【数学建模】Topsis优劣解距离法

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开心星人 发表于 2022/09/26 20:32:18 2022/09/26
【摘要】 内容来自这篇https://blog.csdn.net/weixin_43819566/article/details/112342602评价方法大体上可分为两类,其主要区别在确定权重的方法上。一类是主观赋权法,多数采取综合咨询评分确定权重,如综合指数法、模糊综合评判法、层次分析法、功效系数法等。另一类是客观赋权,根据各指标间相关关系或各指标值变异程度来确定权数,如主成分分析法、因子分析法、...

内容来自这篇
https://blog.csdn.net/weixin_43819566/article/details/112342602

评价方法大体上可分为两类,其主要区别在确定权重的方法上。一类是主观赋权法,多数采取综合咨询评分确定权重,如综合指数法、模糊综合评判法、层次分析法、功效系数法等。另一类是客观赋权,根据各指标间相关关系或各指标值变异程度来确定权数,如主成分分析法、因子分析法、理想解法(也称TOPSIS法)等。目前国内外综合评价方法有数十种之多,其中主要使用的评价方法有主成分分析法、因子分析法、TOPSIS法、秩和比法、灰色关联法、熵权法、层次分析法、模糊评价法、物元分析法、聚类分析法、价值工程法、神经网络法等。

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)
是一种常用的组内综合评价方法,能充分利用原始数据的信息,其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。基本过程为基于归一化后的原始数据矩阵,采用余弦法找出有限方案中的最优方案和最劣方案,然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离,获得各评价对象与最优方案的相对接近程度,以此作为评价优劣的依据。

TOPSIS法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)可翻译为逼近理想解排序法,国内常简称为优劣解距离法。

层次分析法的局限性,如:决策因素不能太多,数据已知的情况下不容易用数据进行准确的说明。

那么TOPSIS法就是利用数据进行说明,而且也对决策因素没有限制。

建模步骤

topsis进行建模,大致分为以下四个步骤:
1、将原始矩阵正向化
2、将正向化矩阵标准化
3、计算得分并归一化
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第一步:将原始矩阵正向化

在生活中,常见的指标有四种:
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  那么,在 TOPSIS 方法中,就是要将所有指标进行统一正向化,即统一转化为极大型指标。 那么就需要极小型、中间型以及区间型的指标进行转化为极大型指标。

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第二步:正向化矩阵标准化

标准化的目的就是消除不同量纲的影响。

假设有n个要评价的对象,m个评价指标(已经正向化了)构成的正向化矩阵如下:
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那么对其标准化后的矩阵记为Z,Z的每一个元素:

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注意:标准化的方法不唯一,但目的都是为了去量纲。

那么对题目中的矩阵进行处理:
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第三步:计算得分并归一化

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