图的二种遍历-广度优先遍历和深度优先遍历
图的广度优先遍历
1.树的广度优先遍历
这样一个图中,是如何实现广度优先遍历的呢,首先,从1遍历完成之后,在去遍历2,3,4,最后遍历5 ,6 , 7 , 8。这也就是为什么叫做广度优先遍历,是一层一层的往广的遍历
不存在“回路”,搜索相邻的结点时,不可能搜到已经访问过的结点
树的广度优先遍历(层序遍历)
①若树非空,则根节点入队
②若队列非空,队头元素出队并访问,同时将该元素的孩子依次入队
③重复②直到队列为空
2.图的广度优先遍历
图的广度优先和树的广度优先还是非常相似的,首先我们假设我们从 2 号结点开始,然后广度优先遍历 1 , 6 (这里面1和6的顺序无所谓,但是还是为了保持一定的顺序,一般从小的开始)然后1的话再遍历就是5 , 6再找相邻的就是 3 和 7 ,于是访问的就是 5 ,3 ,7 。在找到下一层就是 4 ,8 。
广度优先遍历(Breadth-First-Search, BFS)要点:
1.找到与一个顶点相邻的所有顶点·
2、标记哪些顶点被访问过
3.需要一个辅助队列
FirstNeighbor(G,x):求图G中顶点x的第一个邻接点,若有则返回顶点号。若x没有邻接点或图中不存在x,则返回-1。
NextNeighbor(G,x,y)︰假设图G中顶点y是顶点x的一个邻接点,返回除y之外顶点x的下一个邻接点的顶点号,若y是x的最后一个邻接点,则返回-1。
代码
按照上面的例子,首先
我们先遍历到 2 ,2 放到队列,如果队列不空,把 1 和 6 放到队尾,然后 1号出队,和 1号邻的为
5和 2 ,由于 2被visit了所以访问未被访问的结点5,5号结点入队,都访问完了,看六号结点,六号结点出队。6号结点相邻的且未被访问的是3 , 7 。visit 3 和 7 并且都放在队尾,然后看3 ,和3相邻的且未被访问的是4 号,访问4号结点,让4 号结点入队,最后,3号出队,看7号结点,与7号结点相邻的且未被访问的是8号结点。最后所有结点都被访问。
3.算法存在的问题和解决方案
前面介绍的都是连通图,如果是非连通图,那么上面算法就实现不了。我们可以直接从0号结点开始,遍历所有结点查看是否有未被访问的结点,找到第一个值为false的结点。从这个结点出发调用BFS。
代码
4.知识回顾与总结
图的深度优先遍历
1.树的深度优先遍历
树的深度优先遍历有点类似于先根遍历
首先遍历 1 2 5 6 3 4 7 8 ,它的遍历更趋向于先深层的遍历树。
2.图的深度优先遍历
首先我们可以先看一下2,和2相邻的是1号结点和6号结点。和2相邻的第一个结点是1,所以先访问1,1号结点未被访问。和1号结点相邻的为2 号和5号,但是2号被访问过了,所以看5号结点。和5号结点相邻的结点点都被访问过。这个顶点的DFS调用完,返回到1号接点调用层,但是1号节点调用都被调用完了,那么就可以返回2号结点调用层,2号结点身边的结点未被访问。即是6号结点。和6号结点相近的且未被访问的是 3和 7号结点,先访问3号结点,下一个应该被访问的是4号结点,和4号相邻的且未被访问的是7号结点,最后8号结点未被访问,访问一下8号结点。
代码
3.算法存在的问题和解决方案
与广度优先算法一样,如果存在非连通图,那么同样的,我们可以直接从0号结点开始,遍历所有结点查看是否有未被访问的结点,找到第一个值为false的结点。从这个结点出发调用BFS。
最终代码
4.知识回顾与总结
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