Trees

Definition 6.1. A graph G has another graph H as a subgraph if H
is “contained within” G. In other words, if you can take G and remove
vertices and/or edges from it until you get the graph H, then H is a
subgraph of G.

  

 

  
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一个图G有另一个图H作为子图，如果H“包含在”G中，换句话说，如果你可以取G并移除其中的顶点和/或边，直到你得到图H，那么H就是G的子图。

例如：

Definition 6.2. A tree is a graph T that is connected and has no cycle
graph Cn as a subgraph.

  

 

  
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树是一个连通的图T，子图没有环图Cn

例如下面就是三个树：

Theorem 6.1. If T is a tree containing at least one edge, then T has
at least two leaves.

  

 

  
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如果T是一个至少包含一条边的树，那么T至少有两个叶。

Useful Results on Trees(关于树的结论)

如果我们说T是一个树，那么以下两点一定成立：

• 在T中的任意两个顶点之间都有一条路径。
• T是连通的，有n - 1条边

Rooted Trees(有根树)

Definition 6.4. We say that the children of a vertex v are all of the
neighbors of v at the level directly below v, and the parent of v is the
neighbor of v at the level directly above v. The height of a rooted tree is
the largest level index created when drawing the graph as above.

  

 

  
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树的高度是树的最大索引值

二叉树是一棵有根的树，其中每个顶点要么没有子结点，要么只有一个子结点，要么有两个子结点。你可以将它推广到m个树中，对于任意m，通过改变这里的限制，要求每个顶点最多有m个子结点。

如果每个顶点都没有子结点或两个子结点，则为满。

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