☆打卡算法☆LeetCode 149. 直线上最多的点数 算法解析

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大家好，我是小魔龙，Unity3D软件工程师，VR、AR，虚拟仿真方向，不定时更新软件开发技巧，生活感悟，觉得有用记得一键三连哦。

一、题目

1、算法题目

“给定一个数组，数组中每个元素表示平面上一个点，求最多多少个点在一条直线上。”

题目链接：

来源：力扣（LeetCode）

链接： 149. 直线上最多的点数 - 力扣（LeetCode）

2、题目描述

给你一个数组 points ，其中 points[i] = [xi, yi] 表示 X-Y 平面上的一个点。求最多有多少个点在同一条直线上。

示例 1：
输入： points = [[1,1],[2,2],[3,3]]
输出： 3

示例 2：
输入： points = [[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]
输出： 4

二、解题

1、思路分析

这道题的题意是求最多有多少个点在同一条直线上。

比如说有一条直线经过点i、j、k，那么i和j以及i和k所连的直线的斜率是相同的。

那么就可以枚举出来所有的点与点所连直线的斜率，出现次数最多的斜率就是题目要求的答案。

2、代码实现

代码参考：

class Solution {
    public int maxPoints(int[][] points) {
        int n = points.length;
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (ret >= n - i || ret > n / 2) {
                break;
            }
            Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                int x = points[i][0] - points[j][0];
                int y = points[i][1] - points[j][1];
                if (x == 0) {
                    y = 1;
                } else if (y == 0) {
                    x = 1;
                } else {
                    if (y < 0) {
                        x = -x;
                        y = -y;
                    }
                    int gcdXY = gcd(Math.abs(x), Math.abs(y));
                    x /= gcdXY;
                    y /= gcdXY;
                }
                int key = y + x * 20001;
                map.put(key, map.getOrDefault(key, 0) + 1);
            }
            int maxn = 0;
            for (Map.Entry<Integer, Integer> entry: map.entrySet()) {
                int num = entry.getValue();
                maxn = Math.max(maxn, num + 1);
            }
            ret = Math.max(ret, maxn);
        }
        return ret;
    }

    public int gcd(int a, int b) {
        return b != 0 ? gcd(b, a % b) : a;
    }
}

3、时间复杂度

时间复杂度：O(n² x log m)

其中n为点的数量，m为横纵坐标差的最大值，由于需要枚举所有点，在枚举过程中进行O(n)次最大公约数计算，单词最大公约数的计算的时间复杂度为O(log m)，因此总时间复杂度为O(n² x log m)。

空间复杂度：O(n)

其中n为点得到数量，主要是哈希表的开销。

三、总结

在点的数量小于2的时候，那么最多只有一条直线连接所有点，此时返回点的总数量即可。

当找到一条直线经过了数组中一半的点时，就可以确定该直线即为经过最多点的直线。