最优化之迭代寻找法总结

简答题目：

x_down = float(input('请输入f(x)的下限：'))
x_up = float(input('请输入f(x)的上限：'))
x_e = float(input('精度要求：'))
x1 = x_down + 0.382 * (x_up - x_down)
x2 = x_down + 0.618 * (x_up - x_down)
f1 = 3*x1**2 - 21*x1-1
f2 = 3*x2**2 - 21*x2-1
# 精度要求
while abs(f1 - f2) > x_e:
    if f1 > f2:
        x_down = x1
        x_up = x_up
    if f1 < f2:
        x_down = x_down
        x_up = x2
    if f1 == f2:
        x_down = x1
        x_up = x2
    x1 = x_down + 0.382 * (x_up - x_down)
    x2 = x_down + 0.618 * (x_up - x_down)
    f1 = 3 * x1 ** 2 - 21 * x1 - 1
    f2 = 3 * x2 ** 2 - 21 * x2 - 1
    print('重新定义的上限：', round(x_down, 6), '重新定义的上限：', round(x_up, 6), end='\t')
    print('重新定义的x1：', round(x1, 6), '重新定义的x2：', round(x2, 6), end='\t')
    print('f1的值为：', round(f1, 6), 'f2的值为：', round(f2, 6), end='\t')
    print()

x = (x1 + x2) / 2
print('最优解：', round(x, 6), 'f = 3x^2 - 21x -1：', round(3*x1**2 - 21*x1-1, 6))

可以发现成功迭代找到精度内的最优值。

直接上代码：

#fx=(x1-1)^2+(x2-1)^2
#初始化x1，x2
x1=0
x2=0
chongx1=chongx2=0
learnrate=0.5
for i in range(260):
    chongx1 =chongx1*0.9+ learnrate * (2 * x1 - 2)*0.1
    chongx2 = chongx2*0.9 + learnrate * (2 * x1 - 2)*0.1
    x1 = x1 - chongx1
    x2 = x2 - chongx2
    print(x1,x2)

迭代开始：

迭代后期：

由于使用固定的学习率，如果设置不好容易在（1，1）点一直震荡，所以这里小康使用的是带冲量的最速下降方法。其中chongx1和chongx2为冲量变量。