☆打卡算法☆LeetCode 150. 逆波兰表达式求值 算法解析

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大家好，我是小魔龙，Unity3D软件工程师，VR、AR，虚拟仿真方向，不定时更新软件开发技巧，生活感悟，觉得有用记得一键三连哦。

一、题目

1、算法题目

“根据逆波兰表达式求表达式的值。”

题目链接：

来源：力扣（LeetCode）

链接： 150. 逆波兰表达式求值 - 力扣（LeetCode）

2、题目描述

根据 逆波兰表示法，求表达式的值。

有效的算符包括 +、-、*、/ 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

注意 两个整数之间的除法只保留整数部分。

可以保证给定的逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

示例 1：
输入： tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出： 9
解释： 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例 2：
输入： tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出： 6
解释： 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

二、解题

1、思路分析

首先来了解一下什么是逆波兰表达式。

逆波兰表达式是波兰的逻辑学家卢卡西维兹提出，逆波兰表达式的特点是：没有括号，运算符总是放在和它相关的操作数之后，所以，逆波兰表达式也被称为后缀表达式。

根据 逆波兰表示法，求表达式的值，可以使用栈存储操作数，从左到右遍历逆波兰表达式：

• 遇到操作数，将操作数入栈
• 遇到运算符，将两个操作数出栈，先出栈的右操作数，后出栈的是左操作数，使用运算符对两个操作数进行运算
• 将运算后的得到的新操作数入栈

整个逆波兰表达式遍历之后，栈内只有一个元素，也就是逆波兰表达式的值。

2、代码实现

代码参考：

class Solution {
    public int evalRPN(String[] tokens) {
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<Integer>();
        int n = tokens.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            String token = tokens[i];
            if (isNumber(token)) {
                stack.push(Integer.parseInt(token));
            } else {
                int num2 = stack.pop();
                int num1 = stack.pop();
                switch (token) {
                    case "+":
                        stack.push(num1 + num2);
                        break;
                    case "-":
                        stack.push(num1 - num2);
                        break;
                    case "*":
                        stack.push(num1 * num2);
                        break;
                    case "/":
                        stack.push(num1 / num2);
                        break;
                    default:
                }
            }
        }
        return stack.pop();
    }

    public boolean isNumber(String token) {
        return !("+".equals(token) || "-".equals(token) || "*".equals(token) || "/".equals(token));
    }
}

3、时间复杂度

时间复杂度：O(n)

其中n是数组tokens的长度，需要遍历数组一次。

空间复杂度：O(n)

其中n是数组tokens的长度，栈内元素个数不会超过逆波兰表达式的长度。

三、总结

对于这道题来说，还可以使用递归来解。

因为对于逆波兰表达式来说，序列的最后一个符号一定是最先得到计算的，而一旦有符号，就至少需要两个以上的操作数。

用一个变量，记录表达式遍历的位置，遇到操作数可以返回，遇到符号则再递归地计算两个操作数，然后根据不同的符号进行对应的计算返回即可。