【数学建模】基于matlab zernike泽尼克多项式仿真【含Matlab源码 1953期】

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二、部分源代码

clear all
% int k;
syms r; syms sita;tic
k=35;%生成泽尼克多项式的阶数
kj=k+1;
M=256;%采样点数目
N=M;
Zj=zeros(1,kj);j=1;
Zj=sym(Zj);mnj=zeros(1,kj);
Zmnj=zeros(M,N,k);
%计算符号多项式Zj
for n=0:k
    for m=0:n
         if j>=kj break;end
      if mod(n-m,2)==0  
          Rnm=0;
          for s=0:(n-m)/2
          fenmu=factorial(s)*factorial((n+m)/2-s)*factorial((n-m)/2-s);
          Rnm=Rnm+(-1)^s*r^(n-2*s)*factorial(n-s)/fenmu;
          end
          if m==0 Zj(1,j)=sqrt(n+1)*Rnm;
              mnj(1,j)=n+i*m;
              j=j+1;
          elseif mod(j,2)==0
          Zj(1,j)=sqrt(2*n+2)*Rnm*cos(m*sita);
          Zj(1,j+1)=sqrt(2*n+2)*Rnm*sin(m*sita);
          mnj(1,j)=n+i*m;
          mnj(1,j+1)=n+i*m;
          j=j+2;
          else
           Zj(1,j)=sqrt(2*n+2)*Rnm*sin(m*sita);
          Zj(1,j+1)=sqrt(2*n+2)*Rnm*cos(m*sita);
          mnj(1,j)=n+i*m;
          mnj(1,j+1)=n+i*m;
          j=j+2;   
          end       
        end
    end
end


  

 

  
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三、运行结果

四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1]李昕.MATLAB数学建模[M].清华大学出版社.2017
[2]王健,赵国生.MATLAB数学建模与仿真[M].清华大学出版社.2016
[3]余胜威.MATLAB数学建模经典案例实战[M].清华大学出版社.2015

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