算法的时间复杂度、空间复杂度

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高彬滔 发表于 2023/03/14 13:21:10 2023/03/14
【摘要】 简介: 时间复杂度、空间复杂度的简介和如何计算时间复杂度算法时间复杂度应该和事前预估算法时间开销T(n)与问题规模n的关系,可以表示为:T = T(n)一般来说算法的时间复杂度只需要考虑阶数高的部分,比如 T = n^2 + 3n + 2,我们可以把它的时间复杂度看成为:T = n^2如何计算找到一个基本操作(最深层循环)分析基本操作的执行次数x与问题规模n的关系 x = f(n)x的数量级...
简介: 时间复杂度、空间复杂度的简介和如何计算

时间复杂度

算法时间复杂度应该和事前预估算法时间开销T(n)与问题规模n的关系,可以表示为:

T = T(n)

一般来说算法的时间复杂度只需要考虑阶数高的部分,比如 T = n^2 + 3n + 2,我们可以把它的时间复杂度看成为:T = n^2

如何计算

  1. 找到一个基本操作(最深层循环)
  2. 分析基本操作的执行次数x与问题规模n的关系 x = f(n)
  3. x的数量级O(x)就是算法时间复杂度T(n)

三种复杂度

  • 最坏时间复杂度:最坏情况下算法的时间复杂度;
  • 平均时间复杂度:所有输入示例等概念出现的情况下,算法的期望运行时间;
  • 最好时间复杂度:最坏情况下算法的时间复杂度;

比如:通过顺序索引寻找一个数组中的一个元素,最优算法就是下arr[0] 找到,即将T(n)=O(1) ,而平均时间复杂度为: T(n)=O(n)

例子

void f(int n){
    int i = 1;
    while(i <= n ){
        i = i*2;
        printf("hello");
    }
    printf("hello");
}

分析:总x的循环的次数和i对应的关系为,所以i=x^2,当x^2>n的时候循环结束,即x=lgn+1的时候结束循环,所以时间复杂度T(n)= O(lgn)

空间复杂度

S(n) = O(f(n))

其中n为问题的规模或者大小

导致内存的开销

  • 定义的某些变量
  • 函数调用

如何计算

对于一般的程序来说:

  1. 找到所占空间大小与问题规模相关的变量
  2. 分析空间x与问题规模n的关系 x = f(n)
  3. x的数量级O(x)就是算法空间复杂度 S(n)

对于用递归的程序来说:

  1. 找到递归调用的深度x与问题规模n的关系 x = f(n)
  2. x的数量级O(x)就是算法空间复杂度 S(n)
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