快速排序图解(两种思想)

举报
VIBE 发表于 2022/10/27 12:20:42 2022/10/27
【摘要】 七大排序之快速排序 前言博主个人社区:开发与算法学习社区博主个人主页:Killing Vibe的博客欢迎大家加入,一起交流学习~~ 一、《算法导论》中的分区思想快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看,快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。动图如下: 1.1 算法思想快速排序是20世纪最伟大的算法之一核心的思路就是分区分区值:默认选择最左侧元素pivot(当然...

七大排序之快速排序

前言

博主个人社区:开发与算法学习社区

博主个人主页:Killing Vibe的博客

欢迎大家加入,一起交流学习~~

一、《算法导论》中的分区思想

快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看,快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。

动图如下:
在这里插入图片描述

1.1 算法思想

快速排序是20世纪最伟大的算法之一

核心的思路就是分区

分区值:默认选择最左侧元素pivot(当然也可以随机选择)

  1. 从无序区间选择一个值作为分界点pivot开始扫描原集合
  2. 将数组中所有小于该pivot的元素放在分界点左侧
  3. 大于等于该元素的值放在分区点的右侧
  4. 经过本轮交换,pivot放在了最终位置,pivot的左侧都是小于该值的元素,pivot的右侧都是大于该值的元素,在这两个子区间重复上述过程,直到整个集合有序。

举个栗子:

在这里插入图片描述
1.若arr[i] >= v

在这里插入图片描述

2.若arr[i] < v

索引 j 指向了最后一个 < v 的元素,而 j+1 恰好是第一个 >= v的元素

在这里插入图片描述

3.当 i 扫描完集合时,数组划分如下:

在这里插入图片描述
4.交换 l 和 j 所在的元素

在这里插入图片描述
5.橙色和紫色的部分继续重复上述过程即可

1.2 代码实现

代码如下:(请往后看)

    private static void quickSortInternal(int[] arr, int l, int r) {
        // 2.小区间上使用插入排序来优化,不用递归到底
        if (r - l <= 15) {
            insertionSort(arr,l,r);
            return;
        }
        int p = partition(arr,l,r);
        // 继续在左右两个子区间进行快速排序
        // 所有 < v的元素
        quickSortInternal(arr,l,p - 1);
        // 所有 >= v的元素
        quickSortInternal(arr,p + 1,r);
    }

    private static int partition(int[] arr, int l, int r) {
        // 1.优化1.使用一个随机位置作为分区点,避免快排在近乎有序数组上的性能退化
        int randomIndex = random.nextInt(l,r);
        swap(arr,l,randomIndex);
        int v = arr[l];
        // arr[l + 1..j] < v
        // 最开始区间没有元素
        int j = l;
        // arr[j + 1..i) >= v
        // 最开始大于区间也没有元素
        for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
            if (arr[i] < v) {
                swap(arr,i,j + 1);
                j ++;
            }
        }
        // 此时元素j就是最后一个 < v的元素,就把v换到j的位置
        swap(arr,l,j);
        return j;
    }

注意:这是优化后的代码

在这里插入图片描述

小数组采用插入排序可以提高性能,若不能理解可以把这段改成:

 if (r - l <= 0) return;  

非递归写法:

    public static void quickSortNonRecursion(int[] arr) {
        Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
        // r
        stack.push(arr.length - 1);
        // l
        stack.push(0);
        // 每次从栈中取出两个元素,这辆个元素就是待排序区间的l..r
        while (!stack.isEmpty()) {
            int l = stack.pop();
            int r = stack.pop();
            if (l >= r) {
                // 当前子数组已经处理完毕
                continue;
            }
            int p = partition(arr,l,r);
            // 继续入栈两个子区间
            stack.push(p - 1);
            stack.push(l);

            stack.push(r);
            stack.push(p + 1);
        }
    }

    private static int partition(int[] arr, int l, int r) {
        // 1.优化1.使用一个随机位置作为分区点,避免快排在近乎有序数组上的性能退化
        int randomIndex = random.nextInt(l,r);
        swap(arr,l,randomIndex);
        int v = arr[l];
        // arr[l + 1..j] < v
        // 最开始区间没有元素
        int j = l;
        // arr[j + 1..i) >= v
        // 最开始大于区间也没有元素
        for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
            if (arr[i] < v) {
                swap(arr,i,j + 1);
                j ++;
            }
        }
        // 此时元素j就是最后一个 < v的元素,就把v换到j的位置
        swap(arr,l,j);
        return j;
    }

