101道算法JavaScript描述【二叉树】7
【摘要】 填充每个节点的下一个右侧节点指针、岛屿数量和二叉树的锯齿形层次遍历 填充每个节点的下一个右侧节点指针给定一个完美二叉树，其所有叶子节点都在同一层，每个父节点都有两个子节点。二叉树定义如下：struct Node { int val; Node *left; Node *right; Node *next;}填充它的每个 next 指针，让这个指针指向其下一个右侧节点。如果找不到下一...
填充每个节点的下一个右侧节点指针、岛屿数量和二叉树的锯齿形层次遍历
填充每个节点的下一个右侧节点指针
给定一个完美二叉树，其所有叶子节点都在同一层，每个父节点都有两个子节点。二叉树定义如下：
struct Node {
int val;
Node *left;
Node *right;
Node *next;
}
填充它的每个 next 指针，让这个指针指向其下一个右侧节点。如果找不到下一个右侧节点，则将 next 指针设置为 NULL。 初始状态下，所有 next 指针都被设置为 NULL。
示例
输入：{"$id":"1","left":{"$id":"2","left":{"$id":"3","left":null,"next":null,"right":null,"val":4},"next":null,"right":{"$id":"4","left":null,"next":null,"right":null,"val":5},"val":2},"next":null,"right":{"$id":"5","left":{"$id":"6","left":null,"next":null,"right":null,"val":6},"next":null,"right":{"$id":"7","left":null,"next":null,"right":null,"val":7},"val":3},"val":1}
输出：{"$id":"1","left":{"$id":"2","left":{"$id":"3","left":null,"next":{"$id":"4","left":null,"next":{"$id":"5","left":null,"next":{"$id":"6","left":null,"next":null,"right":null,"val":7},"right":null,"val":6},"right":null,"val":5},"right":null,"val":4},"next":{"$id":"7","left":{"$ref":"5"},"next":null,"right":{"$ref":"6"},"val":3},"right":{"$ref":"4"},"val":2},"next":null,"right":{"$ref":"7"},"val":1}
解释：给定二叉树如图 A 所示，你的函数应该填充它的每个 next 指针，以指向其下一个右侧节点
提示
- 你只能使用常量级额外空间。
- 使用递归解题也符合要求，本题中递归程序占用的栈空间不算做额外的空间复杂度。
方法一 递归法
思路
使用树的先序遍历（递归方式）。这里需要解决两种情形，第一，同一父节点的左右节点的连接，如图中的 2、3 节点；第二，相近但非同一直系父节点的节点相连，如图中的 5、6 节点。
详解
- 第一步，同一父节点的左右节点的连接：先将同一父节点的左节点的
next指向右节点，以图例中的节点1为例，其左节点2的next指向右节点3。 - 第二步，相近但非同一直系父节点的节点相连：考虑到不同直系父节点的同一层节点也需要相连，以图例中的节点
5、6为例，5的next指向6。我们可以通过5的父节点2的next节点找到3，再通过节点3，找到节点6，即访问节点3的左节点。以此类推，无论下面还有多少层，都可以通过这种方法，连接相近但不是同一直系父节点的两个子节点。
代码
/**
* // Definition for a Node.
* function Node(val, left, right, next) {
* this.val = val === undefined ? null : val;
* this.left = left === undefined ? null : left;
* this.right = right === undefined ? null : right;
* this.next = next === undefined ? null : next;
* };
*/
/**
* @param {Node} root
* @return {Node}
*/
const connect = (root) => {
// 递归出口
if (root === null) {
return root;
}
// 同一父节点的左右节点相连，如图中 2、3 节点相连
if (!!root.left && !!root.right) {
root.left.next = root.right;
}
// 相近但非同一直系父节点的节点相连，如图中 5、6 节点相连
if (!!root.right && root.next && root.next.left) {
root.right.next = root.next.left;
}
connect(root.left);
connect(root.right);
return root;
};
复杂度分析
-
时间复杂度：O(n)O(n)
上述解法中，树的每个节点只访问了一次，时间复杂度跟树的节点个数线性相关，因此为 O(n)O(n)。
-
空间复杂度：O(1)O(1)
由于题目提示中声明，递归程序占用的栈空间不算做额外的空间复杂度，因此为 O(1)O(1)。
方法二 层序遍历法（队列方式）
思路
使用层序遍历的方法，每一层按从左到右进行遍历，把遍历出来的节点依次连接起来，但在连接的时候需要注意，每层的最后一个节点的 next 需要置为 null，而不是和前一个节点相连。
详解
- 第一步，进行二叉树的层序遍历，每一层按从左到右进行遍历，把遍历出来的节点依次连接起来。 补充说明：如何进行二叉树的层序遍历？核心思想是使用队列先进先出的特性。 以上述示例图中的二叉树为例。首先初始化，将根节点
1推入队列，然后，首位（即节点1）出队列，并将其左子节点2和右子节点3推入队列，然后，首位（即节点2）出队列，并将其左子节点4和右子节点5推入队列，接下去，节点3出队列，节点45入队列，依次类推，直到队列为空，二叉树遍历结束。 - 第二步，在连接的时候，判断当前遍历到的节点是否为该层的最右节点。具体判断方法如下：因为层序遍历过程中，队列的 size 即为当前层节点的总个数，使用 for 循环进行当前层的遍历，循环执行的最后一次就是该层最后一个节点。
/**
* // Definition for a Node.
