【算法】静态单链表、双链表、单调栈与单调队列

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1.单链表

考虑到效率问题，如果每次都去new结点效率比较慢，平时做题时不采用动态:在有严格的时间要求的环境中，不能频繁使用new操作,new的底层涉及内存分配，调用构造函数，指针转换等多种复杂且费时的操作。也就不能使用结构体来实现数组。

数组模拟单链表：单链表最常见的是用来写邻接表，n个链表，存储树和图

数组模拟双链表：优化某些问题。

理解数组模拟链表：

对于单链表，我们都非常熟悉了，这里采用的是静态链表，通过数组的下标进行关联即可：

实现一个单链表，链表初始为空，支持三种操作：

1. 向链表头插入一个数；
2. 删除第 k 个插入的数后面的数；
3. 在第 k 个插入的数后插入一个数。

现在要对该链表进行 M 次操作，进行完所有操作后，从头到尾输出整个链表。

注意:题目中第 k 个插入的数并不是指当前链表的第 k 个数。例如操作过程中一共插入了 n 个数，则按照插入的时间顺序，这 n 个数依次为：第 1 个插入的数，第 2 个插入的数，…第 n 个插入的数。

输入格式

第一行包含整数 M，表示操作次数。

接下来 M 行，每行包含一个操作命令，操作命令可能为以下几种：

1. H x，表示向链表头插入一个数 x。
2. D k，表示删除第k 个插入的数后面的数（当 k 为 0 时，表示删除头结点）。
3. I k x，表示在第 k 个插入的数后面插入一个数 x（此操作中 k 均大于 0）。

输出格式

共一行，将整个链表从头到尾输出。

数据范围

1≤M≤1000001≤M≤100000
所有操作保证合法。

输入样例：

10
H 9
I 1 1
D 1
D 0
H 6
I 3 6
I 4 5
I 4 5
I 3 4
D 6

输出样例：

6 4 6 5

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int head,e[N],ne[N],idx;

void init()
{
    head = -1;
    idx = 0;
}

void add_to_head(int x)
{
    e[idx] = x;
    ne[idx] = head;
    head = idx++;
}

void add(int k,int x)
{
    e[idx] = x;
    ne[idx] = ne[k];
    ne[k] = idx++;
}

void remove(int k)
{
    ne[k] = ne[ne[k]];
}

int main()
{
    int m;
    cin>>m;
    init();
    while(m--)
    {
        char op;
        int k,x;
        cin>>op;
        if(op=='H')
        {
            cin>>x;
            add_to_head(x);
        }
        else if(op=='D')
        {
            cin>>k;
            if(!k) head = ne[head];
            else remove(k-1);
        }
        else
        {
            cin>>k>>x;
            add(k-1,x);
        }
    }
    for(int i = head;i!=-1; i=ne[i]) cout<<e[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}

2.双链表

双链表在这里：直接把编号0的节点作为头节点，编号为1的节点作为尾节点。然后定义变量：l（左边的节点）、r（右边的节点）、 e （权值）

实现一个双链表，双链表初始为空，支持 55 种操作：

1. 在最左侧插入一个数；
2. 在最右侧插入一个数；
3. 将第 k 个插入的数删除；
4. 在第 k 个插入的数左侧插入一个数；
5. 在第 k 个插入的数右侧插入一个数

现在要对该链表进行 MM 次操作，进行完所有操作后，从左到右输出整个链表。

注意:题目中第 k 个插入的数并不是指当前链表的第 k个数。例如操作过程中一共插入了 n 个数，则按照插入的时间顺序，这 nn 个数依次为：第 1 个插入的数，第 22 个插入的数，…第 n 个插入的数。

输入格式

第一行包含整数 M，表示操作次数。

接下来 M 行，每行包含一个操作命令，操作命令可能为以下几种：

1. L x，表示在链表的最左端插入数 xx。
2. R x，表示在链表的最右端插入数 xx。
3. D k，表示将第 k 个插入的数删除。
4. IL k x，表示在第 k 个插入的数左侧插入一个数。
5. IR k x，表示在第 k 个插入的数右侧插入一个数。

