题目1444:蓝桥杯2014年第五届真题斐波那契
【摘要】 这篇文章是帮一个叫做【废柴成长中】的孩子写的。编辑题目：这里难点应该就是在【输入为一行用空格分开的整数n m p(0<n,m，p<10^18)】 ，这里一下子就把最大值干成long的最大范围了，很明显，long肯定也不行。解析其实不是太麻烦，先分析，然后咱们在一点点的编写出来。题目中给的【fib(n) = fib(n+2)-fib(n+1)】这个方法应该分数不高，不然就直接能做出来了。...
这篇文章是帮一个叫做【废柴成长中】的孩子写的。
题目：
这里难点应该就是在【输入为一行用空格分开的整数n m p(0<n,m，p<10^18)】 ，这里一下子就把最大值干成long的最大范围了，很明显，long肯定也不行。
解析其实不是太麻烦，先分析，然后咱们在一点点的编写出来。
题目中给的【fib(n) = fib(n+2)-fib(n+1)】这个方法应该分数不高，不然就直接能做出来了。
我们还得对超大数据进行操作，我这里选用的是【BigInteger】，毕竟这是纯整数，求余计算结果也是纯整数或0，就是计算起来没有直接写符号计算的方便而已。
看人家给的公式：
大致先写成这样，反正看的明白就行(Σ(n)f(i))modf(m)
已知：fib(n) = fib(n+2)-fib(n+1)
推导：Σf(n) = f(n+2)-1
推算一下变量m：
如果 m>=n+2那么f(m)>Σf(n)，结果是(f(n+2)-1)%p，
反之结果为(f(n+2)-1)%f(m)%p==f(n+2)%f(m)%p-1。
直接上代码，其实很多时候看debug是最快的调试方案：
package com.example.demo2022110201;
/**
* @author
*/
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Demo1 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
// 三变量
long n, m, p;
n = sc.nextLong();
m = sc.nextLong();
p = sc.nextLong();
BigInteger bigP = BigInteger.valueOf(p);
if (m >= n + 2) {
BigInteger ans = fib(n + 2, bigP);
System.out.println(ans.mod(bigP).longValue() - 1);
} else {
BigInteger fib_m = fib(m);
BigInteger ans = fib(n + 2, fib_m);
System.out.println(ans.mod(fib_m).mod(bigP).longValue() - 1);
}
sc.close();
}
/**
* 快速矩阵求fib
*
* @param m
* @return
*/
private static BigInteger fib(long m) {
BigInteger[][] ans = mPow(m - 2);
return ans[0][0].add(ans[1][0]);
}
private static BigInteger fib(long m, BigInteger mod) {
BigInteger[][] ans = mPow(m - 2, mod);
return ans[0][0].add(ans[1][0]);
}
/**
* 矩阵快速幂
*
* @param n
* @return
*/
private static BigInteger[][] mPow(long n) {
BigInteger[][] a =
{{BigInteger.ONE, BigInteger.ONE}, {BigInteger.ONE, BigInteger.ZERO}};
//基础矩阵
BigInteger[][] ans =
{{BigInteger.ONE, BigInteger.ZERO}, {BigInteger.ZERO, BigInteger.ONE}};
while (n != 0) {
if ((n & 1) == 1) {
BigInteger t1 = ans[0][0];
BigInteger t2 = ans[1][0];
ans[0][0] = ans[0][0].multiply(a[0][0]).add(ans[0][1].multiply(a[1][0]));
ans[0][1] = t1.multiply(a[0][1]).add(ans[0][1].multiply(a[1][1]));
ans[1][0] = ans[1][0].multiply(a[0][0]).add(ans[1][1].multiply(a[1][0]));
ans[1][1] = t2.multiply(a[0][1]).add(ans[1][1].multiply(a[1][1]));
}
BigInteger t1 = a[0][0];
BigInteger t2 = a[1][0];
BigInteger t3 = a[0][1];
a[0][0] = a[0][0].multiply(a[0][0]).add(a[0][1].multiply(a[1][0]));
a[0][1] = t1.multiply(a[0][1]).add(a[0][1].multiply(a[1][1]));
a[1][0] = a[1][0].multiply(t1).add(a[1][1].multiply(a[1][0]));
a[1][1] = t2.multiply(t3).add(a[1][1].multiply(a[1][1]));
n >>= 1;
}
return ans;
}
private static BigInteger[][] mPow(long n, BigInteger mod) {
BigInteger[][] a =
{{BigInteger.ONE, BigInteger.ONE}, {BigInteger.ONE, BigInteger.ZERO}};
//基础矩阵
BigInteger[][] ans =
{{BigInteger.ONE, BigInteger.ZERO}, {BigInteger.ZERO, BigInteger.ONE}};
while (n != 0) {
if ((n & 1) == 1) {
//结果乘当前平方
BigInteger t1 = ans[0][0];
BigInteger t2 = ans[1][0];
ans[0][0] = ans[0][0].multiply(a[0][0]).add(ans[0][1].multiply(a[1][0])).mod(mod);
ans[0][1] = t1.multiply(a[0][1]).add(ans[0][1].multiply(a[1][1])).mod(mod);
ans[1][0] = ans[1][0].multiply(a[0][0]).add(ans[1][1].multiply(a[1][0])).mod(mod);
ans[1][1] = t2.multiply(a[0][1]).add(ans[1][1].multiply(a[1][1])).mod(mod);
}
//算平方
BigInteger t1 = a[0][0];
BigInteger t2 = a[1][0];
BigInteger t3 = a[0][1];
//如果是其它语言就换成自己语言的大数处理即可。
a[0][0] = a[0][0].multiply(a[0][0]).add(a[0][1].multiply(a[1][0])).mod(mod);
a[0][1] = t1.multiply(a[0][1]).add(a[0][1].multiply(a[1][1])).mod(mod);
a[1][0] = a[1][0].multiply(t1).add(a[1][1].multiply(a[1][0])).mod(mod);
a[1][1] = t2.multiply(t3).add(a[1][1].multiply(a[1][1])).mod(mod);
n >>= 1;
}
return ans;
}
}
测试数据，我这没有平台，故而直接用测试用例的【15 11 29】，结果【25】正确
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