手撸二叉树之数据流中的第 K 大元素

Hello, 大家好，今天给大家带来的关于二叉树相关的算法题是数据流中的第 K 大元素，正文如下：

题目

设计一个找到数据流中第 k 大元素的类（class）。注意是排序后的第 k 大元素，不是第 k 个不同的元素。

请实现 KthLargest 类：

• KthLargest(int k, int[] nums) 使用整数 k 和整数流 nums 初始化对象。
• int add(int val) 将 val 插入数据流 nums 后，返回当前数据流中第 k 大的元素。

示例

输入：
["KthLargest", "add", "add", "add", "add", "add"]
[[3, [4, 5, 8, 2]], [3], [5], [10], [9], [4]]
输出：
[null, 4, 5, 5, 8, 8]

解释：
KthLargest kthLargest = new KthLargest(3, [4, 5, 8, 2]);
kthLargest.add(3);   // return 4
kthLargest.add(5);   // return 5
kthLargest.add(10);  // return 5
kthLargest.add(9);   // return 8
kthLargest.add(4);   // return 8

解题思路

TopK 算法在面试中常问, 本题的解题思路如下：

1. 使用大小为 k 的小根堆，在初始化的时候，保证堆中的元素个数不超过 K。
2. 在每次 add() 的时候，将新元素 push() 到堆中，如果此时堆中的元素超过了 K，那么需要把堆中的最小元素（堆顶）pop()出来。
3. 此时堆中的最小元素（堆顶）就是整个数据流中的第 K 大元素。

在本题中，我使用的是优先队列来存储前 K 大的元素，其中优先队列的队头为队列中最小的元素，也就是第 kk 大的元素。

代码实现

class KthLargest {
    // 永远只记录 k 个值
    PriorityQueue<Integer> pq;
    int k;
    public KthLargest(int k, int[] nums) {
        this.k = k;
        pq = new PriorityQueue<Integer>();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            add(nums[i]);
        }
    }
    
    public int add(int val) {
        pq.offer(val);
        // 如果队列的长度超过 K，则弹出
        if(pq.size() > k){
            pq.poll();
        }
        // 返回第k大的值
        return pq.peek();
    }
}

最后

复杂度分析

• 时间复杂度：初始化时间复杂度为：O(nlogk) ，其中 n 为初始化时 nums 的长度；单次插入时间复杂度为：O(logk);

• 空间复杂度：O(k)。需要使用优先队列存储前 k 大的元素。