手撸二叉树之对称二叉树

题目：

给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。

Example:

思路分析:

如果一个树的左子树与右子树镜像对称，那么这个树是对称的。

那么俩个树在什么情况下互为镜像呢！

我们可以定义满足以下俩种条件的树，互为镜像：

1. 它们的根节点具有相同的值
2. 每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称

首先，我们想到的就是用递归的方式来解决。

我们将根节点的左子树记做 left，右子树记做 right。通过同步移动两个指针的方法来遍历这棵树，比较 left 是否等于 right，不等的话直接返回就可以了。
如果相当，比较 left 的左节点和 right 的右节点，再比较 left 的右节点和 right 的左节点。

递归实现：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        //调用递归函数，比较左节点，右节点
        return isSame(root, root);
    }

    public boolean isSame(TreeNode p, TreeNode q) {
        //递归的终止条件是两个节点都为空
        if (p == null && q == null) {
            return true;
        }
        //或者两个节点中有一个为空
        if (p == null || q == null) {
            return false;
        }
        //两个节点的值相等
        //再递归的比较 左节点的左孩子 和 右节点的右孩子
		//以及比较  左节点的右孩子 和 右节点的左孩子
        return p.val == q.val && isSame(p.left, q.right) && isSame(p.right, q.left);
           
    }
}

除了使用递归的方式，我们还可以采用迭代的方式来实现对称二叉树。

回想下递归的实现：

当两个子树的根节点相等时，就比较左子树的 left 和 右子树的 right，这个比较是用递归实现的。

现在我们改用队列来实现，思路如下：

1. 首先从队列中拿出两个节点(left 和 right)比较
2. 将 left 的 left 节点和 right 的 right 节点放入队列
3. 将 left 的 right 节点和 right 的 left 节点放入队列

迭代实现

class Solution {
	public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
		if(root==null || (root.left==null && root.right==null)) {
			return true;
		}
		//用队列保存节点
		LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
		//将根节点的左右孩子放到队列中
		queue.add(root.left);
		queue.add(root.right);
		while(queue.size()>0) {
			//从队列中取出两个节点，再比较这两个节点
			TreeNode left = queue.removeFirst();
			TreeNode right = queue.removeFirst();
			//如果两个节点都为空就继续循环，两者有一个为空就返回false
			if(left==null && right==null) {
				continue;
			}
			if(left==null || right==null) {
				return false;
			}
			if(left.val!=right.val) {
				return false;
			}
			//将左节点的左孩子， 右节点的右孩子放入队列
			queue.add(left.left);
			queue.add(right.right);
			//将左节点的右孩子，右节点的左孩子放入队列
			queue.add(left.right);
			queue.add(right.left);
		}
		
		return true;
	}
}

最后

复杂度分析

递归解法：
假设树上一共 n 个节点。

时间复杂度：这里遍历了这棵树，渐进时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：这里的空间复杂度和递归使用的栈空间有关，这里递归层数不超过 nn，故渐进空间复杂度为 O(n)。

迭代解法：

时间复杂度：O(n)。
空间复杂度：这里需要用一个队列来维护节点，每个节点最多进队一次，出队一次，队列中最多不会超过 n个点，故渐进空间复杂度为 O(n)。