快速排序图解(两种思想)
七大排序之快速排序
前言
博主个人社区:开发与算法学习社区
博主个人主页:Killing Vibe的博客
欢迎大家加入,一起交流学习~~
一、《算法导论》中的分区思想
快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看,快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。
动图如下:
 
1.1 算法思想
快速排序是20世纪最伟大的算法之一
核心的思路就是分区
分区值:默认选择最左侧元素pivot(当然也可以随机选择)
- 从无序区间选择一个值作为分界点pivot开始扫描原集合
 - 将数组中所有小于该pivot的元素放在分界点左侧
 - 大于等于该元素的值放在分区点的右侧
 - 经过本轮交换,pivot放在了最终位置,pivot的左侧都是小于该值的元素,pivot的右侧都是大于该值的元素,在这两个子区间重复上述过程,直到整个集合有序。
 
举个栗子:

 1.若arr[i] >= v

2.若arr[i] < v
索引 j 指向了最后一个 < v 的元素,而 j+1 恰好是第一个 >= v的元素

3.当 i 扫描完集合时,数组划分如下:

 4.交换 l 和 j 所在的元素

 5.橙色和紫色的部分继续重复上述过程即可
1.2 代码实现
代码如下:(请往后看)
    private static void quickSortInternal(int[] arr, int l, int r) {
        // 2.小区间上使用插入排序来优化,不用递归到底
        if (r - l <= 15) {
            insertionSort(arr,l,r);
            return;
        }
        int p = partition(arr,l,r);
        // 继续在左右两个子区间进行快速排序
        // 所有 < v的元素
        quickSortInternal(arr,l,p - 1);
        // 所有 >= v的元素
        quickSortInternal(arr,p + 1,r);
    }
    private static int partition(int[] arr, int l, int r) {
        // 1.优化1.使用一个随机位置作为分区点,避免快排在近乎有序数组上的性能退化
        int randomIndex = random.nextInt(l,r);
        swap(arr,l,randomIndex);
        int v = arr[l];
        // arr[l + 1..j] < v
        // 最开始区间没有元素
        int j = l;
        // arr[j + 1..i) >= v
        // 最开始大于区间也没有元素
        for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
            if (arr[i] < v) {
                swap(arr,i,j + 1);
                j ++;
            }
        }
        // 此时元素j就是最后一个 < v的元素,就把v换到j的位置
        swap(arr,l,j);
        return j;
    }
 注意:这是优化后的代码

小数组采用插入排序可以提高性能,若不能理解可以把这段改成:
 if (r - l <= 0) return;  
 非递归写法:
    public static void quickSortNonRecursion(int[] arr) {
        Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
        // r
        stack.push(arr.length - 1);
        // l
        stack.push(0);
        // 每次从栈中取出两个元素,这辆个元素就是待排序区间的l..r
        while (!stack.isEmpty()) {
            int l = stack.pop();
            int r = stack.pop();
            if (l >= r) {
                // 当前子数组已经处理完毕
                continue;
            }
            int p = partition(arr,l,r);
            // 继续入栈两个子区间
            stack.push(p - 1);
            stack.push(l);
            stack.push(r);
            stack.push(p + 1);
        }
    }
    private static int partition(int[] arr, int l, int r) {
        // 1.优化1.使用一个随机位置作为分区点,避免快排在近乎有序数组上的性能退化
        int randomIndex = random.nextInt(l,r);
        swap(arr,l,randomIndex);
        int v = arr[l];
        // arr[l + 1..j] < v
        // 最开始区间没有元素
        int j = l;
        // arr[j + 1..i) >= v
        // 最开始大于区间也没有元素
        for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
            if (arr[i] < v) {
                swap(arr,i,j + 1);
                j ++;
            }
        }
        // 此时元素j就是最后一个 < v的元素,就把v换到j的位置
        swap(arr,l,j);
        return j;
    }
 二、Hoare挖坑法
目前市面上和教科书上的常用分区方法。
2.1 算法思想
-  
先从序列中随机选一个pivot,默认从最左边元素
 -  
将两个索引 i 和 j 分别从左右两边开始往中间遍历
 -  
先让 j 从后往前找到第一个 < v 的元素停止,把这个元素直接赋值给i所对应得元素。
 -  
再让 i 从前往后找到第一个 > v 的元素停止
 -  
当 i 和 j 重合时,arr[i] = pivot 即可~
 
没有元素交换的时候都是直接赋值,理论上会减少因为交换带来的时间损耗
2.2 代码实现
代码如下:
    private static void quickSortInternalHoare(int[] arr, int l, int r) {
        // 2.小区间上使用插入排序来优化,不用递归到底
        if (r - l <= 15) {
            insertionSort(arr,l,r);
            return;
        }
        int p = partitionHoare(arr,l,r);
        // 继续在左右两个子区间进行快速排序
        // 所有 < v的元素
        quickSortInternalHoare(arr,l,p - 1);
        // 所有 >= v的元素
        quickSortInternalHoare(arr,p + 1,r);
    }
    /**
     * 挖坑分区法
     * @param arr
     * @param l
     * @param r
     * @return
     */
    private static int partitionHoare(int[] arr, int l, int r) {
        int randomIndex = random.nextInt(l,r);
        swap(arr,l,randomIndex);
        int pivot = arr[l];
        int i = l;
        int j = r;
        while (i < j) {
            // 先让j从后向前扫描到第一个 < v的元素停止
            while (i < j && arr[j] >= pivot) {
                j --;
            }
            arr[i] = arr[j];
            // 再让i从前向后扫描到第一个 > v的元素停止
            while (i < j && arr[i] <= pivot) {
                i ++;
            }
            arr[j] = arr[i];
        }
        arr[i] = pivot;
        return i;
    }
 三、算法分析
快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快,因为它的内部循环(inner loop)可以在大部分的架构上很有效率地被实现来。
时间复杂度: O(nlogn)
- n:每次分区函数的数组扫描
 - logn:递归次数,”递归树“的高度
 
空间复杂度:递归调用次数 O(logn)
如图所示:递归调用次数平均情况下就是一个二叉树的高度logn

数组扫描O(n)

 所以时间复杂度是O(nlogn),空间复杂度是O(logn)
四、注意事项
归并排序无论数据长啥样子,都是无脑的一分为二,保证递归次数一定是logn级别,非常稳定的nlogn的算法。
而快速排序的性能严格受制于初始数据的情况而定。
近乎有序的数组上,快速排序的性能退化非常的快。
关于分区点的选择问题:
极端情况下,数组就是一个完全有序的数组
此时当数组近乎有序时,按照最左侧元素进行分区的时候,造成左右两颗递归树严重不平衡,甚至极端情况下退化为链表
空间:O( ) -> O( )
时间: =>

分区值的选择不能武断的就选择最左侧或者最右侧
a. 三数取中 =》 最左侧,最右侧,中间值 =》 选择其中之一
b. 每次递归时选择数组中任意一个元素作为分区点
优化:
关于分区点的选择。使用随机数随机取一个数组索引的元素作为分区点,基本上不可能出现单支树的情况,避免近乎有序数组上快排退化问题。

总结
以上就是快速排序的图解和代码,有什么疑问可以私信博主~有帮助的话可以关注博主后续更新。
- 点赞
 - 收藏
 - 关注作者
 
            
           
评论(0)