关系数据库基础：关系代数运算知识笔记

1、关系代数运算符

集合运算符：并(U)、差(-)、交(∩)、笛卡尔积(×)

专门的关系运算符：选择(∂)、投影(π)、连接（∞）、除(÷)

算术比较符：大于（＞）、大于等于（≥）、小于（＜）、小于等于（≤）、等于（=）、不等于（≠）

逻辑运算符：非（¬）、与（∧）、或（∨）

2、五种基本的关系代数运算

并（Union）：关系R与S具有相同的关系模式。关系R与S并由属于S的元组构成的集合。记作RUS={t|t∈R∨t∈S} t为元组变量。

差(Differece)：关系R与S具有相同的关系模式，关系R与S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记作R-S，其形式定义如下：R-S={t|t∈R∧t∉S}

广义笛卡尔积：关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。记作R×S。

投影（Projection）：投影运算是从关系的垂直方向进行运算，在关系R中选择出若干个属性列A组成新的关系，记作π(R)={t[A]|t∈R }。可以理解为数据库查询某张表某几个列。

选择(Selection):选择运算是从关系的水平方向进行运算，是从关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作∂(R)={t|t∈R∧F(t)=True}。可以理解为查询语句后面加where查询条件。

3、扩展的关系运算

3.1 交（Interp）

关系R与S具有相同的关系模式，关系R与S的交由属于R又属于S的元组构成的集合，关系R与S的交记作R∩S={t|t∈R∧t∈S}=R-(R-S)=S-(S-R)

3.2 连接(Join)

0连接：从R与S的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。

等值连接（Equijoin）：当0为“=”时，称之为等值连接。

自然连接（Natural Join）：是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且将结果集中的重复属性列去掉。

说明：一般连接是从关系的水平方向运算，自然连接不仅要从关系的水平方向，而且要从关系的垂直方向运算。因为自然连接要去掉重复属性，如果没有重复属性，那么自然连接就转化为笛卡尔积。

3.3 除(Division)

除运算是同时从关系的水平方向和垂直方向进行运算。给定关系R（X,Y）和S(Y,Z),X、Y、Z为属性组。

3.4 广义投影（Generalized Projection）

广义投影运算允许在投影列表中使用算术运算，实现了对投影运算的扩充。

3.5 外连接（Outer Join）

外连接是连接运算的扩展，用来处理确实的信息。有左连接、右连接、全连接。