最近一直在做二叉树的层次遍历相关的题，挑了一道比较经典的题给大家讲解:mortar_board:

@[TOC](N 叉树的层序遍历)

原题描述

给定一个 N 叉树，返回其节点值的层序遍历。（即从左到右，逐层遍历）。

树的序列化输入是用层序遍历，每组子节点都由 null 值分隔（参见示例）。

输入：root = [1,null,3,2,4,null,5,6]
输出：[[1],[3,2,4],[5,6]]

输入：root = [1,null,2,3,4,5,null,null,6,7,null,8,null,9,10,null,null,11,null,12,null,13,null,null,14]
输出：[[1],[2,3,4,5],[6,7,8,9,10],[11,12,13],[14]]

题型引入和分析

从题目背景来看，是属于层序遍历之类的题目，但是对于二叉树的层序遍历我们还是比较熟悉（鉴于可能有同学不太清楚，稍微讲一下，作为引入:movie_camera:）

1、二叉树的层序遍历算法

void LevelOrder(BTNode* b)
{
	BTNode* p;
	SqQueue* qu;
	InitQueue(qu);
	
	EnQueue(qu, b);			//先将根结点入队
	while (!QueueEmpty(qu))
	{
		DeQueue(qu, p);
		printf("%c ", p->data);

		//若有左/右孩子，则将其入队
		if (p->lchild != NULL)
			EnQueue(qu, p->lchild);
		if (p->rchild != NULL)
			EnQueue(qu, p->rchild);
	}
	DestroyQueue(qu);
}

• 对于二叉树的层序遍历是采用==环形队列==的方法来，首先是先将根节点入队，在队不空时循环。在队列中出队一个结点p，访问它，若有左孩子，则将其左孩子入队；若有右孩子，则将其右孩子入队，如此操作直到队空为止，为了理解地更加形象，配了一段动画给大家理解（微信手机端看不到动画）:pager:

[video(video-hXKoPytY-1660919078864)(type-csdn)(url-https://live.csdn.net/v/embed/233596)(image-https://video-community.csdnimg.cn/vod-84deb4/f2fa8c8470554e1eb12e420c16271b48/snapshots/c3ced1aac72742e59531e9bd70dc1e84-00003.jpg?auth_key=4814502154-0-0-cec5f27204e50920293c2d495a091c4e)(title-)]

当然这只是很普通的一种算法，也是比较受大众所接受的，比较好理解，有其他高效的算法也可以层序遍历二叉树，比如下面的BFS（广度优先搜索）就不错，也是蛮高效的。看过了二叉树的层序遍历，接下来回归正题，进入本题的讲解

2、思路分析与讲解

从题目背景可以看出，无论是对于二叉树还是N叉树的层序遍历，我们优先想到的肯定是BFS（广度优先搜索），去层层遍历它的每一个结点，在其中继续寻找其有多少孩子结点，最后将遍历到的结点放入小结果集，最后放入大结果集；DFS（深度优先搜索）也是一样的套路，就是需要进行不断地==递归==，去寻找孩子结点，最后将结果返回

解法一：BFS（广度优先搜索）

1、万能模板（！！！）

对于BFS解决二叉树的层次遍历，有固定的模板，只要把模板记下来，遇到类似的问题拿模板去套就能慢慢出思路了，具体题目只需要在放入结果的位置稍微判断和整改即可:book:

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        queue<TreeNode*> que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        vector<vector<int>> result;
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            vector<int> vec;
            // 这里一定要使用固定大小size，不要使用que.size()，因为que.size是不断变化的
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode* node = que.front();
                que.pop();
                vec.push_back(node->val);
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
            result.push_back(vec);
        }
        return result;
    }
};

2、分步详解（重要代码）

• 首先看到:mag_right:题目要我们返回的是一个vector<vector<>>的类型 ，所以定义一个结果集的容器来承装，然后对于BFS层次遍历，我们一般都会使用队列来解决，因此需要再定义一个二叉树类型的队列，然后先对根结点进行判断，若存在根结点，先将其入队

 queue<Node*> qu;
 vector<vector<int>> result;
 if(root != NULL)    qu.push(root);

• 其次，就是要在队不为空时进行每层的遍历判断，一个循环便是一层，首先取到遍历当前层是队列的大小，然后去进行一个单层的遍历，取出当前队列的首元素，并将其出队，之后此结点放入小结果集，也就是为了存放一层的所有结点所定义的vec容器。

• 后面就是比较关键的一步，要对遍历到结点的孩子结点进行一个再次的内层遍历，去判断其是否有孩子结点，若有，则将它们全部入队

 //将遍历到的孩子结点入队
 for(int i = 0;i < node->children.size(); ++i)
     if(node->children[i])    qu.push(node->children[i]);
     //若有孩子结点，则将其入队，继而继续出队，而不是放进容器

结构顺序大致是这样

• 在存放完这一层的所有结点之后，因为孩子结点已入队，所以队列不为空，继续while循环的执行，这个时候就是下一层即是孩子结点所在的层的遍历，孩子结点可能又会有孩子结点，一层层遍历下去， 直到碰到叶子结点为止

3、整体代码（Java、C++）

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(Node* root) {
        queue<Node*> qu;
        vector<vector<int>> result;
        if(root != NULL)    qu.push(root);

        while(!qu.empty())
        {
            int sz = qu.size();
            vector<int> vec;

            for(int i = 0;i < sz; ++i)
            {
                Node* node = qu.front();
                qu.pop();
                vec.push_back(node->val);

