第 18 天

可能的二分法

题目

给定一组 n 人（编号为 1, 2, …, n）， 我们想把每个人分进任意大小的两组。每个人都可能不喜欢其他人，那么他们不应该属于同一组。

给定整数 n 和数组 dislikes ，其中 dislikes[i] = [ai, bi] ，表示不允许将编号为 ai 和  bi的人归入同一组。当可以用这种方法将所有人分进两组时，返回 true；否则返回 false。

示例 1：

输入：n = 4, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,4]]
输出：true
解释：group1 [1,4], group2 [2,3]

示例 2：

输入：n = 3, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,3]]
输出：false

示例 3：

输入：n = 5, dislikes = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[1,5]]
输出：false

提示：

• 1 <= n <= 2000
• 0 <= dislikes.length <= 104
• dislikes[i].length == 2
• 1 <= dislikes[i][j] <= n
• ai < bi
• dislikes 中每一组都 不同

题解

把一群人分成两组，且满足dislikes不在一组，采用二分图，如果可以形成二分图则可以分组
首先通过 dislikes 构造图，由于ai,bi不喜欢，且bi,ai不喜欢，所以是无向图，需要在 邻接表 中相互插入
然后判断所构图 是否为二分图
注意：因为 visited 用于判断是否已访问，所以一定要初始化为 false

/**
 * @param {number} n
 * @param {number[][]} dislikes
 * @return {boolean}
 */
var possibleBipartition = function (n, dislikes) {
  let ok = true
  const color = Array(n+1).fill(false),
    visited = Array(n+1).fill(false)
  const buildGraph = (n, dislikes) => {
    const graph = Array(n + 1)
      .fill()
      .map(() => new Array())
    for (let edge of dislikes) {
      let w = edge[0],
        v = edge[1]
      graph[v].push(w)
      graph[w].push(v)
    }
    console.log(graph)
    return graph
  }
  const traverse = (graph, v) => {
    if (!ok) return
    visited[v] = true
    for (let w of graph[v]) {
      if (!visited[w]) {
        color[w] = !color[v]
        traverse(graph, w)
      } else {
        if (color[w] == color[v]) {
          ok = false
        }
      }
    }
  }
  const graph = buildGraph(n, dislikes)
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    if (!visited[i]) {
      traverse(graph, i)
    }
  }
  return ok
}

总结

这题本质上是考察二分图的判定
如果你把每个人看做图中的节点，相互讨厌的关系看做图中的边，那么 dislikes 数组就可以构成一幅图。

又因为题目说互相讨厌的人不能放在同一组里，相当于图中的所有相邻节点都要放进两个不同的组
那就回到了「双色问题」，如果能够用两种颜色着色所有节点，且相邻节点颜色都不同
把 dislikes 构造成一幅图，然后执行二分图的判定算法