金明的预算（01背包问题）---------Five-菜鸟级

 

                                                             金明的预算

问题描述

　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。
更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，
只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：
主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件 
电脑 打印机，扫描仪 
书柜 图书 
书桌 台灯，文具 
工作椅 无 

　　如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。
附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，
他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物
品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与
重要度的乘积的总和最大。
 　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j_1，j_2，……，j_k，
 则所求的总和为：
 　　v[j_1]*w[j_1]+v[j_2]*w[j_2]+ …+v[j_k]*w[j_k]。（其中*为乘号）
 　　请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式

　　输入文件budget.in 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
 　　N m
　　（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
 　　从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
 　　v p q
　　（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），
q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，
q是所属主件的编号）

输出格式

　　输出文件budget.out只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的
最大值
（<200000）。

样例输入

1000 5
 800 2 0
 400 5 1
 300 5 1
 400 3 0
 500 2 0

样例输出

2200

题目连接：  C语言网  http://www.dotcpp.com/oj/problem1263.html

                       洛谷： https://www.luogu.org/problemnew/show/P1060

思路： 按主件选取 在有主件的情况下选取附件 题知 附件最多两个 所以 一个主 可 0，1，2个附件 分情况讨论
 从而转化为 01 背包问题 

  

   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      #include<stdio.h>
     
    
   

    

     

    
    

     
 long int Max(long int a,long int b)
     
    
   

    

     

    
    

     

       {if(a>b)return a;
     
    
   

    

     

    
    

     
 else return b;
     
    
   

    

     

    
    

     

       }
     
    
   

    

     

    
    

     

      int main()
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     

      int w[100], v[100], z1[100]={0},z2[100]={0},q[100]={0};
     
    
   

    

     

    
    

     
     //存重要度 存价格 存组件1 存组件2 存商品性质 0代表主件 
     
    
   

    

     

    
    

     

      int dp[100][3201]={0};//dp[i][j]=k 代表 
     
    
   

    

     

    
    

     

      int i,j,n,m;
     
    
   

    

     

    
    

     

      scanf("%d%d",&m,&n);
     
    
   

    

     

    
    

     

       m/=10;//初始化 数据缩小10倍 （因为题目说了都是10的整数倍） 
     
    
   

    

     

    
    

     

      for(i=1;i<=n;i++)
     
    
   

    

     

    
    

     

       {scanf("%d%d%d",&v[i],&w[i],&q[i]);
     
    
   

    

     

    
    

     

         v[i]/=10;//数据缩小10倍 （因为题目说了都是10的整数倍） 
     
    
   

    

     

    
    

     
   if(q[i]!=0)//不是主件 
     
    
   

    

     

    
    

     

         {  if(z1[q[i]]==0) z1[q[i]]=i;//找到对应主件存 组件 1 
     
    
   

    

     

    
    

     
       else z2[q[i]]=i;
     
    
   

    

     

    
    

     

         }
     
    
   

    

     

    
    

     

       }
     
    
   

    

     

    
    

     

        v[0]=w[0]=q[0]=0;//背包初始化 
     
    
   

    

     

    
    

     
  for(i=1;i<=n;i++)// 枚举物品数 
     
    
   

    

     

    
    

     
  for(j=1;j<=m;j++)//枚举钱数 
     
    
   

    

     

    
    

     
  if(v[i]<=j&&q[i]==0)//判断主件 
     
    
   

    

     

    
    

     

        {
     
    
   

    

     

    
    

     

        	dp[i][j]=Max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+v[i]*w[i]);//不配组件 单主件 
     
    
   

    

     

    
    

     
  	if(v[z1[i]]+v[i]<=j)dp[i][j]=Max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[z1[i]]-v[i]]+v[i]*w[i]+v[z1[i]]*w[z1[i]]);//配 附件 1 
     
    
   

    

     

    
    

     
  	if(v[z2[i]]+v[i]<=j)dp[i][j]=Max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[z2[i]]-v[i]]+v[i]*w[i]+v[z2[i]]*w[z2[i]]);//配 附件 2 
     
    
   

    

     

    
    

     
  	if(v[z1[i]]+v[z2[i]]+v[i]<=j)dp[i][j]=Max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[z1[i]]-v[i]-v[z2[i]]]+v[i]*w[i]+v[z1[i]]*w[z1[i]]+v[z2[i]]*w[z2[i]]);//配两附件 
     
    
   

    

     

    
    

     

        }else dp[i][j]=dp[i-1][j];//不取 
     
    
   

    

     

    
    

     

      printf("%d",dp[n][m]*10);
     
    
   

    

     

    
    

     

      return 0;}  
     
    
  
 

  
 
 

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