                //将遍历到的孩子结点入队
                for(int i = 0;i < node->children.size(); ++i)
                    if(node->children[i])    qu.push(node->children[i]);
                    //若有孩子结点，则将其入队，继而继续出队，而不是放进容器
            }
            result.push_back(vec);
        }
        return result;
    }
};

再给一种Java版本的

class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrder(Node root) {
        Queue<Node> qu = new LinkedList<>();
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        if(root != null)    qu.offer(root);

        while(!qu.isEmpty())
        {
            int sz = qu.size();
            List<Integer> vec = new ArrayList<>();
            while(sz > 0)
            {
                Node node = qu.poll();
                vec.add(node.val);
                qu.addAll(node.children);
                sz--;
            }
            result.add(vec);
        }
        return result;
    }
}

• 语言都是想通的，一般刷题的话我C++用的多一些，Java有时候也会用。这里整体思路也是一致，只是但是循环用的是while而已，add()是添加的意思，addAll()便是将所有此类型的结点添加，也就是将所有孩子结点入队即可，sz–直到其为0为止，就是单层的结点数量

解法二：DFS（深度优先搜索）

1、万能模板（！！！）

不仅是BFS有万能模板，DFS也有，一样先展示给大家:flashlight:

class Solution {
public:
    void order(TreeNode* cur, vector<vector<int>>& result, int depth)
    {
        if (cur == nullptr) return;
        if (result.size() == depth) result.push_back(vector<int>());
        result[depth].push_back(cur->val);
        order(cur->left, result, depth + 1);
        order(cur->right, result, depth + 1);
    }
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        vector<vector<int>> result;
        int depth = 0;
        order(root, result, depth);
        return result;
    }
};

2、分步详解

if(cur == NULL)    return;

void dfs(Node* cur,int dep,vector<vector<int>>& res)

dfs(root,0,result);

• 首先讲解一下递归参数，一个是Node*结点类型，主要用用于判断当前所遍历到的结点，开始是用于判断根节点是否为空，若为空，则直接返回,dep就是遍历到的此树的深度，也就是用于控制在每一层的结点，将他们放入小结果集，最后的res则是大结果集，用于接收最后整棵树的结果，这里有一个==细节==要注意，就是这个&取址，准确的说应该是==引用==，只有加上了这个，才能将递归函数的中所收集的结果传出去，否则只会出现如下情况，主函数接口中就接受不到最终的结果，即传不出去
  
• 然后是递归内部的主要代码，res[dep]便是上面讲到的控制每一层的遍历并加入这一层的结点的值，也就是cur->val，因为这个dep在递归其孩子结点的时候是会增加的，所以将其设置为数组的下标，当这个dep == res.size()时，是递归出口，将vector<>()是开辟一个小结果集，将所收集每一层的结点放入这个大结果集

 if(dep == res.size())
     res.push_back(vector<int>());
 res[dep].push_back(cur->val);

• 最后，便是对于孩子结点的遍历,采取for循环的方式进行遍历，这里的auto&是正常for循环的简写，这样比较方便，也简洁易懂，设置引用变量x，对cur->children所指向的孩子结点做一一的遍历，dfs继续递归，进入函数，这里可以看到dep每递归一次便会增加，也是相当于将其添加进结果集的一个标记

for(auto& x : cur->children)
    dfs(x,dep + 1,res);

3、整体代码（Java、C++）

class Solution {
private:
    void dfs(Node* cur,int dep,vector<vector<int>>& res)
    {
        if(cur == NULL)    return;
        if(dep == res.size())
            res.push_back(vector<int>());
        res[dep].push_back(cur->val);

        //递归孩子结点
        for(auto& x : cur->children)
            dfs(x,dep + 1,res);
    }
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(Node* root) {
        vector<vector<int>> result;
        dfs(root,0,result);

        return result;
    }
};

一样提供一下Java版本

class Solution {
    private void dfs(Node cur,int level,List<List<Integer>> res)
    {
        if(cur == null)     return;
        List<Integer> list = res.size() <= level ? new ArrayList<Integer>() : res.get(level);
        list.add(cur.val);      //添加当前结点到每一树层

        if(level >= res.size())
            res.add(list);      //若level首次到达下一树层，则上一树层放入结果集

        //孩子结点递归
        for(Node ChildrenNode : cur.children)
            dfs(ChildrenNode, level + 1, res);
    }
    public List<List<Integer>> levelOrder(Node root) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        dfs(root,0,result);

        return result;
    }
}

略微做一些讲解:hammer:

Java里面的容器主要还是用ArrayList，内部类型名称要写成Integer，不能写成Int，其他思路也是相似，就是这里在递归内部用了一个三元运算符（主要是可以装一下），比较长一些，也就是判断一下当前的level值是否到达容器的大小，若是，则新开辟一个小的结果集用于放入新的结点，若还未到，则使用get()获取到当前level位置所在值的结点

list.add(cur.val); 

这个就是将当前做遍历到的结点放入新开辟的小结果集的一个操作。其他操作均是一个意思，便不做说明

总结与拓展

看完了两种BFS和DFS对N叉树的遍历，你有没有对这两种遍历搜索算法有了一个初步的了解呢，DFS的话在==回溯==里比较多，BFS在==图==里比较多，但是对于二叉树的层次遍历，这两种方法用的都挺多的，大家记住我提供的这个模板就可以秒杀这下面的题了:boom:

102.二叉树的层序遍历
107.二叉树的层序遍历Ⅱ
199.二叉树的右视图
637.二叉树的层平均值
515.在每个树行中找最大值
116.填充每个节点的下一个右侧节点指针
117.填充每个节点的下一个右侧节点指针Ⅱ
104.二叉树的最大深度
111.二叉树的最小深度