = idx ++ ;
}
// 删除节点a
void remove(int a)
{
l[r[a]] = l[a];
r[l[a]] = r[a];
}
3. 代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int m;
int e[N], l[N], r[N], idx;
//在节点a的右边插入一个数
void insert(int a, int x)
{
e[idx] = x;
l[idx] = a, r[idx] = r[a];
l[r[a]] = idx, r[a] = idx ++;
}
//删除节点a
void remove(int a)
{
l[r[a]] = l[a];
r[l[a]] = r[a];
}
int main()
{
cin >> m;
//0是左端点,1是右端点
r[0] = 1, l[1] = 0;
idx = 2;
while (m -- )
{
string op;
cin >> op;
int k, x;
if (op == "L")
{
cin >> x;
insert(0, x); //最左边插入就是 在指向 0的数的左边插入就可以了,也就是可以直接在0的右边插入即可
}
else if (op == "R")
{
cin >> x;
insert(l[1], x); //最右边插入只要在 指向 1的 那个点的右边插入就可以了
}
else if (op == "D")
{
cin >> k;
remove(k + 1); //双链表的起始点是2. 所以,每个插入位置k的真实位置应该为 k-1+2 = k+1 (在单链表中为 k-1)
}
else if (op == "IL")
{
cin >> k >> x;
insert(l[k + 1], x);
}
else
{
cin >> k >> x;
insert(k + 1, x);
}
}
for (int i = r[0]; i != 1; i = r[i]) cout << e[i] << ' ';
cout << endl;
return 0;
}
第三章 栈
一、模拟栈
1. 题目描述
实现一个栈,栈初始为空,支持四种操作:
push x
– 向栈顶插入一个数 ;pop
– 从栈顶弹出一个数;empty
– 判断栈是否为空;query
– 查询栈顶元素。
现在要对栈进行 个操作,其中的每个操作 和操作 都要输出相应的结果。
输入格式
第一行包含整数 ,表示操作次数。
接下来
行,每行包含一个操作命令,操作命令为 push x
,pop
,empty
,query
中的一种。
输出格式
对于每个 empty
和 query
操作都要输出一个查询结果,每个结果占一行。
其中,empty
操作的查询结果为 YES
或 NO
,query
操作的查询结果为一个整数,表示栈顶元素的值。
数据范围
,
所有操作保证合法。
输入样例:
10
push 5
query
push 6
pop
query
pop
empty
push 4
query
empty
输出样例:
5
5
YES
4
NO
2. 思路分析
用数组来模拟栈:
- 用 来表示栈顶所在的索引;
- 向栈顶插入一个数
: 栈顶所在索引往后移动一格,然后放入
。
stk[++ tt] = x
; - 从栈顶弹出一个数:
往前移动一格。
tt --
; - 判断栈是否为空:
大于0则栈非空,等于0则栈为空。
tt ? "NO" : "YES"
- 查询栈顶元素:直接返回栈顶元素。
stk[tt]
;
3. 代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int m;
int stk[N], tt;
int main()
{
cin >> m;
while (m --)
{
string op;
int x;
cin >> op;
if (op == "push")
{
cin >> x;
stk[++ tt] = x;
}
else if (op == "pop") tt--;
else if (op == "empty") cout << (tt ? "NO" : "YES") << endl;
else cout << stk[tt] << endl;
}
return 0;
}
二、表达式求值
1. 题目描述
给定一个表达式,其中运算符仅包含 +,-,*,/
(加 减 乘 整除),可能包含括号,请你求出表达式的最终值。
注意:
- 数据保证给定的表达式合法。
- 题目保证符号
-
只作为减号出现,不会作为负号出现,例如,-1+2
,(2+2)*(-(1+1)+2)
之类表达式均不会出现。 - 题目保证表达式中所有数字均为正整数。
- 题目保证表达式在中间计算过程以及结果中,均不超过 。
- 题目中的整除是指向 取整,也就是说对于大于 的结果向下取整,例如 ,对于小于 的结果向上取整,例如 。
- C++和Java中的整除默认是向零取整;Python中的整除
//
默认向下取整,因此Python的eval()
函数中的整除也是向下取整,在本题中不能直接使用。
输入格式
共一行,为给定表达式。
输出格式
共一行,为表达式的结果。
数据范围
表达式的长度不超过 105105。
输入样例:
(2+2)*(1+1)
输出样例:
8
2. 思路分析
- 定义两个栈:
- 操作数栈:
num
,用于存储数字 - 运算符栈:
op
,用于存储运算符
- 将字符元素一个个扫描,遇到数字则压入栈num;
- 遇到左括号则直接压入栈op,遇到右括号则计算括号里面直接遇到左括号;
- 如果栈顶运算符的优先级大于或等于当前运算符优先级的,则从栈num中出栈两个数字进行元素,将运算结果压入重新压入栈num;否则直接将运算符压入栈op中;
- 最后将剩下的进行运算,返回栈num的栈顶元素。