二、Hoare挖坑法

目前市面上和教科书上的常用分区方法。

2.1 算法思想

  1. 先从序列中随机选一个pivot,默认从最左边元素

  2. 将两个索引 i 和 j 分别从左右两边开始往中间遍历

  3. 先让 j 从后往前找到第一个 < v 的元素停止,把这个元素直接赋值给i所对应得元素。

  4. 再让 i 从前往后找到第一个 > v 的元素停止

  5. 当 i 和 j 重合时,arr[i] = pivot 即可~

没有元素交换的时候都是直接赋值,理论上会减少因为交换带来的时间损耗

2.2 代码实现

代码如下:

    private static void quickSortInternalHoare(int[] arr, int l, int r) {
        // 2.小区间上使用插入排序来优化,不用递归到底
        if (r - l <= 15) {
            insertionSort(arr,l,r);
            return;
        }
        int p = partitionHoare(arr,l,r);
        // 继续在左右两个子区间进行快速排序
        // 所有 < v的元素
        quickSortInternalHoare(arr,l,p - 1);
        // 所有 >= v的元素
        quickSortInternalHoare(arr,p + 1,r);
    }

    /**
     * 挖坑分区法
     * @param arr
     * @param l
     * @param r
     * @return
     */
    private static int partitionHoare(int[] arr, int l, int r) {
        int randomIndex = random.nextInt(l,r);
        swap(arr,l,randomIndex);
        int pivot = arr[l];
        int i = l;
        int j = r;
        while (i < j) {
            // 先让j从后向前扫描到第一个 < v的元素停止
            while (i < j && arr[j] >= pivot) {
                j --;
            }
            arr[i] = arr[j];
            // 再让i从前向后扫描到第一个 > v的元素停止
            while (i < j && arr[i] <= pivot) {
                i ++;
            }
            arr[j] = arr[i];
        }
        arr[i] = pivot;
        return i;
    }

三、算法分析

快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快,因为它的内部循环(inner loop)可以在大部分的架构上很有效率地被实现来。

时间复杂度: O(nlogn)

  • n:每次分区函数的数组扫描
  • logn:递归次数,”递归树“的高度

空间复杂度:递归调用次数 O(logn)

如图所示:递归调用次数平均情况下就是一个二叉树的高度logn

在这里插入图片描述

数组扫描O(n)

在这里插入图片描述
所以时间复杂度是O(nlogn),空间复杂度是O(logn)

四、注意事项

归并排序无论数据长啥样子,都是无脑的一分为二,保证递归次数一定是logn级别,非常稳定的nlogn的算法。

快速排序的性能严格受制于初始数据的情况而定。

近乎有序的数组上,快速排序的性能退化非常的快。

关于分区点的选择问题:

极端情况下,数组就是一个完全有序的数组

此时当数组近乎有序时,按照最左侧元素进行分区的时候,造成左右两颗递归树严重不平衡,甚至极端情况下退化为链表

空间:O( l o g n logn ) -> O( n n )

时间: n l o g n nlogn => n 2 n^2

在这里插入图片描述

分区值的选择不能武断的就选择最左侧或者最右侧

a. 三数取中 =》 最左侧,最右侧,中间值 =》 选择其中之一

b. 每次递归时选择数组中任意一个元素作为分区点

优化:

关于分区点的选择。使用随机数随机取一个数组索引的元素作为分区点,基本上不可能出现单支树的情况,避免近乎有序数组上快排退化问题。

在这里插入图片描述

总结

以上就是快速排序的图解和代码,有什么疑问可以私信博主~有帮助的话可以关注博主后续更新。

【版权声明】本文为华为云社区用户原创内容,转载时必须标注文章的来源(华为云社区)、文章链接、文章作者等基本信息, 否则作者和本社区有权追究责任。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容,欢迎发送邮件进行举报,并提供相关证据,一经查实,本社区将立刻删除涉嫌侵权内容,举报邮箱: cloudbbs@huaweicloud.com
  • 点赞
  • 收藏
  • 关注作者

评论(0

0/1000
抱歉,系统识别当前为高风险访问,暂不支持该操作

全部回复

上滑加载中

设置昵称

在此一键设置昵称,即可参与社区互动!

*长度不超过10个汉字或20个英文字符,设置后3个月内不可修改。

*长度不超过10个汉字或20个英文字符,设置后3个月内不可修改。