前言：

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整数二分算法基础模板

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

整数二分例题——数的范围

题目描述

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

题目分析

分析：先找最左边的x，check函数为要找的整数区间，在x的右边，所以是q[mid] >= x, x在mid的左边，所以x所在区间为[l, mid]。再找最右边的x，check函数为要找的整数区间，在x的左边，所以是q[mid] <= x, x在mid的右边，所以x所在区间为[mid, r]。

数的范围——C++实现

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int q[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &q[i]);
    
    while(m --)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        
        //二分最左边
        int l = 0, r = n - 1;
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if(q[mid] >= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        
        if(q[l] != x) cout << "-1 -1" << endl;//q[l] 和 q[r] 是一样的
        else
        {
            cout << l << " " ;
            
            //二分最右边
            int l = 0, r = n - 1;
            while(l < r)
            {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if(q[mid] <= x) l = mid;//l = mid 时候 上一行 改成 l + r + 1
                else r = mid - 1;
            }
            cout << l << endl;
        }
    }
    return 0;
}

浮点数二分算法基础模板

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

数的三次方根例题

给定一个浮点数 nn，求它的三次方根。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    double x;
    //cin >> x;
    scanf("%le", &x);
    
    double l = -10000, r = 10000;
    while(r - l > 1e-8)//大于这个精度表示没二分完全，执行代码
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if(mid * mid * mid >= x) r = mid;
        else l = mid;
    }
    
    printf("%lf\n", l);
    
    return 0;
}