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数学建模学习笔记（十七）传染病模型（SIER)

zstar 发表于 2022/08/06 02:53:15 2022/08/06

【摘要】传染病模型讲解比较清楚的是知乎这位博主,文章链接戳这在家宅着也能抵抗肺炎！玩一玩SEIR传染病模型本文基于这篇文章进行记录和整理对于一般传染病来说，都具备潜伏者(E)，因此直接记录传统的SIER模型...

传染病模型讲解比较清楚的是知乎这位博主,文章链接戳这在家宅着也能抵抗肺炎！玩一玩SEIR传染病模型
本文基于这篇文章进行记录和整理

对于一般传染病来说，都具备潜伏者(E)，因此直接记录传统的SIER模型：

模型公式：
$\left\{$

\begin{array}{l} \frac{d S}{d t} = - \frac{r β I S}{N} \\ \frac{d E}{d t} = \frac{r β I S}{N} - σ E \\ \frac{d I}{d t} = σ E - γ I \\ \frac{d R}{d t} = γ I \end{array}

⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ \frac{d S}{d t} = - \frac{r β I S}{N} \frac{d E}{d t} = \frac{r β I S}{N} - σ E \frac{d I}{d t} = σ E - γ I \frac{d R}{d t} = γ I

\begin{array}{l} S_{n} = S_{n - 1} - \frac{r β I_{n - 1} S_{n - 1}}{N} \\ E_{n} = E_{n - 1} + \frac{r β I_{n - 1} S_{n - 1}}{N} - σ E_{n - 1} \\ I_{n} = I_{n - 1} + σ E_{n - 1} - γ I_{n - 1} \\ R_{n} = R_{n - 1} + γ I_{n - 1} \end{array}

引入潜伏者传染概率，改进SEIR模型，
公式为
$\left\{$

\begin{array}{l} \frac{d S}{d t} = - \frac{r β I S}{N} - \frac{r_{2} β_{2} E S}{N} \\ \frac{d E}{d t} = \frac{r β I S}{N} - σ E + \frac{r_{2} β_{2} E S}{N} \\ \frac{d I}{d t} = σ E - γ I \\ \frac{d R}{d t} = γ I \end{array}

⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ \frac{d S}{d t} = - \frac{r β I S}{N} - \frac{r _{2} β _{2} E S}{N} \frac{d E}{d t} = \frac{r β I S}{N} - σ E + \frac{r _{2} β _{2} E S}{N} \frac{d I}{d t} = σ E - γ I \frac{d R}{d t} = γ I

迭代公式为：
$\left\{$

\begin{array}{l} S_{n} = S_{n - 1} - \frac{r β I_{n - 1} S_{n - 1}}{N} - \frac{r_{2} β_{2} E_{n - 1} S_{n - 1}}{N} \\ E_{n} = E_{n - 1} + \frac{r β I_{n - 1} S_{n - 1}}{N} - σ E_{n - 1} + \frac{r_{2} β_{2} E_{n - 1} S_{n - 1}}{N} \\ I_{n} = I_{n - 1} + σ E_{n - 1} - γ I_{n - 1} \\ R_{n} = R_{n - 1} + γ I_{n - 1} \end{array}

⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ S_{n} = S_{n - 1} - \frac{r β I _{n - 1} S _{n - 1}}{N} - \frac{r _{2} β _{2} E _{n - 1} S _{n - 1}}{N} E_{n} = E_{n - 1} + \frac{r β I _{n - 1} S _{n - 1}}{N} - σ E_{n - 1} + \frac{r _{2} β _{2} E _{n - 1} S _{n - 1}}{N} I_{n} = I_{n - 1} + σ E_{n - 1} - γ I_{n - 1} R_{n} = R_{n - 1} + γ I_{n - 1}

matlab代码：
源代码：

clear;clc;

%--------------------------------------------------------------------------
%   参数设置
%--------------------------------------------------------------------------
N = 12700000;                                                                  %人口总数
E = 0;                                                                      %潜伏者
I = 1;                                                                      %传染者
S = N - I;                                                                  %易感者
R = 0;                                                                      %康复者

r = 20;                                                                     %感染者接触易感者的人数
B = 0.03;                                                                   %传染概率
a = 0.1;                                                                    %潜伏者转化为感染者概率
y = 0.1;                                                                    %康复概率

T = 1:140;
for idx = 1:length(T)-1
    S(idx+1) = S(idx) - r*B*S(idx)*I(idx)/N;
    E(idx+1) = E(idx) + r*B*S(idx)*I(idx)/N-a*E(idx);
    I(idx+1) = I(idx) + a*E(idx) - y*I(idx);
    R(idx+1) = R(idx) + y*I(idx);
end

plot(T,S,T,E,T,I,T,R);grid on;
xlabel('天');ylabel('人数')
legend('易感者','潜伏者','传染者','康复者')

  
 
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稍作改进，反应每日新增病例情况：

%--------------------------------------------------------------------------
%   初始化
%--------------------------------------------------------------------------
clear;clc;

%--------------------------------------------------------------------------
%   参数设置
%--------------------------------------------------------------------------
N = 29000;                                                                  %人口总数
E = 0;                                                                      %潜伏者
I = 1;                                                                      %传染者
S = N - I;                                                                  %易感者
R = 0;                                                                      %康复者
m=1;

r = 25;                                                                     %感染者接触易感者的人数
B = 0.03;                                                                   %传染概率
a = 0.1;                                                                    %潜伏者转化为感染者概率
r2 = 3;                                                                     %潜伏者接触易感者的人数
B2 = 0.03;                                                                  %潜伏者传染正常人的概率
y = 0.1;                                                                    %康复概率

T = 1:182;
for idx = 1:length(T)-1
    S(idx+1) = S(idx) - r*B*S(idx)*I(idx)/N(1) - r2*B2*S(idx)*E(idx)/N;
    E(idx+1) = E(idx) + r*B*S(idx)*I(idx)/N(1)-a*E(idx) + r2*B2*S(idx)*E(idx)/N;
    I(idx+1) = I(idx) + a*E(idx) - y*I(idx);
    R(idx+1) = R(idx) + y*I(idx);
    m(idx+1) = E(idx+1) + I(idx+1);
end


x=1:182;
plot(x,m);grid on;
xlabel('day');ylabel('Demand for drugs')

  
 
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文章来源: zstar.blog.csdn.net，作者：zstar-_，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：zstar.blog.csdn.net/article/details/113471743

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