Python排序——二分查找

举报
红目香薰 发表于 2022/12/13 19:36:47 2022/12/13
【摘要】 ​目录查找过程算法要求比较次数算法复杂度二分搜索是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。​编辑其实这个二分法是左侧...

目录

查找过程

算法要求

比较次数

算法复杂度




二分搜索是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

编辑

其实这个二分法是左侧的查询方式,当数据在右侧的时候也会与左侧的类似进行查找,依据还是大于号与小于号。

代码中的注释非常的全,我们可以在debug的过程中一次的看步骤,其中在递归的过程中可以看几个来回就够了,我测试的数据不多,甚至可以直接算的过来。我用的示例是python菜鸟教程的示例,这个示例还是很专业的,希望能给大家带来一定的帮助。

# 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1
def binarySearch(arr, l, r, x):
    # 基本判断
    if r >= l:

        mid = int(l + (r - l) / 2)

        # 元素整好的中间位置
        if arr[mid] == x:
            return mid

            # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
        elif arr[mid] > x:
            return binarySearch(arr, l, mid - 1, x)

            # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素
        else:
            return binarySearch(arr, mid + 1, r, x)

    else:
        # 不存在
        return -1


# 测试数组
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14]
x = 3

# 函数调用
result = binarySearch(arr, 0, len(arr) - 1, x)

if result != -1:
    print("元素在数组中的索引为:{0}".format(result))
else:
    print("元素不在数组中")

查找过程

首先,假设表中元素是按升序排列,将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较,如果两者相等,则查找成功;否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表,如果中间位置记录的关键字大于查找关键字,则进一步查找前一子表,否则进一步查找后一子表。重复以上过程,直到找到满足条件的记录,使查找成功,或直到子表不存在为止,此时查找不成功。

算法要求

1.必须采用顺序存储结构。
2.必须按关键字大小有序排列。

比较次数


计算公式:

a<log_{2}n编辑<b(a,b,n,∈z^{+}编辑)
当顺序表有n个关键字时:
查找失败时,至少比较a次关键字;查找成功时,最多比较关键字次数是b。
注意:a,b,n均为正整数。

算法复杂度

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分,取a[n/2]与x做比较,如果x=a[n/2],则找到x,算法中止;如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.

时间复杂度即是while循环的次数。

总共有n个元素,

渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k(接下来操作元素的剩余个数),其中k就是循环的次数

由于你n/2^k取整后>=1

即令n/2^k=1

可得k=log2n,(是以2为底,n的对数)

所以时间复杂度可以表示O(h)=O(log2n)。

【版权声明】本文为华为云社区用户原创内容,转载时必须标注文章的来源(华为云社区)、文章链接、文章作者等基本信息, 否则作者和本社区有权追究责任。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容,欢迎发送邮件进行举报,并提供相关证据,一经查实,本社区将立刻删除涉嫌侵权内容,举报邮箱: cloudbbs@huaweicloud.com
  • 点赞
  • 收藏
  • 关注作者

评论(0

0/1000
抱歉,系统识别当前为高风险访问,暂不支持该操作

全部回复

上滑加载中

设置昵称

在此一键设置昵称,即可参与社区互动!

*长度不超过10个汉字或20个英文字符,设置后3个月内不可修改。

*长度不超过10个汉字或20个英文字符,设置后3个月内不可修改。