一、杨辉三角

使用二维数组，打印一个10行的杨辉三角

        1
        1 1
        1 2 1
        1 3 3 1
        1 4 6 4 1
        1 5 10 10 5 1

        ……

规律：

1）第一行有一个元素 第 n 行有 n 个元素

2）每一行第一个元素和最后一个元素都为 1

3）从第三行开始 ， 对于非第一个元素和最后一个元素的值

        arr [i] [j] = arr[i - 1] [j] + arr[ i - 1] [j - 1];   (该数为：上一行的该列 + 上一行的前一列的值)

演示：

public class YangHui {
	public static void main(String[] args) {
		
		int[][] yangHui = new int[10][];// 十行杨辉三角所以有十个一维数组
		// 遍历二维数组的每个一维数组
		for(int i = 0; i < yangHui.length; i++) {
 
			// 给每个一维数组（行）开辟空间
			yangHui[i] = new int[i + 1];
			for(int j = 0; j < yangHui[i].length; j++) {
				//每一行的第一个元素和最后一个元素都是1
				if(j == 0 || j == yangHui[i].length - 1) {
					yangHui[i][j] = 1;
				} else {// 不是第一个和最后一个就是中间的
					yangHui[i][j] = yangHui[i - 1][j] + yangHui[ i - 1][j - 1];
				}
			}
		}
 
        // 遍历输出
		for( int i = 0 ; i < yangHui.length ; i++) {
			for(int j = 0 ; j < yangHui[i].length ; j++) {
				System.out.print(yangHui[i][j] + "  ");
			}
			System.out.println();
		}
	}
}

输出结果为：

二、猴子吃桃

有一堆桃子，猴子第一天吃了其中的一半多一个，以后猴子每天都会吃剩下桃子中的一半多一个。到第10天时，猴子正想吃时，发现只有1个桃子了。

问：最初有多少个桃子

思路分析：

1）day = 10, 有一个桃子

2）day = 9, 有(day10 + 1) * 2 = 4 个桃子

3）day = 8, 有(day9 + 1) * 2 = 10 个桃子

4）规律：前一天的桃子 = (后一天的桃子 + 1) * 2 个

代码：

public class MonkeyAndPeach {
	public static void main(String[] args) {
		
		AA a = new AA();
		int number = a.peach(1);
		if(number != 0) {
			System.out.println("最初有" + number + "个桃子");
		}
		
	}
}
 
class AA{
 
	public int peach(int day) {
		if(day == 10) { // 第10天，只有一个桃子
			return 1;
		} else if(day >= 1 && day <= 9) {
			return (peach(day + 1) + 1) * 2;
		} else {
			System.out.println("天数错误，要在 1 - 10 范围内");
			return 0;
		}
	}
}

输出结果为：

三、斐波那契数列

使用递归的方法求出斐波那契数
1,1,2,3,5,8,13……
 输入一个整数n，求出它的值为多少

思路分析：

1）当n = 1时，斐波那契数是1

2）当n = 2时，斐波那契数是1

3）当n > 3时，斐波那契数是前两个数之和

代码：

import java.util.Scanner;
public class RecursionExercise01 {
	public static void main(String[] args) {
		
		Scanner myScanner = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入一个整数：");
		int n = myScanner.nextInt();
 
		AA a = new AA();
		int result = a.fibonacci(n);
		if(result != 0) {
			System.out.println("当n=" + n + "时，对应的斐波那契数为：" + result);
		}
		
 
	}
}
 
class AA {
 
	public int fibonacci(int n) {
 
		if(n >= 1) {
			if(n == 1 || n == 2) {
				return 1;
			} else {
				return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
			}
		} else {
			System.out.println("输入数据不符合标准，n应 >= 1");
			return 0;
		}
		
	}
}

输出结果为：