* function Node(val, left, right, next) {
* this.val = val === undefined ? null : val;
* this.left = left === undefined ? null : left;
* this.right = right === undefined ? null : right;
* this.next = next === undefined ? null : next;
* };
*/
/**
* @param {Node} root
* @return {Node}
*/
const connect = (root) => {
const arr = [];
if (root === null) {
return root;
}
arr.push(root);
while (arr.length) {
// size 为每一层节点的总个数。 prevNode 记录前一个节点。
const size = arr.length;
let prevNode;
let node;
// 遍历每一层的节点
for (let i = 0; i < size; i += 1) {
node = arr.shift(); // 出队列
// 每一层最后一个节点的 next 需要置为 null
// 因此，当前节点不是当前层的最后一个节点的话，将当前节点与前一节点连接
if (prevNode && i < size) {
prevNode.next = node;
}
if (node.left) {
arr.push(node.left); // 左节点入队列
}
if (node.right) {
arr.push(node.right); // 右节点入队列
}
prevNode = node;
}
}
return root;
};
复杂度分析
-
时间复杂度：O(n)O(n)
上述解法中，树的每个节点只访问了一次，时间复杂度跟树的节点个数线性相关，因此为 O(n)O(n)。
-
空间复杂度：O(n)O(n)
由于解法中使用到队列，且在访问最下面一层叶子节点时，空间占用达到最大，即存储了 (n+1)/2(n+1)/2 个节点，因此为 O(n)O(n)。
方法三 层序遍历法（指针方式）
思路
使用 2 个指针 start 和 current 来进行层序遍历。其中 start 用于标记每一层的第一个节点，current 用来遍历该层的其他节点。
详解
- 第一步，定义一个
start指针，用于标记每一层的第一个节点，start指针的初始化值为root节点，只需要start = start.left，就能获取到每一层的第一个节点。 - 第二步，定义一个
current指针，用来遍历该层的其他节点。然后，将同一父节点的左右节点的连接，即current.left.next = current.right，如图中的2、3节点；将相近但非同一直系父节点的节点相连，即current.right.next = current.next.left，如图中的5、6节点。
代码
/**
* // Definition for a Node.
