前言

“如果我看得更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。”牛顿这句话，时不时就浮现在我的脑海。

我想看得远一些，我的高度不够，所以我会找寻大师的智慧，学习大师思考问题的角度和方式，先依样画葫芦，然后再想办法创新。

今天分享大师们遇到的有趣的数学题，探索解题的过程，寻找解决方案，以及怎样更加全面的思考问题。

马克思的手稿

与大师对话

问：马克思先生，您觉得您遇到的哪个数学题很有趣。

答：稍等，我翻一下我的手稿。哦，我找到了，在这里。这是一道关于吃饭的问题......

手稿中的数学题

有30个人，其中有男人、女人和孩童。这些人在一家饭馆吃饭花了50先令，每个男人花3先令，每个女人花2先令，每个孩童花1先令。

请问男人、女人和孩童各有几人？

题目分析

假设x、y、z分别代表男人、女人和孩童。根据题目中的描述，可以列出以下两个等式：

①

②

两个等式相减得到一个新的等式：

③

我们来分析一下等式③，由于人的特殊性，所以x,y为正整数，那么x的取值范围是1~9。将1~9这中间所有的数依次放入等式 ①和 ②中，计算y和z的值，答案可能不止一个。

算法设计

function countFunc() {
  let x, y, z;
  let count = 0; // 记录答案的个数
  console.log('------------------------');
  for (x = 1; x <= 9; x++) {
    y = 20 - 2 * x; // 根据等式③得到y的值
    z = 30 - y - x; // 根据等式①得到z的值
    if (3 * x + 2 * y + z == 50) { // 得到的x,y,z的值要符合等式②
      ++count;
      console.log('x:', x);
      console.log('y:', y);
      console.log('z:', z);
      console.log('count:', count);
      console.log('------------------------');
    }
  }
}
countFunc();

打印结果

算法复杂度

for循环语句执行次数是9，循环中3条语句的执行次数也是9，一共是36次，其他语句执行次数是1。

所以时间复杂度为O(1)，因为没有使用辅助空间，所以空间复杂度是O(1)。

思考问题的角度

如果这就结束了，最多是解对了题，找到了答案，走了一条笔直的没有任何惊喜的路。

我们换个角度再想想这个问题，前面的解题思路是通过确定x的取值范围，然后确定y和z的值。

如果通过确定y的取值范围，然后确定x和z的值，或者先确定z的取值范围，行不行？

有没有更好的降低时间复杂度的算法？

自问自答

如何实现从掌握到精通？

这个问题目前我还不能回答的非常完整，但是我想先做个思路记录。

首先想要精通一门技术，肯定需要一段时间的研究，这个时间可以不是连续的，但是时间周期会比较长。这当中，会因为各种各样的原因，对技术失去热情。

所以目前看精通之路的「拦路石」有这么几个：

• 学习周期太长，因时间成本过高，产生了动摇；
• 技术太难，无论学习了多久，看了几遍，都感觉与技术「对面相看不相识」；
• 学习了一段时间，感觉工作上用不上，弃坑了。

......

找到问题，就有方向找解决方案了。

之所以前面说，这些是我的思路记录，是因为我能总结有哪些挡在面前的难题，但是我还没有找到解决方案。不过，问题清单有了，还是可以帮助提供头绪的。

算法的难点

通过这段时间的学习和思考，我简单总结了对于自己来说，算法的难点：

• 如何设计算法，使用什么算法策略比较好；
• 如何确定算法的复杂性；
• 复杂的算法，怎么学会它，理解它，掌握它；
• 学习一段时间后，遇到新问题，仍然无从下手；
• 怎么优化算法。

未完待续

其实将算法的难点罗列出来的时候，我心里已经有大致的努力方向了。

回避是以不面对的方式来面对问题，它是一种消极的解决问题的方式。

直面问题，找到困难点，想办法解决它。

这样想着，学习的兴趣浓烈了些。