高阶极点对于波形的影响

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tsinghuazhuoqing 发表于 2022/06/14 00:20:57 2022/06/14
【摘要】 简 介: 本文对于系统函数中极点的阶次增加,对于系统单位重新及相应的波形的影响进行的分析。帮助同学理解极点位置对系统时域特性(稳定性)的影响。 关键词: 信号与系统,极点,阶次 ...

简 介: 本文对于系统函数中极点的阶次增加,对于系统单位重新及相应的波形的影响进行的分析。帮助同学理解极点位置对系统时域特性(稳定性)的影响。

关键词 信号与系统极点阶次

高阶极点
目 录
Contents
答疑中提到的问题
极点阶次对于时
域波形的影响
极点阶次对 波形影响
总 结

 

§01 阶极点


一、答疑中提到的问题

  今天(2022-06-10)上午在信号与系统课程答疑中, 有同学提到系统函数中高阶极点对应的系统单位冲激响应的影响。 通常情况下, 系统函数极点决定了对应冲激响应波形特征, 比如指数增加还是减少, 振荡快慢等参数。 那么极点的阶次,对于时域波形有什么影响吗?

  !*

二、极点阶次对于时域波形的影响

  下面从几个典型位置的极点阶次对时域波形的影响谈起。

  

1、原点处的高阶极点

  对于原点处的极点。  如果是一阶极点,对应的单位阶跃信号。 如果极点的阶次增加, 则对应的是t的乘幂形式。  这是原点处极点阶次与时域信号之间的关系式。 由此可以知道,在原点处的高阶极点带来了信号呈现多项式增加的趋势。

  -5-

2、虚轴上的高阶极点

  如果极点位于虚轴上, 那么随着极点阶次的增加, 时域波形也会从原来的的等幅振荡信号, 逐步演变成幅度多项式增加的形式。 极点阶次越高, 对应的幅度增加多项式的阶次也越高。 从这一点来看,整个虚轴上极点阶次对波形幅值的影响是相似的。
  -7-

3、正实轴与第一象限高阶极点

  当极点位于正实轴与第一象限时, 对应的高阶极点也是在原有信号前面,乘以t的多项式。 对应的信号波形是在原有的指数增加的基础上, 叠加有多项式增加趋势。 从外观上来看,仅仅改变了波形在零点处的取值, 是从0 开始演变的。

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负实轴与第二象限的极点

  当极点位于负实轴上以及第二象限中, 对于一阶极点来说,对应的信号幅值都是指数衰减的信号。 当极点的阶次增加之后, 信号的幅值就会多出多项式部分。 但由于指数衰减在t趋向于无穷大的时候,会远远小于多项式, 所以最终信号的幅值还是指数衰减的。 从外观上来看,这部分的波形呈现出,先增加在指数减小的情况。 这里给出负实轴上对应的高阶极点波形。 对于第三、第四象限高阶极点情况,与第二,第一象限相似。

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三、极点阶次对 波形影响

  前面分别讨论不同位置极点的阶次对于波形影响的对比。 整体上来讲,极点阶次增加,会在信号幅度上增加多项式部分,呈现增加趋势。 这个变化影响最大的是针对虚轴上的极点, 使得它从原来的恒定幅值信号变成多项式增加的信号。 对于虚轴右边和左边的极点来讲,  极点的阶次都不会改变t趋向于无穷大时, 信号变化的情况。

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  结 ※


  本文对于系统函数中极点的阶次增加,对于系统单位重新及相应的波形的影响进行的分析。帮助同学理解极点位置对系统时域特性(稳定性)的影响。


文章来源: zhuoqing.blog.csdn.net,作者:卓晴,版权归原作者所有,如需转载,请联系作者。

原文链接:zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/125224676

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