工作载荷平衡案例

工作载荷平衡案例

案例简介：

数字映像（DI）两款产品DI-910的利润为每台42美元，DI-950的利润为每台87美元。组装分两条线完成。第一条为组装，DI-910耗时3分钟，DI-950耗时6分钟，第二条为测试和包装，DI-910耗时4分钟，DI-950耗时2分钟。两条生产线资源均为8小时。

报告内容：

在不考虑市场需求的情况下，仅生产DI-950可以达到利润最大化，最大利润为6960美元，需生产DI-950 80台每班。在DI-910的需求不少于DI-950的情况下，各生产53台每班可以实现最大利润6880美元，利润减少80美元。在DI-910的需求不少于DI-950的情况下，如要要求平衡工作载荷，使得两条生产线的生产总用时差异控制在30分钟以内，需生产DI-910 96台，DI-950 31台，可实现利润最大为6815美元。

       通过以上的分析，鉴于目前的生产状况，我们建议生产DI-950 80台每班，可以实现最大利润6960美元。

       同时，长期来说可以对生产线安排进行结构性调整，增加第一条生产线的班次或工作时间，可以提升利润。

（下附案例分析内容）

案例分析：

  1.    利润最大化分析：

假设DI-910生产x1台，DI-950生产x2台，利润 P=42 x1+87 x2

建立数学模型为：

                Max P =42 x1+87 x2

 s.t. 3 x1+6 x2≤480

4 x1+2 x2≤480

x1, x2≥0

利用管理科学家软件进行分析：

由上面的结果，要实现利润最大化，建议管理层只需要生产DI-950 80台，不需要生产DI-910，最大利润为6960美元。

管理层未执行的理由：

1. 从短期来看，只需要生产DI-950就可以获得利润最大化，但是利润衡量公司运营的唯一指标，还有诸如产品出货量，市场占有率情况。如果只生产DI-950，则将丢失这个D910市场。
2. 从市场来看，DI-950更加面向专业市场，DI-910面向消费者市场，消费者市场对照片的打印要求以及打印时间并没有专业市场那么的敏感，所以公司为了继续保持住这样的市场下，必须根据公司的市场策略进行平衡，需要维持多个产品线，以满足客户的需求

2. 管理层要求DI-910至少和DI-950一样多。

假设DI-910生产x1台，DI-950生产x2台，利润 P=42 x1+87 x2

建立数学模型为：

                      Max P =42 x1+87 x2

 s.t. 3 x1+6 x2≤480

4 x1+2 x2≤480

x1≥x2

x1, x2≥0

利用管理科学家软件进行分析：

由上面的结果，要实现利润最大化，生产DI-910 53台，DI-950 53台，两者一样多，最大利润为6880美元。

3. 针对问题2的结果分析，第一条生产线的松弛变量为103，第二条生产线的松弛变量为162，162-103=59分钟，意味着第二条生产线比第一条生产线工作时间短将近1小时，冗余大，产线产能没有完全被利用起来，工作量不饱满，利用率过低，导致产线资产的空置浪费。

虽然产线资产的空置浪费是一种损失，但两条产线工人员工的工作时间差将近一个小时，会带来管理上的难题，假定两条产线待遇一致，会给工人一种倾向，不愿意在产线1上工作，更加愿意在愿意在产线2上工作，因为在8小时的劳动时间内产线2少了59分钟；

4. 管理层要求两条生产线总用时的差额限制在30分钟或更少。

假设DI-910生产x1台，DI-950生产x2台，利润 P=42 x1+87 x2

建立数学模型为

情况1，第一条生产线用时高于等于第二条生产线用时：

                      Max P =42 x1+87 x2

 s.t. 3 x1+6 x2≤480

4 x1+2 x2≤480

3 x1+6 x2-（4 x1+2 x2）≤30

3 x1+6 x2-（4 x1+2 x2）≥0

x1≥x2

x1, x2≥0

情况2，第一条生产线用时低于等于第二条生产线用时：

                      Max P =42 x1+87 x2

 s.t. 3 x1+6 x2≤480

4 x1+2 x2≤480

4 x1+2 x2 -（3 x1+6 x2）≤30

4 x1+2 x2 -（3 x1+6 x2）≥0

x1≥x2

x1, x2≥0

利用管理科学家软件进行分析：

第一种情况：

由上面的结果，要实现利润最大化，生产DI-910 96台DI-950 31台，最大利润为6815美元。

第二种情况：

由上面的结果，要实现利润最大化，生产DI-910 106台DI-950 26台，最大利润为6800美元。

综合上述两种情况，要实现利润最大化，生产DI-910 96台DI-950 31台，最大利润为6815美元。

这种生产平衡的实施，在问题2的假设下，总利润减少6880-6815=65美元

5.

文章来源: blog.csdn.net，作者：悟空胆好小，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

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