手撸二叉树之二叉树的最近公共祖先

题目

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例1：

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例2：

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

解题思路

假设 root 是 p, q 的最近公共祖先，那么就可以有以下三种情况：

1. p 和 q 在 root 的子树中，且分列 root 的左、右子树中；
2. p = root，且 q 在 root 的左或右子树中；
3. q = root，且 p 在 root 的左或右子树中；

在这里，我们使用二叉树先序遍历的方式来对此二叉树进行搜索；当遇到节点 p 或者 q 的时候返回。自底向上回溯，当节点 p, q 在节点 root 的异侧时，节点 root 即为最近公共祖先，则向上返回 root 。

递归函数解析：

1. 终止条件：当遇到根节点时，则直接返回 null; 当 root 等于 p 或者 q 的时候，返回 root。
2. 单层递归逻辑：开启递归左子节点，返回值记为 left; 开启递归右子节点，返回值记为 right。
3. 返回值：当 left 和 right 都为 null 时，说明没有找到 p 和 q, 返回 null;当 left 和 right 都不为空时，则 p 和 q 分别位于 root 俩侧，所以 root 为最近的祖先节点，返回 root; 当 left 为空，right 不为空，说明 p,q 都不在 root 的左子树中，则直接返回 right, 反之，返回 left。

代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {

        if(root == null || root == p || root == q){
            return root;
        }

        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if(left == null && right == null) return null;
        if (left == null) {
            return right;
        }

        if (right == null) {
            return left;
        }

        return root;
    }
}

最后

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 NN 是二叉树的节点数。二叉树的所有节点有且只会被访问一次，因此时间复杂度为 O(N)。

• 空间复杂度：O(N) ，其中 N 是二叉树的节点数。递归调用的栈深度取决于二叉树的高度，二叉树最坏情况下为一条链，此时高度为 N，因此空间复杂度为 O(N)。