Python排序——二分查找

​

目录

查找过程

算法要求

比较次数

算法复杂度

二分搜索是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

​编辑

其实这个二分法是左侧的查询方式，当数据在右侧的时候也会与左侧的类似进行查找，依据还是大于号与小于号。

代码中的注释非常的全，我们可以在debug的过程中一次的看步骤，其中在递归的过程中可以看几个来回就够了，我测试的数据不多，甚至可以直接算的过来。我用的示例是python菜鸟教程的示例，这个示例还是很专业的，希望能给大家带来一定的帮助。

# 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
def binarySearch(arr, l, r, x):
    # 基本判断
    if r >= l:

        mid = int(l + (r - l) / 2)

        # 元素整好的中间位置
        if arr[mid] == x:
            return mid

            # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
        elif arr[mid] > x:
            return binarySearch(arr, l, mid - 1, x)

            # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
        else:
            return binarySearch(arr, mid + 1, r, x)

    else:
        # 不存在
        return -1


# 测试数组
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14]
x = 3

# 函数调用
result = binarySearch(arr, 0, len(arr) - 1, x)

if result != -1:
    print("元素在数组中的索引为：{0}".format(result))
else:
    print("元素不在数组中")

查找过程

首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

算法要求

1.必须采用顺序存储结构。
2.必须按关键字大小有序排列。

比较次数

计算公式：

a<​编辑<b(a,b,n,∈​编辑)
当顺序表有n个关键字时：
查找失败时，至少比较a次关键字；查找成功时，最多比较关键字次数是b。
注意：a,b,n均为正整数。

算法复杂度

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.

时间复杂度即是while循环的次数。

总共有n个元素，

渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数

由于你n/2^k取整后>=1

即令n/2^k=1

可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）

所以时间复杂度可以表示O(h)=O(log2n)。

​