* function Node(val, left, right, next) {
* this.val = val === undefined ? null : val;
* this.left = left === undefined ? null : left;
* this.right = right === undefined ? null : right;
* this.next = next === undefined ? null : next;
* };
*/
/**
* @param {Node} root
* @return {Node}
*/
const connect = (root) => {
if (root === null) {
return root;
}
let start = root;
let current = null;
// start 为每一层的第一个节点
while (start.left) {
// 每一层节点的遍历
current = start;
while (current) {
// 同一父节点的左右节点相连，如图中 2、3 节点相连
current.left.next = current.right;
// 相近但非同一直系父节点的节点相连，如图中 5、6 节点相连
if (current.next) {
current.right.next = current.next.left;
}
current = current.next;
}
start = start.left;
}
return root;
};
复杂度分析
-
时间复杂度：O(n)O(n)
本解法中，外层循环总共执行 k 次（其中 k 为树的最大深度），内层循环根据所在的层次不同而不同，第一层1次，第二层 2 次，第 k 层 2^{k-1}2k−1 次，而 1+2+…(2^{k-1})=n1+2+…(2k−1)=n，即所有节点数之和，因此时间复杂度为 O(n)O(n)。
-
空间复杂度：O(1)O(1)
由于解法中只申请了 2 个变量，空间复杂度与树的节点个数 n 无关，因此为 O(1)O(1)。
岛屿数量
给定一个由 ‘1’（陆地）和 ‘0’（水）组成的的二维网格，计算岛屿的数量。一个岛被水包围，并且它是通过水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成的。你可以假设网格的四个边均被水包围。
示例 1：
输入:
11110
11010
11000
00000
输出: 1
示例 2：
输入:
11000
11000
00100
00011
输出: 3
方法一 深度优先遍历
思路
遍历二维数组，当节点为陆地(1)时，对当前节点的上下左右四个方向启动深度优先遍历搜索，并将计数器加 1。同时在搜索过程中，遇到海水(0)节点便停止，遇到陆地(1)节点便标记为海水(0)节点。
详解
- 定义岛屿数量计数变量
landNum - 对二维数组
grid进行两层遍历 - 遍历过程中，遇到为
1的陆地则将landNum自增 1，然后进入传播函数，并传入当前的坐标i、j - 根据传入的坐标，判断是否超出
grid边界，并判断是否为0 - 若为超出边界，或为
0，则停止传播 - 若为边界内的
1，则将该位置变为0，并对此节点的上下左右节点继续递归传播，以此实现深度优先遍历 - 传播结束后，便可根据
landNum获得岛屿数量
代码
/**
* @param {character[][]} grid
* @return {number}
*/
var numIslands = function(grid) {
let landNum = 0
for(let i = 0; i < grid.length; i++) {
const len = grid[i].length;
for(let j = 0; j < len; j++) {
const target = grid[i][j]
if (target === '1') {
spread(grid, i, j)
landNum++
}
}
}
return landNum;
};
/**
* @param {character[][]} grid
* @param {number} i
* @param {number} j
*/
function spread(grid, i, j) {
if (i < 0 || j < 0 || i >= grid.length || j >= grid[i].length || grid[i][j] !== '1') {
return
}
grid[i][j] = '0'
spread(grid, i, j + 1);
spread(grid, i, j - 1);
spread(grid, i + 1, j);
spread(grid, i - 1, j);
}
复杂度分析
-
时间复杂度：O(n)O(n)
n 为传入的二维网络的节点个数
-
空间复杂度：O(n)O(n)
最坏情况下为 O(n)O(n)，此时整个网格均为陆地
方法二 广度优先遍历
思路
遍历二维数组，当节点为陆地(1)时，启动广度优先遍历搜索，将节点坐标放入队列中，并将计数器加 1。在搜索过程中，遇到陆地(1)节点便标记为海水(0)节点，迭代搜索队列中的每个结点，直到队列为空。
详解
- 定义岛屿数量计数变量
landNum - 对二维数组
grid进行两层遍历 - 遍历过程中，遇到为
1的陆地则将landNum自增 1，然后进入传播函数，并传入当前的坐标i、j - 根据传入的坐标，构造成
queue队列数组 - 循环判断
queue的数组长度 - 若数组中存在坐标，则将末尾坐标从
queue中pop取出 - 判断取出的坐标是否为边界内的
1，若是，则将此坐标设置为0，并将此坐标的上下左右坐标存入queue数组中，以此完成广度优先遍历 - 遍历结束后，便可根据
landNum获得岛屿数量
代码
/**
* @param {character[][]} grid
* @return {number}
*/
var numIslands = function(grid) {
let landNum = 0
for(let i = 0; i < grid.length; i++) {
const len = grid[i].length;
