前言

大家都知道要想成为一名优秀的开发工程师，需要数学基础好，即你要有很强的逻辑思维能力，这里有一道美国斯坦福大学出的一道逻辑思维的测试题，检测你的逻辑思维能力，大家可以看看自己逻辑能力怎么样。

题目

有一个抽奖活动，有三扇门，一扇门后是汽车，另外两扇后是山羊，你第一次选择其中一扇门后，主持人，会打开另外两扇门中的一个是山羊的门，然后，再次让你做选择，是坚持第一次的选择还是选择换门，请问参加这次活动抽中汽车的概率是多少？

下面有几个选项供大家选择

A .1/3

B.1/2

C.1/6

D.2/3

E. 5/6

答案

恭喜你选对了，你猜的没错，答案就是D,中将的概率是三分之二，这是一个简单的数学概率问题。

解析

首先这次抽奖包含了两次选择，单独把每次选择分开来看，第一次中将的概率是1/3,第二次中将的概率是1/2,问题的关键是要把两次选择当成一个过程去计算概率，还有一点值得注意的是，最终的结果是第二次选择为准的，也就是说，无论你第一次是否选择对了小汽车，如果第二次，没选中的话，也是没用。下面我们列出第一次和第二次选择的所有可能。

第一次	第二次
山羊	山羊（不换们）
山羊	汽车（换门）
山羊	山羊（不换们）
山羊	汽车（换门）
汽车	山羊（换门）
汽车	汽车（不换们）

由上图可以看出，第一次 所有可能出现的结果中，汽车出现了两次，山羊出现了4次，第一次就抽中汽车的概率是1/3，第二次，由于主持人打开一扇门，帮我们排除了一个山羊选项。第二次所有的可能 汽车出现了3次，山羊出现了两次，所有第二次选中汽车的概率是1/2。但是到这里，我们是统计了换门和不换们，一起的概率。假设我们第二次都选择换门的话，出现的所有可能，就是下图所示

第一次	第二次
山羊	汽车（换门）
山羊	汽车（换门）
汽车	山羊（换门）

由上图可以看出， 所有可能出现的结果中，汽车出现了两次，山羊出现了一次，由此看见，只要我们，第一次和第二次选择不同的门，即第二次选择换门，我门的中将概率奖达到最大2/3。

验证

下面用代码模拟，人工选择，操作一万次，看看统计中将次数占比，做验证。

import cn.hutool.core.util.RandomUtil;
import com.google.common.collect.Lists;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.stream.Collectors;

public class MockDraw {

    public static void main(String[] args) {
        List<String> result=new ArrayList<>(10000);
        for (int i = 0; i < 10000; i++) {
            result.add(raffle());
        }
        Map<Object, Long> groupMap=result.stream().collect(Collectors.groupingBy(e->e,Collectors.counting()));
        System.out.println(groupMap);

    }

    private static String  raffle(){
        //三个门的编号1，2，3
        List<Integer> doors= Lists.newArrayList(1,2,3);
        //奖品选项
        List<String> prizes= Lists.newArrayList("山羊","汽车","山羊");
        //把奖品随机放到对应的门后面
        String option1=RandomUtil.randomEle(prizes);
        prizes.remove(option1);
        String option2=RandomUtil.randomEle(prizes);
        prizes.remove(option2);
        String option3=RandomUtil.randomEle(prizes);
        prizes.remove(option3);
        Map<Integer,String> map=new HashMap<>(5);
        map.put(1,option1);
        map.put(2,option2);
        map.put(3,option3);
        //第一次选择
        Integer firstSelect= RandomUtil.randomEle(doors);
        //主持人打开一扇有羊的门
        Integer open= openDoor(doors,map,firstSelect);
        //排除打开门的选项
        doors.remove(open);
        //第二次选择（换门）
        Integer second=  doors.stream().filter(e->!e.equals(firstSelect)).findFirst().get();
        return map.get(second);
    }

    private static Integer openDoor(List<Integer> doors, Map<Integer,String> map,Integer firstSelect){
        return doors.stream().filter(door->map.get(door).equals("山羊")&&!firstSelect.equals(door)).findFirst().get();
    }
}

运行结果：

模拟一万次，第二次选择，每次都换门的情况下，最终选中山羊的次数是3322次，选中汽车的次数是6678次，中将概率接近2/3。

第二次不换门，修改代码

    //第二次选择（不换门）
    Integer second=  doors.stream().filter(e->e.equals(firstSelect)).findFirst().get();

运行结果：

模拟一万次，第二次选择，每次都不换门的情况下，最终选中山羊的次数是6636次，选中汽车的次数是3364次，中将概率接近1/3。

模拟一万次，第二次随机选择会怎么样

修改代码：

        //第二次选择（随机）
        Integer second=  RandomUtil.randomEle(doors);

运行结果

模拟一万次，第二次随机选择的情况下，最终选中山羊的次数是4926次，选中汽车的次数是5074次，中将概率接近1/2。

总结

这是一道经典的概率题，所谓的概率只是个估值，只有在多次试验下，才有具有参考意义。