自动控制基础基础实验

实验一 典型环节的电路模拟与仿真

实验目的

通过各种典型环节[比例( p )环节、惯性环节、比例微分(PD)环节、比例积分(PI) 环节、积分(I)环节、比例积分微分(PID)环节]的设计，熟悉MATLAB软件仿真开发环境，掌握典型环节设计的流程，完成各种典型环节软件仿真模拟电路的阶跃特性测试，并研究参数变化对典型环节阶跃特性的影响。

实验器材

MATLAB

实验内容

完成各种典型环节的阶跃特性测试，并研究参数变化对典型环节阶跃特性的影响。包括比例( P )环节、惯性环节、比例微分(PD)环节、比例积分(PI) 环节、积分(I)环节、比例积分微分(PID)环节。

打开实验环境

打开MATLAB，点击Simulink，在Simulink里新建一个Blank Model.

点击完blank model后得到下面界面

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1) 比例环节

==原理:==

比例积分环节的时域图如下:

比例环节的微分方程为：

$$c(t)=K*e(t)$$

比例环节传递函数为：

$$G(s)=K$$

故单位阶跃响应为：

==实操:==

在以上界面我们建立如下原理图：

点击运行按钮后，双击scope将会显示图像如图：

我设置的阶跃函数x=1开始，幅值为1，后面例子都是如此，就不再赘述。

参数K对比例环节的影响:

原理图按下图连接:

scoop得到的图像为:

ps: 后续单一变量的scoop图像都以黑色为底色,观察参数影响的scoop图以白色为底色.

分析：根据scope图像显示，我们可以得到一个从1开始，幅值为2的阶跃函数。此处对应比例环节。即为初始阶跃信号乘上比例系数2得到的信号。

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2)惯性环节

==原理:==

惯性环节极点图:

惯性环节的微分方程为：

惯性环节传递函数为：

故单位阶跃响应为：

==实操:==
构建如下原理图：

运行后点击scope得到如下图像：

参数T对惯性环节的影响:

构建如下原理图：

scoop图为:

分析：根据scope图像显示，我们可以更好地理解什么是惯性环节，惯性环节的输出一开始并不与输入同步按比例变化，而是直到过渡过程结束,y(t)才能与x(t)保持比例，所以我们发现，系统稳定时，输出为1。与输入的阶跃信号重合。我们可以辅以电容充电过程理解，当电容两端开始接上电压时（初始状态为0），充电过程不是瞬间完成的，需要时间Δt。即为充电过程，充电完毕后才能达到两端接口电压值。
==且T越大，信号达到稳态时间越长。==

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3)比例微分(PD)环节

==原理：==

比例微分环节阶跃特性：

比例微分环节的微分方程为：

比例微分环节的传递函数为：

故单位阶跃响应为：

==实操：==

构建如下原理图：

运行后点击scope得到如下图像：

参数KD不变时，参数Kp变化对比例微分环节阶跃特性的影响:

按下图连接：

==上述每一个操作块都为下图的结构==

scoop图像为：

参数Kp不变时，参数KD变化对比例微分环节阶跃特性的影响：

scoop图像为：

分析：根据scope图像显示，我们从原理图上可以看到这么一个模块Δu/Δt，这个模块作为微分环节，字面意思即为求微分，而阶跃信号，求微分时只在转折点处，此处即为x=1处。阶跃信号求导，其导数趋向于∞。比例积分即微分加上比例环节。这就与我们的理论知识阶跃函数在转折点处导数为冲击函数，冲击函数在图像上的表现即为一条高度趋向于∞，宽度趋向于0的矩形。（即为无限高的射线）

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4)比例积分(PI) 环节

==原理：==

比例积分环节阶跃特性：

比例积分环节的微分方程为：

比例积分环节的传递函数为：

故单位阶跃响应为：

==实操：==

构建如下原理图：

运行后点击scope得到如下图像：

参数KI不变时，参数Kp变化对比例积分环节阶跃特性的影响:

构建如下原理图：

scoop图像为：

参数Kp不变时，参数KI变化对比例积分环节阶跃特性的影响:

构建如下原理图：

分析： 根据scope图像显示，我们发现结果为阶跃信号加上一个斜坡信号，其中斜坡信号即为积分环节，两者结合即为比例积分环节。仔细观察可以得到图像的斜线开始与x=1，y=1点，即为上述的阶跃信号加上斜坡信号。（斜坡信号即为阶跃信号的积分）

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5)积分(I)环节

==原理：==

积分环节阶跃特性：

积分环节的微分方程为：

积分环节的传递函数为：

故单位阶跃响应为：

==实操：==
构建如下原理图：

运行后点击scope得到如下图像：

参数T变化对积分环节阶跃特性的影响:

构建如下原理图：

scoop图像：

分析：根据scope图像显示，我们发现结果为斜坡信号，即阶跃信号的积分。且T越小，积分作用越明显。

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6)比例积分微分(PID)环节

==原理：==

比例积分微分环节阶跃特性：

比例积分微分环节的微分方程为：

积分环节的传递函数为：

故单位阶跃响应为：

==实操：==

构建如下原理图：

运行后点击scope得到如下图像：

参数KI、KD不变时，参数Kp变化对比例积分微分环节阶跃特性的影响：

构建如下原理图：

scoop图像为：

参数Kp、KD不变时，参数KI变化对比例积分微分环节阶跃特性的影响：

scoop图像为：

参数Kp、KI不变时，参数KD变化对比例积分微分环节阶跃特性的影响：

分析：据scope图像显示，我们发现结果为上面三个实验的叠加，比如比例环节就是对幅值的一个影响。微分即会产生一个冲击信号，积分环节生成一个斜坡信号，当然上述的结果都是在输入信号为阶跃信号的前提下。
PID在我们自动化中非常重要，我们通过对比例、微分、积分三个环节进行系数占比的调整，可以得到令我们满意的结果。

总结

上述实验内容即为体会各种典型环节，通过观看输出的图像，以及分析结果来理解各环节的作用。

*ps：上述为我个人觉得比较典型的环节的仿真与分析。后续实验在另一篇文章内！*
                 🙆==如果想要相应的报告可以评论或私信联系我!==🙆‍♂️