3. 代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
stack<int> num; //操作数栈
stack<char> op; //运算符栈
//求值
void eval()
{
auto b = num.top(); num.pop(); //第二个操作数
auto a = num.top(); num.pop(); //第一个操作数
auto c = op.top(); op.pop(); //运算符
int x; //结果
if (c == '+') x = a + b;
else if (c == '-') x = a - b;
else if (c == '*') x = a * b;
else x = a / b;
num.push(x); //结果压入操作数栈
}
int main()
{
//优先级表
unordered_map<char, int> pr{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};
string str;
cin >> str;
for (int i = 0; i < str.size(); i ++ )
{
auto c = str[i];
if (isdigit(c)) //数字入栈
{
int x = 0, j = i; //计算数字
while (j < str.size() && isdigit(str[j]))
x = x * 10 + str[j ++] - '0';
i = j - 1; //本质是i=j,由于外层for循环执行i++,因此这里是i=j-1
num.push(x); //数字入栈
}
else if (c == '(') op.push(c); //左括号无优先级,直接入栈
//遇到左括号直接入栈,遇到右括号计算括号里面的
else if (c == ')')
{
//一直计算到左括号
while (op.top() != '(') eval();
op.pop(); //左括号出栈
}
else
{
//待入栈运算符优先级低的,则先计算
while (op.size() && op.top() != '(' && pr[op.top()] >= pr[c]) eval();
op.push(c); //操作符入栈
}
}
while (op.size()) eval(); //最后剩下的进行计算
cout << num.top() << endl;
return 0;
}
第四章 队列
一、模拟队列
1. 题目描述
实现一个队列,队列初始为空,支持四种操作:
push x
– 向队尾插入一个数 ;pop
– 从队头弹出一个数;empty
– 判断队列是否为空;query
– 查询队头元素。
现在要对队列进行 个操作,其中的每个操作 3 和操作 4 都要输出相应的结果。
输入格式
第一行包含整数 ,表示操作次数。
接下来
行,每行包含一个操作命令,操作命令为 push x
,pop
,empty
,query
中的一种。
输出格式
对于每个 empty
和 query
操作都要输出一个查询结果,每个结果占一行。
其中,empty
操作的查询结果为 YES
或 NO
,query
操作的查询结果为一个整数,表示队头元素的值。
数据范围
,
,
所有操作保证合法。
输入样例:
10
push 6
empty
query
pop
empty
push 3
push 4
pop
query
push 6
输出样例:
NO
6
YES
4
2. 思路分析
队列: 就是一个特殊的数组。这个数组,最前面叫队头,最后面叫队尾。只允许在最后面添加元素,只允许在最前面删除元素。
用栈来模拟队列:
- 用 hh 代表对头, 代表队尾;
- 向队尾插入一个数x:
往后一格后插入
。
q[++ tt] = x
; - 从队头弹出一个数:
往后移动一格即可。
hh ++
; - 判断队列是否为空:判断
区间是否为空即可。
hh <= tt? "NO" : "YES"
- 查询队头元素:弹出队头元素即可。
q[hh]
3. 代码实现
在这里插入代码片#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int m;
int q[N], hh, tt = -1;
int main()
{
cin >> m;
while (m -- )
{
string op;
int x;
cin >> op;
if (op == "push")
{
cin >> x;
q[++ tt] = x;
}
else if (op == "pop") hh ++;
else if (op == "empty") cout << (hh <= tt? "NO" : "YES") << endl;
else cout << q[hh] << endl;
}
return 0;
}
第五章 单调栈
一、单调栈
1. 题目描述
给定一个长度为 的整数数列,输出每个数左边第一个比它小的数,如果不存在则输出 。
输入格式
第一行包含整数 ,表示数列长度。
第二行包含 个整数,表示整数数列。
输出格式
共一行,包含 个整数,其中第 个数表示第 个数的左边第一个比它小的数,如果不存在则输出 。
数据范围
输入样例:
5
3 4 2 7 5
输出样例:
-1 3 -1 2 2
2. 思路分析
维护一个单调递增栈: 在保持栈内元素单调递增的前提下(如果栈顶元素大于要入栈的元素,将将其弹出),将新元素入栈。
对于栈内元素来说:
- 在栈内自己左边的数就是数组中左边第一个比自己小的元素;
- 如果当前栈为空并且栈顶元素大于或等于当前元素,则将弹出栈顶元素,将当前元素压入栈中。因为当前元素比栈顶元素还小,所以永远用不到栈顶元素。