输出格式

共一行，将整个链表从左到右输出。

数据范围

1≤M≤1000001≤M≤100000
所有操作保证合法。

输入样例：

10
R 7
D 1
L 3
IL 2 10
D 3
IL 2 7
L 8
R 9
IL 4 7
IR 2 2

输出样例：

8 7 7 3 2 9

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5+10;

int m;
int e[N],l[N],r[N],idx;

void init()
{
    l[1] = 0,r[0] = 1;
    idx = 2;
}

void add(int k,int x)
{
    e[idx] = x;
    l[idx] = k,r[idx] = r[k];
    l[r[k]] = idx,r[k] =idx++;
}

void remove(int k)
{
    r[l[k]] = r[k];
    l[r[k]] = l[k];
}

int main()
{
    int m;
    cin>>m;
    init();
    while(m--)
    {
        string op;
        cin>>op;
        int k,x;
        if(op=="L")
        {
            cin>>x;
            add(0,x);
        }
        else if(op=="R")
        {
            cin>>x;
            add(l[1],x);
        }
        else if(op=="D")
        {
            cin>>k;
            remove(k+1);
        }
        else if(op=="IL")
        {
            cin>>k>>x;
            add(l[k+1],x);
        }
        else
        {
            cin>>k>>x;
            add(k+1,x);
        }
        
    }
    for(int i = r[0];i!=1;i=r[i]) cout<<e[i]<<' ';
    return 0;
}

3.单调栈

栈的顺序是先进后出，这里我们看一种常见的题型：给定一个序列，求出每一个数左边离它最近的且最小的数是什么：暴力做法：我们可以利用一个栈来存储左边的数，找的时候从栈顶开始找直到找到比它小的数。但是如果a3>=a5,a3那就不会作为答案了，因为a5在a3右边且小，如果栈中存在ax>=ay,x<y，ax就会被删掉，也就是逆序点会被删掉，最后就剩单调序列。如果插入的数一直比栈顶大，那我们就把栈顶删除，直到小于ai

给定一个长度为 N 的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。

输入格式

第一行包含整数 N，表示数列长度。

第二行包含 N 个整数，表示整数数列。

输出格式

共一行，包含 N 个整数，其中第 i 个数表示第 ii 个数的左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。

数据范围

1≤N≤1051≤N≤105
1≤数列中元素≤1091≤数列中元素≤109

输入样例：

5
3 4 2 7 5

输出样例：

-1 3 -1 2 2

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int n;
int stack[N],tt;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 0;i<n;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        while(tt&&stack[tt]>=x) tt--;
        if(tt) cout<<stack[tt]<<' ';
        else cout<<-1<<' ';
        stack[++tt] = x;
    }
    return 0;
}

用scanf和printf可以提高接近十倍的运行时间，所以当输出比较大的时候建议使用printf

4.单调队列

队列是先进先出，单调队列最经典的题型就是求滑动窗口的最大值或最小值

窗口可以用队列来维护，暴力直接遍历队列的所有元素一遍，优化：队列里边存在前面一个数比后面一个数大，那前面的数就没有用了，后面的数比它小，也就是逆序对可以删除，这样就是严格单调队列了，而一个严格单调队列的最小值就很容易找了：队头

给定一个大小为 n≤106n≤106 的数组。

有一个大小为 k 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。

你只能在窗口中看到 k 个数字。

每次滑动窗口向右移动一个位置。

以下是一个例子：

该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k 为 3。

窗口位置	最小值	最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7	-1	3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7	-3	3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7	-3	5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7	-3	5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7	3	6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7]	3	7

你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

输入格式

输入包含两行。

第一行包含两个整数 n 和 k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。

第二行有 n 个整数，代表数组的具体数值。

同行数据之间用空格隔开。

输出格式

输出包含两个。

第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。

第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

输入样例：

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出样例：

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

下面的队列存的是下标，直接去判断队头的下标是不是超过了(i-k+1)~i这个范围之内即可，超出把队头删掉即可

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1000010;

int n,k;
int a[N],q[N];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i = 0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    
    int hh=0,tt=-1;
    for(int i = 0;i<n;i++)
    {
        //判断队头是否已经滑出窗口
        if(hh<=tt&&i-k+1>q[hh]) hh++;
        while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i]) tt--;
        q[++tt]=i;
        if(i>=k-1) printf("%d ",a[q[hh]]);
    }
    puts("");
    
    hh=0,tt=-1;
    for(int i = 0;i<n;i++)
    {
        if(hh<=tt&&i-k+1>q[hh]) hh++;
        while(hh<=tt&&a[q[tt]]<=a[i]) tt--;
        q[++tt] = i;
        if(i>=k-1) printf("%d ",a[q[hh]]);
    }
    puts("");
    return 0;
}