手撸二叉树之二叉搜索树的最近公共祖先

今天要和大家分享的关于二叉树的算法题是：给定一个二叉搜索树，找到该树中俩个指定节点的最近的公共祖先。

题目

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如：给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例1：

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例2：

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

思路分析

注意到题目中给出的是一棵二叉搜索树，而二叉搜索树的特点就是 左子树的所有节点都小于当前节点，右子树的所有节点都大于当前节点，并且每棵子树都具有上述特点，因此我们可以快速地找出树中的某个节点以及从根节点到该节点的路径。

所以这题就好办了，我们从根节点开始遍历：

1. 如果当前节点的值大于 p 和 q 的值，说明 p 和 q 应该在当前节点的左子树，因此将当前节点移动到它的左子节点；

2. 如果当前节点的值小于 p 和 q 的值，说明 p 和 q 应该在当前节点的右子树，因此将当前节点移动到它的右子节点；

3. 如果当前节点的值不满足上述两条要求，那么说明当前节点就是分岔点。此时，p 和 q 要么在当前节点的不同的子树中，要么其中一个就是当前节点。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {


        // 第一种情况，当前节点的值小于给定的值，则说明满足条件的在右边
        if(root.val < p.val && root.val < q.val){
            return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        }
        // 第二种情况，当前节点的值大于给定的值，则说明满足条件的在左边
        if(root.val>p.val&&root.val>q.val){
            return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        }
        // 第三种情况，p,q不在同一子树，只能是p，q分别在一左一右，或者，p，q其中一个是根节点，都返回root
        return root;
    }
}

最后

复杂度分析

1. 时间复杂度：O(n)，其中 n 是给定的二叉搜索树中的节点个数。

2. 空间复杂度：O(1)。