单向环形链表

从判断一个单链表是否存在循环而扩展衍生的问题，有则称之为有环链表问题，也就是经典的约瑟夫问题，也称为约瑟夫环。

如下图所示：

约瑟夫问题

约瑟夫（约瑟夫环，Joseph）问题为：

设编号为1，2，3，……，n 的n个人围坐在一圈，约定编号为k（1 <= k <= n）的人从1开始报数，数到m的那个人出列，他的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，以此类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。

例如;

n = 5，即有5个人

k = 1，从第一个人开始报数

m = 2，一次数2下

提示：

        用一个不带头节点的循环链表来处理Joseph问题：首先构成一个有 n 个节点的单向环形链表，然后由 k 节点起从 1 开始计数，计数到 m 时，将对应的节点从链表中删除，然后再从被删除的节点的下一个节点又从 1 开始计数，直到最后一个节点从链表中删除，算法结束。

创建Boy类，用来存放数据

class Boy {
    private int no;//编号
    private Boy next;//指向下一个节点
    public Boy(int no) {
        this.no = no;
    }
 
    public int getNo() {
        return no;
    }
 
    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }
 
    public Boy getNext() {
        return next;
    }
 
    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }
}

创建一个单向环形链表类

class CircleSingleLinkedList {
 
}

构建一个单向环形链表

思路

（1）先创建第一个节点，让 first指向该节点，并形成环形

（2）后面每创建一个新的节点，就把该节点加入到已有的环形列表中即可

图解

程序

//创建一个 first 节点，当前没有编号
    private Boy first = null;
 
    //添加节点，构成一个环形的链表
    public void addBoy(int nums) {
        //nums 表示节点的总个数
        //对 nums 做数据校验
        if(nums < 1) {
            System.out.println("nums的值不符合条件");
            return;
        }
        Boy curBoy = null;//辅助变量，帮助构造环形节点，因为first不能动
        //使用for循环来创建环形链表
        for (int i = 1; i <= nums; i++) {
            //根据编号，创建节点
            Boy boy = new Boy(i);
            //如果是第一个节点
            if(i == 1) {
                first = boy;//让 first 节点指向自己
                first.setNext(first);//构成环
                curBoy = first;//让 curBoy 指向第一个节点
            } else {
                curBoy.setNext(boy);
                boy.setNext(first);
                curBoy = boy;
            }
        }
    }

遍历环形链表

思路

（1）先让一个辅助指针（变量）curBoy，指向 first 节点

（2）然后通过一个 while 循环遍历该环形链表即可，curBoy.next == first 时结束

图解

curBoy = first 时开始

 curBoy.next == first 时结束

程序

//遍历该链表
    public void showBoy() {
        //判断该链表是否为空
        if(first == null) {
            //说明该链表为空
            System.out.println("该链表为空");
            return;
        }
        //因为first指向第一个节点不能动，所以需要辅助指针完成遍历
        Boy curBoy = first;
        while(true) {
            System.out.println("节点的编号为" + curBoy.getNo());
            if(curBoy.getNext() == first) {
                //说明链表已经遍历完毕，
                //因为是环形链表，所以curBoy的下一个节点要与first作比较
                break;
            }
            curBoy = curBoy.getNext();//让curBoy后移一位
        }
    }

根据用户输入，删除节点

思路

（1）需要创建一个辅助指针（变量）helper，事先指向环形链表最后的节点

（2）当节点技术前，先让first 和 helper 移动k - 1次

（3）当节点移动时，让 first 和 helper 指针同时移动m - 1次

（4）这时就可以将 first 指向的节点出圈

1）first = first.next;

2）helper.next = first;

（5）原来 first 指向的节点就没有任何引用，就会被回收

图解

程序

/**
     *
     * @param startNo 表示从第几个节点开始计数
     * @param countNum 表示一次数几下
     * @param nums 表示最初有多少个节点在链表中
     */
    public void countBoy(int startNo , int countNum , int nums){
        //对数据进行校验，保证合理性
        if(first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("参数输入有误，请从新输入");
            return;
        }
        //创建一个辅助指针，帮助节点出圈
        Boy helper = first;
        //辅助指针 helper 应该事先指向环形链表最后的节点
        while(true){
            if(helper.getNext() == first) {
                //说明helper已经指向了最后的一个节点
                break;
            }
            helper = helper.getNext();
        }
        //节点计数之前，先让 first 和 helper 移动 startNo - 1 次
        for (int i = 0; i < startNo - 1; i++) {
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }
        //当节点计数时，先让 first 和 helper 指针同时移动 countNum - 1 次，然后出圈
        //这是一个循环操作，知道圈中只有一个节点
        while(true) {
            if(helper == first) {//说明圈中只有一个节点
                break;
            }
            //让 first 和 helper 指针同时移动 countNum - 1 次
            for (int i = 0; i < countNum - 1; i++) {
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            //这时 first 指向的节点就是要出圈的节点
            System.out.printf("节点%d出圈\n",first.getNo());
            //这时可以将 first 指向的小孩节点出圈
            first = first.getNext();
            helper.setNext(first);
        }
        System.out.println("最后留在圈中的节点编号为：" + first.getNo());
    }

编写Joseph类进行演示

public class Joseph {
    public static void main(String[] args) {
        //构建环形链表
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addBoy(5);
        circleSingleLinkedList.showBoy();
 
        //测试节点出圈
        System.out.println("==============");
        circleSingleLinkedList.countBoy(1,2,5);
    }
}

查看输出结果

当节点为 5 个时的输出结果：

当节点为 10 个时的输出结果：