- 输出每个数左边第一个比它小的数,即弹出栈顶元素即可。
3. 代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int stk[N], tt;
int main()
{
int n;
cin >> n;
while (n --)
{
int x;
cin >> x;
while (tt && stk[tt] >= x) tt --;
if (!tt) printf("-1 ");
else printf("%d ", stk[tt]);
stk[++ tt] = x;
}
return 0;
}
第五章 单调队列
一、滑动窗口
1. 题目描述
给定一个大小为 的数组。
有一个大小为 的滑动窗口,它从数组的最左边移动到最右边。
你只能在窗口中看到 个数字。
每次滑动窗口向右移动一个位置。
以下是一个例子:
该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]
,
为 3。
窗口位置 | 最小值 | 最大值 |
---|---|---|
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 | -1 | 3 |
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 | -3 | 3 |
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 | -3 | 5 |
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 | -3 | 5 |
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 | 3 | 6 |
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] | 3 | 7 |
你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时,窗口中的最大值和最小值。
输入格式
输入包含两行。
第一行包含两个整数 和 ,分别代表数组长度和滑动窗口的长度。
第二行有 个整数,代表数组的具体数值。
同行数据之间用空格隔开。
输出格式
输出包含两个。
第一行输出,从左至右,每个位置滑动窗口中的最小值。
第二行输出,从左至右,每个位置滑动窗口中的最大值。
输入样例:
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
输出样例:
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
2. 思路分析
本题用单调队列来存储当前窗口内单调递减/递增的元素,并且队头是窗口内的最大值/最小值,队尾是窗口内的尾元素。也就是说,队列从队头到队尾对应窗口内从最大值/最小值到尾元素的一个子序列。
求窗口的最大值和最小值分开来做,都需要一下四个步骤:
- 解决队头已经出窗口的问题;
- 解决队尾与当前元素 不满足单调性的问题;
- 将当前元素下标加入队尾;
- 如果满足条件则输出结果。
注意: 队列中存储的窗口元素的下标值,便于判断队头出队。
3. 代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N], q[N];
int main()
{
int n, k;
cin >> n >> k;
for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
int hh = 0, tt = -1;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
{
//q[hh]不在窗口[i - k + 1, i]内,队头出队
if (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh ++;
//当前值 <= 队尾值,队尾出队
while (hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt --;
//下标入队,便于队头出队
q[++ tt] = i;
//使用队头最小值
//i >= k - 1: 保证滑动窗口长度>=k的时候开始输出滑动窗口内最小值,k-1是因为a[]从0开始存
if (i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]);
}
puts("");
hh = 0, tt = -1;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
{
//q[hh]不在窗口[i - k + 1, i]内,队头出队
if (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh ++;
//当前值 >= 队尾值,队尾出队
while (hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt --;
//下标入队,便于队头出队
q[++ tt] = i;
//使用队头最大值
//i >= k - 1: 保证滑动窗口长度>=k的时候开始输出滑动窗口内最大值,k-1是因为a[]从0开始存
if (i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]);
}
puts("");
return 0;
}
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