for(let j = 0; j < len; j++) {
const target = grid[i][j]
if (target === '1') {
spread(grid, i, j)
landNum++
}
}
}
return landNum;
};
/**
* @param {character[][]} grid
* @param {number} i
* @param {number} j
*/
function spread(grid, i, j) {
const queue = [[i, j]]
while (!!queue.length) {
const [i, j] = queue.pop()
if (grid.length > i
&& i >= 0
&& grid[0].length > j
&& j >= 0
&& grid[i][j] === '1') {
grid[i][j] = '0'
queue.push([i - 1, j])
queue.push([i + 1, j])
queue.push([i, j + 1])
queue.push([i, j - 1])
}
}
}
复杂度分析
-
时间复杂度：O(n)O(n)
n 为传入的二维网络的节点个数
-
空间复杂度：O(n)O(n)
最坏情况下为 O(n)O(n)，此时整个网格均为陆地
二叉树的锯齿形层次遍历
给定一个二叉树，返回其节点值的锯齿形层次遍历。（即先从左往右，再从右往左进行下一层遍历，以此类推，层与层之间交替进行）。
示例
给定二叉树 [3, 9, 20, null, null, 15, 7],
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回锯齿形层次遍历如下：
[
[3],
[20,9],
[15,7]
]
方法一 双栈法
思路
栈：是一种数据结构，先进后出原则。
双栈法：
- 定义两个数组，一个接收奇数层元素，另一个接收偶数层元素。
- 奇数层遍历完成之后，将下一层元素由左向右插入偶数层数组。
- 先进后出原则，偶数列遍历时，取值顺序就变成了由右向左取值。
- 偶数层遍历完成之后，将下一层元素由右向左插入奇数层数组。
- 先进后出原则，奇数列遍历时，取值顺序就变成了由左向右取值。
- 循环往复，形成锯齿形层次遍历
详解
- 定义结果数组
- 定义两个数组模拟栈(l2r、r2l)，一个由左向右，一个由右向左
- 将要处理的数据 push 到 l2r，进行循环
- 每层循环定义一个 临时数组，接收当前层的结果，最后需要 push 到结果数组。
- 第一层 l2r 就一个根数据，直接就将当前值 push 到 临时数组。为了方便交替遍历，将 l2r 的下一层数据 由左向右 push 到 r2l
- 第二层 r2l 的数据是由左向右，先进后出，所以我们循环取值是 由右向左，将当前结果 push 到 临时数组，然后将 r2l 的下一层数据 由右向左 push 到 l2r
- 循环往复
代码
const zigzagLevelOrder = function (root) {
if (!root) return [];
const res = [];
const l2r = [];
const r2l = [];
l2r.push(root);
while (l2r.length || r2l.length) {
const temp = [];
if (l2r.length) {
while (l2r.length) {
const cur = l2r.pop();
temp.push(cur.val);
if (cur.left) r2l.push(cur.left);
if (cur.right) r2l.push(cur.right);
}
} else if (r2l.length) {
while (r2l.length) {
const cur = r2l.pop();
temp.push(cur.val);
if (cur.right) l2r.push(cur.right);
if (cur.left) l2r.push(cur.left);
}
}
res.push(temp);
}
return res;
};
复杂度分析
-
时间复杂度：O(n)O(n)
每个节点都要进栈和出栈，所以时间复杂度为 O(n)O(n)
-
空间复杂度：O(n)O(n)
双栈每个节点的值也只记录一次，所以空间复杂度为 O(n)O(n)
方法二 递归
思路
采用递归，一层层遍历。每一层创建一个数组，奇数层元素从左向右插入数组，偶数层元素从右向左插入数组。
& 与操作符 判断奇偶
详解
- 先在最层城定义返回结果数组
- 然后看递归方法
- 定义两个参数。第一个 i 层数减一，对应返回结果数组的索引值；第二个 current ，当前处理对象；
- 首先判断结果数组当前索引的是否为第一次创建，不是创建新数组
- 索引为奇数，对应树形结构偶数行，从右向左插入
- 索引为偶数，对应树形结构奇数行，从左向右插入
- 然后不断递归
代码
const zigzagLevelOrder = function (root) {
const res = [];
dfs(0, root);
return res;
function dfs (i, current) {
if (!current) return;
// 首次进入该层递归，现在结果创建新数组用来接收结果。
if (!Array.isArray(res[i])) res[i] = [];
// 判断当前层数索引奇偶
// 奇数从前插入数组，偶数从后插入数组
if (i & 1) res[i].unshift(current.val);
else res[i].push(current.val);
// 左侧子二叉树进入递归
dfs(i + 1, current.left);
// 右侧子二叉树进入递归
dfs(i + 1, current.right);
}
};
复杂度分析
-
时间复杂度：O(n)O(n)
因为每个节点恰好会被运算一次
-
空间复杂度：O(n)O(n)
系统栈需要记住每个节点的值，所以空间复杂度为 O(n)O(n)
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